- •Часть 2
- •Часть 2
- •Общие указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Используемые обозначения
- •4. Изгиб Основные понятия и формулы
- •4.1. Расчет статически определимых балок
- •Основные определения
- •Примеры решения задач
- •4.1.1. Определение внутренних усилий в балках при плоском поперечном изгибе (задачи № 12–15)
- •Пример 2 Условие задачи
- •Решение
- •4.1.2. Проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе (задачи № 16–19)
- •Пример 2 Условие задачи
- •Решение
- •Пример 3 Условие задачи
- •Решение
- •4.1.3. Определение перемещений и проверка жесткости балок (задачи № 19, 20)
- •Основные определения
- •Аналитический способ определения перемещений
- •Метод Максвелла – Мора определения перемещений
- •Пример 2 Условие задачи
- •Решение
- •Пример 2
- •Решение
- •4.2. Расчет статически определимых рам
- •Основные определения
- •4.2.2. Определение перемещений в рамах (задачи № 21, 22) Условие задачи
- •Решение
- •4.3. Расчет статически неопределимых балок и рам
- •Основные определения
- •Пример расчета трубопровода (задача № 26) Условие задачи
- •Решение
- •4.5. Определение напряжений и деформаций в криволинейном стержне
- •Основные определения
- •Пример расчета криволинейного стержня (задача № 27)
- •Сопротивление материалов
- •Часть 2
4.5. Определение напряжений и деформаций в криволинейном стержне
Рекомендуемая литература
Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл. 2 (§ 2.6), гл. 6 (§ 6.10).
Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977. Гл. 11 (§ 46, 47).
Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 10 (§ 10.1–10.3).
Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М., 1976.§ 132–139.
Основные определения
В плоском криволинейном стержне так же, как в плоской раме, состоящей из прямолинейных стержней, возникает три внутренних усилия: N, Q и М. Процесс определения внутренних усилий в криволинейном стержне тот же, что и в раме. Особенность состоит в новом правиле знаков для изгибающего момента: изгибающий момент считается положительным, если он увеличивает кривизну стержня15. Правила знаков для продольной и поперечной сил те же, что и при их определении в плоских рамах.
При чистом изгибе в криволинейных стержнях возникают нормальные напряжения, которые вычисляются по формуле
, (4.39)
где – радиус кривизны оси стержня; – величина смещения нейтральной оси от главной центральной оси сечения в сторону центра кривизны (точка С на рис. 4.50); – координата той точки, в которой мы ищем напряжения в главной центральной системе координат. Для того, чтобы формула (4.39) при определении напряжений правильно давала знак напряжений, ось следует направлять в сторону от центра кривизны. Формула (4.39) показывает, что нормальные напряжения в поперечном сечении криволинейного стержня распределяются не по линейному закону, как в прямолинейном стержне, а по гиперболическому. Эпюра нормальных напряжений в криволинейном стержне при чистом изгибе показана на рис. 4.50.
Рис. 4.50. Распределение напряжений в
сечении кривого бруса при чистом изгибе
. (4.40)
Если в сечении, кроме изгибающего момента, действует продольная сила, то в формулу (4.39) добавляется слагаемое . Касательные напряжения от поперечной силы в практических расчетах для криволинейных стержней обычно не учитывают.
Для определения перемещений точек оси криволинейных стержней большой кривизны используется метод Максвелла – Мора, согласно которому обобщенное перемещение находится по формуле [2]
, (4.41)
где N, M – продольная сила и изгибающий момент от заданной нагрузки, , – продольная сила и изгибающий момент, вызванные обобщенной силой, соответствующей искомому перемещению. Интегрирование ведется по длине дуги оси стержня (– дифференциал дуги). Для криволинейных стержней малой и средней кривизны допустимо определять перемещения по формуле Максвелла – Мора для прямолинейных стержней, заменяя на :
. (4.42)
Видно, что формула (4.41) отличается от формулы Максвелла – Мора для прямолинейных стержней (4.42) знаменателем второго слагаемого ( вместо ) и наличием третьего слагаемого. Влияние поперечной силы на перемещения в обеих формулах не учитывается.