“Затверджую”

Проректор з навчальної роботи

__________________________

“_____” ___________200___ р.

Затверджено”

на засіданні кафедри ММАЕ

Протокол № 1

Від 29.08.2003

Зав кафедрою, доцент

_______________В.Ф. Вітюк

№№ п/п

Найменування тем та їх зміст

1. Лінійна алгебра

1.

Предмет та метод вищої математики. Матриці. Застосування матриць в економіці. Дії над матрицями. Детермінанти другого та третього порядку та їх властивості.

2.

Означення детермінант n-го порядку, їх властивості та обчислення детермінантів n-го порядку. Теорема Крамера. Правило Крамера.

3.

Обернена матриця. Необхідна та достатня умова існування оберненої матриці. Розв’язування системи рівнянь при допомозі оберненої матриці.

4.

Ранг матриці. Метод обчислення рангу матриці.

5.

Розв’язування систем рівнянь методом Жордана-Гаусса. Загальний, частинний та базисний розв’язок.

6.

n-вимірні вектори. Дії над векторами. Скалярний добуток векторів.

7.

Лінійний векторний простір. Лінійно-залежні та незалежні вектори. Властивість лінійно-залежних векторів. Ранг та базис системи векторів. Теорема про ранг матриці. Розклад вектора по базисним векторам системи. Базис n-мірного простору. Ортонормований базис.

ІІ. Аналітична геометрія

1.

Метод координат на площині і в просторі. Найпростіші задачі: віддаль між двома точками та ділення відрізка в даному відношенні. Рівняння лінії. Основне означення аналітичної геометрії. Лінії попиту та збуту. Рівноважна ціна.

2.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Загальне рівняння прямої та його дослідження. Рівняння прямої, що проходить через одну та дві точки. Рівняння прямої в відрізках. Бюджетна лінія. Кут між прямими.

3.

Загальне завдання перетворення координат. Поворот і паралельний перенос системи координат. Лінії другого порядку. Типи ліній другого порядку, та їх канонічні рівняння. Дослідження цих рівнянь.

ІІІ. Вступ до аналізу

1.

Означення функції. Основні поняття. Послідовність та її границя. Обмежені послідовності та їх зв’язок із збіжними послідовностями. Нескінченно малі послідовності та їх властивості. Нескінченно великі послідовності та їх зв’язок з нескінченно малими послідовностями та необмеженими послідовностями.

2.

Монотонні послідовності. Теорема Вейєрштрасса. Число е. Натуральні логарифми. Економічні приклади.

3.

Границя функції. Односторонні границі. Арифметичні теореми про границю функції. Розкриття неозначеностей.

4.

Неперервність функції. Арифметичні теореми про неперервні функції. Типи точок розриву. Властивості функцій, неперервних на сегменті.

IV. Диференціальне числення

1.

Економічний зміст похідної. Поняття продуктивності праці. Арифметичні теореми про похідну.

2.

Залежність між диференційованістю та неперервністю. Таблиця похідних. Похідна складеної та оберненої функцій. Похідні вищих порядків. Диференціал функції.

3.

Теорема Лагранжу та її наслідки. Правило Лопіталя.

4.

Елементи теорії функції комплексного змінного.

V. Функції декількох змінних

1.

Поняття функції багатьох (двох) змінних, область визначення та графік. Лінії та поверхні рівня. Границя та неперервність функції двох змінних. Частинні похідні та частинні диференціали функції двох змінних, їх геометричний зміст, застосування в економіці.

2.

Повний диференціал функції двох змінних та його застосування в наближених обчисленнях. Частинні похідні вищих порядків. Диференційованість функції в точці. Похідна складеної функції. Похідна за напрямом. Градієнт функції.

3.

Означення екстремуму функції двох змінних. Необхідна умова екстремуму. Достатні умови екстремуму функції двох змінних.

4.

Умовний екстремум функції двох змінних та методи його знаходження. Найбільше та найменше значення функції двох змінних. Приклад з економічним змістом.

VI. Інтегральне числення

Невизначений інтеграл.

1.

Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця найпростіших інтегралів.

2.

Методи інтегрування невизначеного інтеграла. Безпосереднє інтегрування. Метод підстановки (заміна змінної). Інтегрування частинами.

3.

Інтегрування раціональних функцій. Загальні зауваження. Розклад правильного раціонального дробу на суму елементарних раціональних дробів. Інтегрування елементарних раціональних дробів. Загальне правило інтегрування раціональних функцій.

Визначений інтеграл.

1.

Задача про площу криволінійної трапеції. Визначений інтеграл. Умови існування визначеного інтеграла. Геометричний і економічний зміст визначеного інтеграла.

2.

Теорема Ньютона-Лейбниця. Властивості визначеного інтеграла. Заміна змінної та інтегрування частинами визначеного інтеграла.

3.

Невласні інтеграли. Інтеграл Пуассона. Застосування визначеного інтегралу до задач геометрії та економіки. Узагальнення поняття інтеграла

VII. Диференціальні рівняння

1.

Основні означення і поняття. Задачі, які приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема існування і єдиності розв’язку. Геометричний та економічний зміст розв’язків диференціальних рівнянь. Особливі розв’язки.

2.

Деякі класи диференціальних рівнянь. Найпростіші диференціальні рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

3.

Лінійні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. Властивості їх розв’язків, структура загального розв’язку.

4.

Розв’язування однорідних лінійних диференціальних рівнянь другого порядку із сталими коефіцієнтами:

Розв’язування неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь другого порядку із сталими коефіцієнтами в випадку правої частини вигляду .

Різницеві лінійні рівняння.

VIII. Ряди

1.

Основні питання про числові ряди. Збіжність, необхідна умова збіжності. Найпростіші властивості збіжних рядів. Ряд геометричної прогресії, гармонічний та узагальнений гармонічний ряд. Ряди з додатними членами. Достатні умови збіжності (ознаки порівняння, Даламбера).

2.

Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність. Теорема Лейбниця.

3.

Степеневі ряди. Область збіжності. Теорема Абеля. Радіус збіжності. Ряд Маклорена. Розкладання деяких функцій в ряд Маклорена. Ряди Фур’є