Розділ 3. Робота та енергія

Єдина міра різних форм руху називається енергією. Енергія системи тіл кількісно характеризує цю систему з погляду можливих у ній кількісних і якісних перетворень руху.

Рух є невід’ємною властивістю матерії. Тому будь-яке тіло має енергію або, як часто говорять, – запас енергії, що є мірою його руху.

Будь-яке досить мале (елементарне) переміщення матеріальної точки або тіла, яке рухається поступально, можна вважати прямолінійним. Тому елементарна робота , що виконується силою при малому переміщенні точки її прикладання, дорівнює:

. (3.1)

Якщо – радіус-вектор, проведений у точку прикладання сили, то , – скалярний добуток векторів сили і елементарного переміщення точки її прикладання. Отже формулу (3.1) можна записати у вигляді:

. (3.1')

Робота, що виконується силою на скінченому шляху, визна­чається:

. (3.2)

Потужністю сили називається фізична величина, яка чисельно дорівнює роботі, що виконується цією силою, за одиницю часу:

. (3.3)

Підставляючи в цю формулу вираз (3.1) для елементарної роботи, знайдемо:

, (3.4)

де – швидкість руху тіла.

Кінетичну енергію для поступального руху визначають за формулою:

, (3.5)

де – маса тіла,

– швидкість тіла.

Кінетична енергія механічної системи дорівнює сумі кінетичних енергій всіх частин цієї системи. Наприклад, для системи із матеріальних точок:

, (3.6)

де – відповідно маса і швидкість і-тої точки системи.

Потенціальною називають ту частину механічної енергії, що залежить від взаємного розташування частинок системи та їх положення в зовнішньому полі.

Потенціальну енергію визначаємо за тією роботою, яка виконується над системою, щоб перевести її з деякого нульового положення в даний стан.

Потенціальну енергію тіла на висоті визначають:

, якщо . (3.7)

Формула потенціальної енергії сили тяжіння:

. (3.8)

Формула потенціальної енергії пружної деформації:

. (3.9)

Закон збереження енергії в механічних явищах: при всяких змінах в ізольованій консервативній системі її повна енергія залишається незмінною.

Розділ 4. Динаміка обертального руху

4.1. Момент сили

Розрізняють момент сили відносно точки і відносно осі.

Моментом сили відносно точки обертання 0, називається векторний добуток радіуса-вектора , проведеного з точки 0 в точку прикладання сили, на вектор сили :

. (4.1)

Вектор завжди спрямований перпендикулярно до площини розташування векторів і , а напрям вектора визначають за правилом векторного добутку (рис. 4.1).

Рис. 4.1.

Модуль вектора визначається за формулою:

, (4.2)

де  – кут між векторами і , а – плече (перпен­дикуляр опущений з точки 0 на лінію дії сили).

Одиницею вимірювання моменту сили є .

Якщо лінія дії сили проходить через точку 0 то (плече) і момент сили відносно точки 0 дорівнює нулеві.

Відповідно рис. 4.1 момент сили відносно осі () дорівнює моменту сили відносно точки, через яку проходить вісь, спроектованому на цю вісь:

. (4.3)

Чисельно момент сили відносно осі дорівнює силі, спроектованій на площину, перпендикулярну до осі, помноженій на найкоротшу відстань (плече) між віссю і розглядуваною проекцією сили:

. (4.4)

Якщо вектор збігається за напрямом з віссю , то його проекція дорівнює модулю вектора :

.

Якщо , то тіло не буде обертатися.