4.4. Момент імпульсу

Моментом імпульсу матеріальної точки масою називається векторний добуток радіуса-вектора на вектор імпульсу цієї точки:

. (4.16)

За означенням напрям вектора моменту імпульсу визначають за правилом векторного добутку. На рис. 4.8 показано напрям вектора моменту імпульсу матеріальної точки, який збігається з напрямком поступального руху правового гвинта.

Рис. 4.8.

Момент імпульсу твердого тіла визначається за формулою:

. (4.17)

де – момент інерції тіла;

– вектор кутової швидкості.

4.5. Основне рівняння динаміки обертального руху

. (4.18)

де – вектор моменту сили відносно точки;

– модуль моменту сили;

– зміна вектора моменту імпульсу тіла;

– вектор моменту імпульсу твердого тіла.

Якщо , то

, (4.19)

де – кутове прискорення.

Рівняння

, (4.20)

(4.21)

являються рівняннями динаміки для обертального руху в різних формах, які відіграють таку ж роль в обертальному русі, що і другий закон Ньютона для поступального руху .

4.6. Закон збереження моменту імпульсу

Момент імпульсу замкнутої системи не змінюється з часом ні за величиною, ні за напрямом:

. (4.22)

Рівняння (4.22) справедливе і в проекціях:

;

; (4.23)

.

4.7. Кінетична енергія обертального руху

. (4.24)

Кінетична енергія тіл, які здійснюють одночасно поступальний і обертальний рух, дорівнює арифметичній сумі енергій обох рухів:

. (4.25)

Робота, яка виконується при обертанні тіла і зміна його кінетичної енергії зв’язані співвідношенням:

. (4.25)

. (4.25)

Таблиця 2.

Поступальний рух	Обертальний рух
1	2
Сила , Маса , Імпульс .	Момент сили , Момент інерції , Момент імпульсу .
І закон Ньютона
при .	при .
ІІ закон Ньютона
.	.
1	2
Закон збереження
імпульсу , якщо .	моменту імпульсу , якщо .
ІІІ закон Ньютона
.	.
Робота
, , .	, , .
Кінетична енергія
.	.

Розділ 5. Елементи теорії відносності

Нові фізичні теорії, до яких належить спеціальна теорія відносності (СТВ), виникали на таких етапах розвитку фізичної науки, коли класична фізика ставала неспроможною пояснити нові експериментальні факти. Самі такі фізичні експерименти були поставлені наприкінці ХІХ та початку ХХ століття з надшвидким фізичним процесом – світлом (досліди Фізо, Майкельсона-Морлі). Висновки, що були зроблені А. Ейнштейном (1905 р.) із аналізу цих експериментів, сформульовані ним у формі двох постулатів і покладені в основу нової фізичної теорії, що одержала назву СТВ.

Перший постулат (принцип відносності). Ніякі досліди, в тому числі і оптичні, проведені всередині інерціальної системи відліку не дають можливості виявити її рух. це означає, що фізичні явища перебігають однаково в усіх інерціальних системах відліку, а фізичні закони інваріантні (мають однакову математичну форму запису) в різних інерційних системах.

Другий постулат (принцип інваріантності швидкості). Швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела світла чи спостерігача і однакова в усіх інерціальних системах відліку (310⁸ м/с).

СТВ призвела до повного перегляду класичних уявлень про простір і час, масу, енергію, які одержали надійне експериментальне підтвердження.

1) Якщо відомі просторово-часові координати , , , події (рис. 5.1) в "рухомій" системі координат , то її координати , , , в "нерухомій" системі можуть бути обчислені, використо­вуючи формули (перетворення Лорентца):

; ; ; (5.1)

. (5.2)

Рис. 5.1.

2) При взаємному віддалені інерціальних систем і зі швидкістю , швидкості тіла і зв’язані співвідношенням:

. (5.3)

де – швидкість відносно системи ;

– швидкість відносно системи .

Рівність (5.3) є релятивістським законом додавання швидкостей.

Якщо і , то за формулою (5.3) визначимо швидкість тіла в системі :

. (5.4)

Отже, швидкість світла у вакуумі є максимально можливою швидкістю. При малих швидкостях вищенаведені формули переходять у формули класичної механіки.

3) Поздовжній розмір тіла , що рухається зі швидкістю відносно деякої "нерухомої" системи відліку, зв’язаний з довжиною тіла, нерухомого в цій системі, співвідношенням:

, (5.5)

де .

4) Проміжок часу в системі, що рухається зі швидкістю по відношенню до спостерігача, зв’язаний з проміжком часу в "нерухомій" системі співвідношенням:

. (5.6)

5) Маса тіла в процесі збільшення його швидкості зростає відповідно рівнянню:

, (5.7)

де – маса тіла, що рухається зі швидкістю ;

– маса спокою цього тіла.

6) Залежність кінетичної енергії тіла від швидкості визначається рівнянням:

, (5.8)

7) При зміні маси системи на величину відповідає зміна енергії системи на величину:

, (5.9)

де – повна енергія;

– енергія спокою.

Зміна повної енергії тіла супроводжується відповідно зміною його маси і навпаки (ядерні та термоядерні реакції).

8) Релятивістський імпульс:

. (5.10)

9) Релятивістське співвідношення між повною енергією і релятивістським імпульсом тіла має вигляд:

. (5.11)

У випадку фотонів, маса спокою яких дорівнює нулеві , а імпульс:

. (5.12)

34