1.3. Рух точки по колу. Кутова швидкість і кутове приско­рення

Довільний криволінійний рух можна подати як рух по дугах кіл. Тому зупинимося на кінематиці обертального руху, або руху точки вздовж колової траєкторії. у даному випадку зручно користуватись полярною системою координат, координатами якої є радіус кола R і кут повороту радіуса відносно вибраного напрямку . В цьому випадку R – відстань від центра кола до точки на коловій траєкторії, а  – полярний кут (кут обертання)

Рис 1.3.

З рис. 1.3 видно, що – кутове переміщення – векторна величина, модуль якої дорівнює куту повороту радіуса вектора за час . Напрям цього вектора збігається з напрямком поступального руху правого гвинта.

Кутова швидкість – векторна величина, яка дорівнює зміні кута повороту радіуса-вектора з часом, тобто

. (1.15)

Напрям вектора збігається з напрямком . Одиницею вимірювання кутової швидкості є рад/с.

Кутове прискорення – векторна величина, яка дорівнює зміні кутової швидкості з часом, тобто

. (1.16)

Напрям вектора кутового прискорення направлений по осі обертання (рис. 1.3). Вектор кутового прискорення руху точки по колу збігається з напрямком . Для сповільненого обертання вектор має протилежний напрям до вектора . Вимірюється кутове прискорення у рад/с².

Модуль вектора лінійної швидкості точки , напрям якої збігається з дотичною до кола, зв’язаний з модулем вектора кутової швидкості співвідношенням:

. (1.17)

У векторній формі вектор швидкості дорівнює векторному добутку векторів і

. (1.18)

З визначенням векторного добутку модуль вектора швидкості визначається співвідношенням

, , (1.19)

де  – кут між векторами і , як це показано на рис. 1.4.

Рис 1.4.

Для рівномірного обертання матеріальної точки по коловій траєкторії модуль кутової швидкості дорівнює

(1.20)

Рівномірний рух по колу можна характеризувати також періодом обертання Т, тобто часом, за який точка здійснює один повний оберт, 2 = Т. Звідки

. (1.21)

Частота обертання визначається числом повних обертів, які здійснює точка при русі по колу, за одиницю часу:

. (1.22)

При рівнозмінному обертальному русі  = const. Тому формули кінематики обертального руху точки матимуть вигляд:

(1.23)

Змінний обертальний рух характеризується дотичним й нормальним або доцентровим прискореннями:

, (1.24)

у векторній формі , (1.25)

. (1.26)

Модуль повного прискорення:

.

Нижче приведені формули кінематики поступального і оберталь­ного рухів, а також формули переходу між ними.

Таблиця 1.1

Поступальний рух	Обертальний рух	Формули переходу
шлях –	кут –
швидкість –	кутова швидкість –
прискорення – ,	кутове прискорення –	,