3.5. Восьмиричная и шестнадцатиричная системы счисления
При наладке аппаратных средств и написании новых программ (особенно на языках низкого уровня типа ассемблера) часто возникает необходимость посмотреть содержимое той или иной ячейки памяти машины. Но там все заполнено длинными последовательностями нулей и единиц, очень неудобных для восприятия. Кроме того, естественные восможности человеческого мышления не позволяют быстро и точно оценить величину числа, представленного, например, комбинацией из 16 нулей и единиц. Для облегчения восприятия двоичного числа решили разбить его на группы разрядов, например по три и четыре разряда. Разбив таким образом число можно закодировать каждую группу разрядов отдельно, сократив при этом количество символов необходимых для записи числа. Последовательность из 3-х бит имеет 8 комбинаций, а из 4-х – 16 комбинаций. Для кодирования трех битов (триад) используются цифры от 0 до 7, а для кодирования четырех битов (тетрад) – цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F (таблица 3). Полученные системы, имеющие в основании 8 и 16, назвали соответственно восьмиричной и шестнадцатиричной.
Таблица 3.3
|
Восьмиричная система счисления |
Шестнадцатиричная система счисления |
||
|
Цифра |
Триада |
Цифра |
Тетрада |
|
0 |
000 |
0 |
0000 |
|
1 |
001 |
1 |
0001 |
|
2 |
010 |
2 |
0010 |
|
3 |
011 |
3 |
0011 |
|
4 |
100 |
4 |
0100 |
|
5 |
101 |
5 |
0101 |
|
6 |
110 |
6 |
0110 |
|
7 |
111 |
7 |
0111 |
|
|
|
8 |
1000 |
|
|
|
9 |
1001 |
|
|
|
A |
1010 |
|
|
|
B |
1011 |
|
|
|
C |
1100 |
|
|
|
D |
1101 |
|
|
|
E |
1110 |
|
|
|
F |
1111 |
Для перевода восьмиричного или шестнадцатиричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехзначным двоичным числом или четырехзначным двоичным числом (таблица 3.3). При этом отбрасываются ненужные нули в старших и младших (для дробной части) разрядах.
Пример.
Перевести
.
.
Пример.
Перевести
.
.
Для перехода от двоичной к восмиричной (шестнадцатиричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмиричной (шестнадцатиричной) цифрой.
Пример.
Перевести
.
.
Пример.
Перевести
.
.
Перевод из восьмиричной системы в шестнадцатиричную и обратно осуществляется через двоичную систему при помощи триад и тетрад.
Пример.
Перевести
.
.