- •Информатика - 2
- •Учебное пособие предназначено для бакалавров направления 230200 «Информационные системы».
- •Учебно-методическим центром
- •Содержание
- •Введение
- •Логические основы информатики. Основные понятия и определения
- •Основные понятия и определения алгебры логики
- •1.3. Переключательные функции одного и двух переменных
- •Вопросы по лекции
- •Преобразования логических выражений
- •2.1. Понятие синтеза комбинационных схем
- •2.2. Логические элементы
- •2.3. Аналитическая запись переключательной функции. Построение схем на элементах заданного базиса
- •Вопросы по лекции
- •Комбинационные схемы и конечные автоматы.
- •Синхронный rs-триггер с дополнительным входом установки исходного состояния
- •Двухтактный d-триггер
- •Самым универсальными и сложными являются jk-триггеры. Они могут строиться как со статическим, так и с динамическим управлением. Универсальный jk-триггер
- •Регистры
- •Последовательный регистр
- •Счетчики. Суммирующий счетчик.
- •Вычитающий счетчик. Реверсивный счетчик.
- •Одноразрядный двоичный сумматор
- •Многоразрядные сумматоры
- •Дешифраторы
- •Мультиплексор
- •Демультиплексор
- •Вопросы
- •4. Функциональная и структурная организация эвм
- •4.1. Понятие функциональной и структурной организации
- •4.2. Структура эвм
- •4.2. 1 Процессор
- •Функции процессора:
- •4.2.2. Память эвм
- •4.2.3. Устройство ввода/вывода
- •4.3. Функционирование эвм.
- •1 Счетчик команд Счетчик команд . Фаза чтения машинной команды из озу и запись машинной команды в регистр команд.
- •2.Фаза дешифрации кода операции машинной команды.
- •3.Фаза выполнения машинной команды.
- •4. Переход к выполнению следующей машинной команды
- •2. Структура машинных команд
- •Способ адресации
- •Система операций
- •Вопросы
- •5. Понятие ФайлА и файловОй системЫ
- •Структура данных на магнитном диске
- •Вопросы
- •6. Таблица размещения файлов fat. Базы данных. Основные типы данных.
- •6.1. Таблица размещения файлов fat
- •Структура fat
- •Основные типы данных
- •Обобщенные структуры или модели данных
- •7. Информационная модель канала передачи
- •7.1. Формы представления информации. Виды сигналов.
- •7.2. Спектральное представление сигнала
- •8. Средства коммуникаций и мировые сети
- •8.1.Организация межкомпьютерной связи
- •8.2. Компьютерные сети
- •8.2.1. Топология сетей
- •8.2.2. Наиболее распространенные виды топологий сетей
- •8.2.3. Методы соединения устройств сети
- •8.2.4. Классификация компьютерных сетей по степени географического распространения
- •8.3.Методы соединения локальных сетей.
- •8.4.Способы соединения беспроводных сетей
- •8.7. Сеть интернет
- •16.7.1. Способы связи сетей в Интернет
- •16.7.1.1. Протоколы
- •8.7.2.2. Адреса компьютеров в сети Интернет
- •8.7.3. Основные возможности, предоставляемые сетью Интернет
- •1. World Wide Web — главный информационный сервис.
- •Вопросы
- •9. Основы кодирования информации
- •9.1. Кодирующее отображение
- •9.2. Префексные коды
- •9.3. Оптимальное кодирование
- •9.3.1. Код Шеннона -Фано
- •9.3.2. Блочное кодирование
- •9.3. Код Хафмана
- •Помехоустойчивое кодирование Назначение помехоустойчивых кодов
- •Помехоустойчивое кодирование
- •9.1.4. Инверсный код
- •9.2. Корректирующие коды
- •9.2.1. Код Хемминга
- •Вопросы
- •10. Защита информации безопасность информации и необходимость ее защиты
- •Стандарты по защите информации
- •Группы и модели нарушителей
- •Уровни информационной защиты
- •Межсетевые экраны
- •Криптография. Идентификация пользователей
- •Вопросы
- •Федеральный закон Российской Федерации от 27 июля 2006 г. N 149-фз Об информации, информационных технологиях и о защите информации.
-
Основные понятия и определения алгебры логики
Основное понятие алгебры логики — высказывание. Высказывание —некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно. Например, высказывание «Земля — это планета Солнечной системы» ИСТИННО, а о высказывании «на улице идет дождь» можно сказать, истинно оно или ложно, если указаны дополнительные сведения о погоде в данный момент.
Любое высказывание можно обозначить символом х и считать, что х= 1, если высказывание истинно, а х = 0 — если высказывание ложно.
Логическая {булева) переменная — такая величина х, которая может принимать только два значения: х = {0,1}.
Высказывание абсолютно истинно, если соответствующая ей логическая величина принимает значение х = 1 при любых условиях. Пример абсолютно истинного высказывания — высказывание «Земля – планета Солнечной системы».
Высказывание абсолютно ложно, если соответствующая ей логическая величина принимает значение х = 0 при любых условиях.
Например, высказывание «Земля — спутник Марса» абсолютно ложно.
Логическая функция (функция алгебры логики) — функция f(х1, х2,..,хn), принимающая значение, равное нулю или единице на наборе логических переменных x1, x2, ..., xn .
В ЭВМ обрабатывается числовая информация, представленная в двоичной системе счисления (0 и 1). Любую схему ЭВМ можно рассматривать как устройство, имеющее n входных сигналов и m выходных. Поступления на входы некоторой последовательности 0 и 1 вызывает появление на выходах вполне определенной последовательности 0 и 1.
В ЭВМ различают два больших класса схем: класс комбинационных (логических) схем и класс конечных автоматов. В комбинационных схемах значение выходных сигналов в момент времени t однозначно определяется входными сигналами в тот же момент времени. В конечных автоматах выходные сигналы определяются не только входными сигналами, но и состоянием схемы (конечные автоматы содержат элементы памяти).
Построение схем ЭВМ решается с помощью аппарата математической логики. При этом используется только самая простая ее часть – алгебра логики. Основным понятием в той части алгебры логики, на которой основывается ее применение к построению схем ЭВМ, является понятие переключательной функции.
Таблица 1.1
x1 |
x2 |
x3 |
f(x1,x2,x3) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Переключательной или булевой функцией называется функция f(x1, ,x2, … xn), способная принимать как и ее аргументы x1, … , xn только два значения
0 или 1. Любая переключательная функция (ПФ) может быть задана таблицей ее значений в зависимости от значений ее аргументов. Такая таблица называется таблицей истинности.
Пример. Зададим ПФ трех аргументов f(x1, x2, x3). Так как каждый из аргументов принимает лишь 2 значения, поэтому мы имеем 8 различных комбинаций 3 переменных. Эти комбинации называют набором. Наборы обычно пишут в так называемом естественном порядке, когда наборы принимают значения (000), (001), … Для получения следующего набора прибавляют 1 к правому разряду – применяется как бы сложение чисел. Наборам присваивается номер, равный двоичному числу, соответствующему данному набору. Сопоставляя каждому набору одно из двух значений ПФ, мы и получим таблицу истинности (например, представленную в табл.1.1).
Л юбая ПФ n аргументов определена на 2n наборах. Число различных ПФ n аргументов равно при n = 1, число различных ПФ равно 4, при n = 2 – 16, при n = 3 – 256, при n =4 – 65536, при n=5 – примерно 4,3109. Ясно, что прямое изучение ПФ с помощью таблиц истинности возможно для небольшого числа аргументов.
Возьмем какую либо комбинационную схему (КС) (рис.1.3).
х1. х2 . . . хn . . .
Рис.1.3. Комбинационная схема
Если значения ПФ отождествить с выходным сигналом КС, а аргументов - с входными сигналами, то ПФ будет описывать процесс преобразования входных сигналов в выходные, т.е.
y1 = f1(x1,x2,…,xn);
y2 = f2 (x1,x2,…,xn);
.
ym = fm (x1,x2,…,xn).
Любые сложные схемы ЭВМ строятся из простых схем, которые называют логическими элементами.
Логическим элементом называется электронная схема, реализующая элементарную ПФ, имеющая количество входов, равное числу аргументов ПФ и только один выход.
При составлении сложных схем используют два приема: последовательное соединение элементов и перестановку входов элементов. Последовательное соединение логических элементов показано на рис.1.4.
Рис.1.4. Последовательное соединение элементов
Последовательное соединение двух логических элементов позволяет получить функцию f3 трех аргументов. Подстановка в функцию вместо ее аргументов других функций называется суперпозицией.
Перестановка входов элементов показана на рис.1.5.
В общем случае функция f4(x1,x2,x3) отличается от функции f3(x1,x2,x3). Замена одних аргументов функции другими или изменение порядка записи аргументов называется подстановкой аргументов.
Рис.1.5. Перестановка входов элементов
В алгебре логики доказывается, что из ПФ одного и двух аргументов с помощью операций суперпозиции и подстановки можно получить все ПФ от большого числа аргументов. Практически это означает, что из логических элементов с одним и двумя входами можно построить любую сколь угодно сложную комбинационную схему.