Способ № 2
В тех случаях, когда проделывается только одно измерение или получается ряд одинаковых значений измеряемой величины, используется следующий способ оценки погрешности.
Предположим, отыскиваемая величина определяется следующим выражением:
,
где:
а – измеряемая величина;
b – табличная константа;
с – приближенное число, например , е.
1. Логарифмируем выражение по основанию е, используя свойства логарифма.
ln x = ln a + ln b – 2 ln c
2. Находим полный дифференциал как сумму частных дифференциалов.
3. Бесконечно малые величины дифференциалов dx, da, db, dc принимаем за конечные величины абсолютных погрешностей измеренния x, a, b, c. Отсюда получаем:
Учитывая, что все участники приносят свои ошибки, в полученном выражении « - » заменяем на знак «+»
Из данного выражения следует, что относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей всех участников вычислений.
Пример:
При вычислении коэффициента поверхностного
натяжения используется выражение:
отсюда
следует, что
Для определения a, b, c запомним следующие правила
-
Абсолютная погрешность приближенных чисел и табличных констант определяется половиной разряда не участвующего в изображении числа.
Пример:
-
= 3,14
= 0,005
= 3,1
= 0,05
= 1,6%
= 3
= 0,5
= 16%
= 1 103
= 0,5 103
= 50%
= 1,0 103
= 0,05 103
= 5%
2. Абсолютная погрешность измерения, выполненная прибором, не имеющим класса точности, определяется половиной цены деления прибора.
3. Абсолютная погрешность, измеренная прибором, имеющим класс точности, определяется по формуле:
где:
К – класс точности прибора;
x – абсолютная ошибка прибора;
Xmax – предел измерения.
Пример: Многопредельный прибор включен на предел 5А. Класс точности 0,2. Отсюда:
Правило определения цены деления (С) многопредельного прибора:
Пример:
Предел измерения 150 В, максимальное
число делений
шкалы –
100.
Требования к оформлению отчёта
Оформление отчета начинается во время подготовки к выполнению лабораторной работы. В отчет заносят НОМЕР РАБОТЫ и ее НАЗВАНИЕ, записывают ЦЕЛЬ РАБОТЫ и перечисляют ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, которые будут использованы в работе. Разобрав теоретические основы изучаемого вопроса, кратко конспектируют их основные положения, записывают расчетные формулы. Изучив экспериментальную установку и методику проведения измерений на рабочем месте, помещают в отчете чертеж или схему установки. На занятиях, получив допуск к выполнению работы, проводят необходимые измерения, результаты которых заносят в соответствующие таблицы. Выполнив необходимые вычисления и убедившись в их правильности, приступают к завершению отчета. В отчет необходимо внести ТАБЛИЦЫ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЙ, данные о методике расчета ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ, ГРАФИКИ, выполненные на миллиметровке, и ОБОСНОВАННЫЕ ВЫВОДЫ, к которым приводят полученные результаты. Сделанные выводы должны соответствовать цели, поставленной в работе.
При подготовке к защите выполненной лабораторной работы следует руководствоваться контрольными вопросами, приведенными в МЕТОДИЧЕСКОМ РУКОВОДСТВЕ.