Загально-теоретичні відомості. Основні визначення і формули Розділ 1. Фізичні основи механіки

Фізика – це наука, яка вивчає основні і найбільш загальні властивості матерії та форми її руху.

Рух являє собою неосяжну властивість матерії, спосіб існування матерії.

Рух – це різна зміна в матеріальному світі, різний процес, який відбувається у природі. У світі не може бути матерії без руху, як і руху без матерії.

1.1. Кінематика

Рух матеріальної точки вважається визначеним, якщо відомий закон її руху, або закон, за яким змінюються положення точки в просторі зі зміною часу. Закон руху точки можна виразити у вигляді одного векторного рівняння.

. (1.1)

Або трьох рівнянь:

(1.2)

Нехай за проміжок часу точка переміститься з положення А, що визначається радіусом-вектором в положення В що визначається радіусом-вектором . Вектор називається вектором переміщенням точки (рис. 1.1). Іншими словами це спрямований відрізок прямої, який з’єднує початкове положення точки з його наступним положенням.

Рис. 1.1.

Довжина ділянки кривої АВ, по якій рухається точка, називається шляхом точки.

Відношення переміщення до проміжку часу , за який це переміщення було здійснено, називається середньою швидкістю переміщення :

. (1.3)

Середня швидкість переміщення також є вектором. Для нескінченно малого переміщення , тому числове значення миттєвої швидкості дорівнює першій похідній від довжини шляху за часом:

; (1.4)

.

Відношення зміни швидкості до проміжку часу , за який ця зміна відбувається, називається середнім прискоренням:

. (1.5)

Вектор миттєвого прискорення (повне прискорення):

. (1.6)

Модуль миттєвого прискорення (тангенціальне прискорення):

; (1.6)

Проекції вектора на координатні осі:

Модуль вектора прискорення:

. (1.7)

Рівняння рівнозмінного руху:

. (1.8)

Швидкість рівнозмінного руху:

. (1.9)

1.2. Тангенціальне, нормальне і повне прискорення

Розглянемо в загальному вигляді криволінійний (плоский) рух, в якому швидкість змінюється за значенням та напрямом.

Нехай тіло, що рухається криволінійно у точці А (рис 1.2, а) має швидкість , а через час , в сусідній точці А₁, його швидкість буде . Тоді прискорення руху в точці А визначимо за формулою:

. (1.10)

Повне прискорення характеризує зміну вектора швидкості () за одиницю часу.

Рис. 1.2.

Тут вектор виражає зміну швидкості за модулем і напрямом.

Розкладемо вектор на дві складові: , що визначає зміну швидкості за модулем за час , та , що визначає зміну швидкості за напрямом за цей самий час. Щоб знайти , досить визначити різницю відрізків , а щоб знайти , досить сполучити точки В і С та визначити напрям вектора за умови, що

.

Отже, повне прискорення можна виразити як суму двох складових:

.

Перша складова прискорення

, , (1.11)

що визначає зміну швидкості за модулем, називається тангенціальним прискоренням.

Тангенціальне прискорення напрямлено по дотичній до траєкторії руху в напрямі швидкості, або проти неї залежно від того, збільшується чи зменшується швидкість.

Друга складова прискорення

, (1.12)

що визначає зміну швидкості тільки за напрямом, називається нормальним, або доцентровим прискоренням. Це прискорення напрямлене перпендикулярно до вектора швидкості. Справді, при у рівнобедреному трикутнику кут , тому кут , а отже, . Вектор нормального прискорення завжди напрямлений по радіусу до центра.

Щоб обчислити модуль нормального прискорення, треба знайти . Для цього скористаємось рівністю відношень відповідних сторін подібних трикутників і , а саме:

; ; (1.13)

Знаючи тангенціальне і нормальне прискорення, можна знайти модуль і напрям повного прискорення руху в заданій точці траєкторії (рис. 1.2 б), а саме:

, . (1.14)

Тангенціальне і нормальне прискорення можуть бути ознаками різних рухів, наприклад:

1. – рівнозмінний рух;

2. – рівномірний криволінійний рух;

3. – рівномірний рух по колу і т.д.