1.5.3. Расчет потоков транспорта на развилках дорог

Задача 3. На рис. 5 изображена схема движения транспорта в районе некоторой площади.

Рис. 5

Потоки машин на улицах M, N, P указаны в следующей таблице:

Направление движения	M	N	P	Найти потоки машин в узлах развязки.
На улицу	25	100	150
С улицы	50	75	150

Решение. Обозначим число машин на участке символом x, на участке  – символом y, на участке  – символом z, на участке  – символом q, на участке  – символом r, на участке  – символом t. Тогда, применяя первый закон Кирхгофа к узлам развязки, получим систему:

Решая систему уравнений, найдём  – любое натуральное, удовлетворяющее условию

Следующую задачу предлагаем решить самостоятельно.

Задача 4. Найти число автомашин, движущихся по указанным участкам дорог.

Рис. 6

Ответ: где x и z натуральные, удовлетворяющие системе неравенств: .

Упражнения

5. В схеме рис. 7.  – элемент с э.д.с., равной 2,1 в, =1,9 в, Ом, Ом, Ом. Найти силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Рис. 7	Рис. 8

6. В цепи рис. 8 и  – два элемента с равными э.д.с. в 2 в. Внутренние сопротивление этих элементов равны соответственно , . Чему равно внешнее сопротивление если сила тока , текущего через , равна ? Найти силу тока , идущего через Найти силу тока идущего через сопротивление

7. Решите предыдущую задачу, если

8. В схеме рис. 9 Определить показание амперметра. Внутренним сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

9. В схеме рис. 9 и падение напряжения на сопротивлении равно Найти показание амперметра. Внутренним сопротивлением элементов и амперметра пренебречь.

Рис. 9	Рис. 10

10. В схеме рис. 10 Найти силу тока во всех участках цепи. Сопротивлением элементов пренебречь.

11. Для цепи рис. 10 падение напряжения на сопротивлении равное , равно падению напряжения на сопротивлении и вдвое больше падения напряжения на сопротивлении Найти величины и Сопротивлением батарей пренебречь.

12. В цепи рис. 10 и падение напряжения на сопротивлении равно Найти силу тока во всех участках цепи и сопротивление Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

13. Два элемента с э.д.с. и и внутренними сопротивлениями и соединены по схеме, изображенной на рис. 8. Найти ток, текущий через резистор с сопротивлением

14. Сопротивления резисторов и и э.д.с. и источников тока в схеме, изображенной на рис. 10, известны. При какой э.д.с. второго источника ток через резистор не течет?

15. Источник тока с э.д.с. включен в схему, параметры которой даны на рис. 11. Найти э.д.с. источника тока и направление его подключения и выводам и при которых ток через не идет.

Рис. 11	Рис. 12

16. Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 12. Э.д.с. источников тока Сопротивления резисторов