Окончание табл. 49
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
0,85 0,88 0,91 0,94 0,97 1,00 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,18 1,21 1,24 1,27 1,30 |
0,7225 0,7744 0,8281 0,8836 0,9409 1,0000 1,0609 1,1236 1,1881 1,2544 1,3225 1,3924 1,4641 1,5376 1,6129 1,6900 |
1,7450 1,8488 1,9562 2,0672 2,1818 2,3000 2,4218 2,5472 2,6762 2,8088 2,9450 3,0848 3,2282 3,3752 3,5258 3,6800 |
1,3210 1,3597 1,3986 1,4378 1,4771 1,5166 1,5562 1,5960 1,6356 1,6759 1,7161 1,7564 1,7967 1,8372 1,8777 1,9187 |
0,52129 |
0,75700 0,73546 0,71501 0,69551 0,67700 0,65937 0,64259 0,62657 0,61140 0,59669 0,61140 0,59669 0,58272 0,56935 0,55658 0,54431
|
|
|
|
|
|
|
1,40515 |
12,77022 |
Таким образом,
.
б) Согласно условию n=8, поэтому h=(b–a)/n=(1,6–1,2)/8=0,05.
Вычислительная формула имеет вид
I=
(y0+4y1+2y2+4y3+2y4+4y5+2y6+4y7+y8),
где
Вычисление значений функции, а также сложение значений функции, имеющих одинаковые коэффициенты в формуле, производим в табл. 50.
Следовательно,
Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей функции до разностей четвертого порядка (табл. 51).
Так
как
то остаточный
член формулы
.
Таблица 50
|
i |
xi |
|
|
|
y0, y8 |
y1, y3, y5, y7 |
y2, y4, y6 |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 |
0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 |
0,29552 0,38942 0,47940 0,56460 0,64420 0,71740 0,78330 0,84150 0,89120 |
2,4400 2,5625 2,6900 2,8225 2,9600 3,1024 3,2500 3,4025 3,5600 |
0,1211
0,2503 |
0,1520
0,2000
0,2312
0,2473 |
0,1782
0,2176
0,2410 |
|
|
|
|
|
|
0,3713 |
0,8305 |
0,6368 |
Вычисления производились с четырьмя значащими цифрами, а потому величина остаточного члена на погрешность не влияет.
Погрешность вычислений можно оценить из соотношения
Значит, полученные четыре десятичных знака верны.
Таблица 51
|
i |
yi |
|
|
|
|
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
0,1211 0,1520 0,1782 0,2000 0,2176 0,2312 0,2410 0,2473 0,2503 |
0,0309 0,0262 0,0218 0,0176 0,0136 0,0098 0,0063 0,0030 |
–0,0047 –0,0044 –0,0042 –0,0040 –0,0038 –0,0035 –0,0035 |
0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0002 |
–0,0001 0,0000 0,0000 0,0001 –0,0001 |
Задание 3. Найти приближенное значение интеграла по формуле «трех восьмых», используя для контроля точности вычислений двойной просчет при n1=9 и n2=12.
