- •Лекция 9 Функции случайных величин
- •Задачи изучения функций св
- •Числовые характеристики функций случайных величин
- •Пример функции дискретной св
- •Интегральные числовые характеристики функции одной св
- •Пример 1: средняя проекция стержня при пространственном беспорядочном вращении
- •Числовые характеристики функции нескольких св
- •Пример 2: средняя проекция стержня при пространственном вращении
- •Пример 3: средняя площадь проекции параллелепипеда в пространственном вращении
- •Числовые характеристики линейных функций св
- •Мо и дисперсия полилинейной функции
- •Мо и дисперсия произведения св
- •Мо и корреляционная матрица векторной линейной функции
- •Пример 4: дисперсия суммарной ошибки в однократной коррекции
- •Метод линеаризации функций
- •Определение характеристик рассеивания
- •Аналитические методы определения характеристик рассеивания
- •Экспериментальное определение характеристик рассеивания
- •Имитационное моделирование рассеивания
- •Полунатурное моделирование рассеивания
- •Законы распределения функций случайных величин
- •Функция распределения монотонных функций св
- •Пример 5: способ получения реализаций св с заданным законом распределения
- •Плотность распределения монотонных функций св
- •Пример 6: закон распределения проекции стержня
- •Пример 7: закон распределения проекции стержня
- •Распределение немонотонных функций св
- •Пример 8: распределение нормальной ошибки с однократной коррекцией
- •Другие модели однократной коррекци
- •Пример 8: распределение промаха после однократной коррекци
- •Пример 9: одномерное перекрытие
Определение характеристик рассеивания
Характеристики рассеивания определяют на этапе проектирования для прогнозирования эффективности действия, в полигонных испытаниях на кучность стрельбы для подтверждения требуемых показателей качества, при исследовании новых элементов системы наведения. В каждом случае используют наиболее подходящую технологию определения характеристик рассеивания: экспериментальные, аналитические методы, имитационное и полунатурное моделирование.
Аналитические методы определения характеристик рассеивания
В первом приближении горизонтальная дальность L зависит от начальной скорости v0, угла бросания q0 и баллистического коэффициента c, случайные отклонения которых от номинальных значения являются основной причиной рассеивания. В силу малости случайных отклонений dv0, dq0, dc по сравнению с номиналами случайное отклонение дальности линеаризуют
. |
(9.19) |
Случайные отклонения dv0, dq0, dc независимы, поэтому срединное отклонение по дальности Вд можно определить по формуле (9.22):
, |
(9.20) |
где – срединные отклонения начальной скорости (в процентах), угла бросания (в тысячных) и баллистического коэффициента (в процентах);
дL/v0 – изменение дальности, вызываемое изменением только начальной скорости на 1% от v0, м;
дL/q0 – изменение дальности, вызываемое изменением только угла бросания на 1 тысячную, м;
дL/c = 3/4дL/H – изменение дальности, вызываемое изменением только баллистического коэффициента на 1%, м; дL/H – изменение дальности (м), вызываемое изменением давления воздуха на 10 мм.
Срединное отклонение в боковом направлении вычисляют по формуле
,
где L – полная дальность стрельбы, м; rw, rz – срединные отклонения значений угла наводки в горизонтальной плоскости и угла деривации.
Срединные отклонения , rw, rz определяют опытным путем по результатам полигонных стрельб, их значения помещают в таблицах стрельбы. Величины дL/v0, дL/q0, дL/c подлежат вычислению, так как зависят от баллистических свойств снаряда. Это можно сделать соответствующим варьированием исходных данных для программы вычисления дальности.
Хотя аналитический метод также нуждается в эксперименте для определения характеристик первичных ошибок, трудоемкость и стоимость его существенно ниже по сравнению с полным исследованием рассеивания в опытных стрельбах. К тому же, результаты исследования некоторых первичных ошибок можно распространить на все системы, которым присущи такие же ошибки. К недостаткам аналитических методов следует отнести различного рода упрощения и схематизацию прицеливания и стрельбы, из-за чего некоторые факторы рассеивания могут оказаться неучтенными.