Частина iіі стійкість та динаміка споруд

Тема 10 Стійкість рам та арок

Основні припущення. Метод сил у дослідженні стійкості рамних систем. Метод переміщень. Обчислення реакцій стиснених стержнів. Використання симетрії. Стійкість нерозрізних стиснених стержнів на жорстких та пружних опорах. Розрахунок пружних рамних систем за деформованим станом. Поняття про розрахунок арки на стійкість.

Указівки. Необхідно засвоїти поняття про форми рівноваги, критичні навантаження, стійкість "у малому" та "у великому", про пружну стійкість та втрату стійкості під час напружень , які вищі за межі пропорційності в докритичному стані.

Під час вивчення статичного методу Ейлера, який приводить до розв’язання диференційних рівнянь згинання або до розв’язку еквівалентних їм однорідних систем канонічних рівнянь методу сил або методу переміщень, необхідно засвоїти алгоритм методу, який засновано на понятті про біфуркацію (роздвоєння) форм рівноваги.

Необхідно розглянути застосування статичного методу визначення критичного навантаження у стиснених прямих стержнях з пружно-піддатливими опорами; у кругових арках , які стиснуті гідростатичним тиском; у рамах за допомогою методу переміщень, коли рівняння стійкості отримані шляхом рівності нулю визначника системи канонічних рівнянь; у разі втрати плоскої форми чистого згину тонкої смуги. Необхідно коротко ознайомитись з розв’язанням задачі стійкості методом початкових параметрів.

В енергетичному методі, використовуючи який необхідно задаватися рівнянням зігнутої осі системи в мить втрати стійкості, застосовується умова мінімуму повної енергії системи для визначення критичного навантаження. Реалізується ця ідея за допомогою методу Ритца. При цьому рекомендується ознайомитись з розв’язанням задачі стійкості стержнів змінного перерізу; з визначенням критичних навантажень у стержнях з урахуванням розподіленого осьового навантаження; з оцінкою впливу зсуву на критичні сили; з оцінкою приблизних розв’язків задач методом Ритца.

Динамічний метод засновано на аналізі стійкості руху, який виникає після відхилення системи від початкового положення рівноваги (метод Ляпунова). В спрощеній постановці рівняння стійкості можна отримати обнулінням частоти власних коливань системи.

Слід розглянути задачу стійкості консолі, яка стиснута відстежуючою (неконсервативною) силою. Також необхідно ознайомитися з визначенням критичного навантаження диференційно-різницевим методом, варіаційним методом та методом скінчених елементів.

Вивчення розрахунку рам на стійкість можна обмежити випадками вузлового прикладання сил, які мають напрямок вздовж стояків. Обчислення переміщень в стиснутих стержнях відбувається за допомогою інтегралу Мора. Результати цих обчислень для основних випадків зводяться до таблиці. Як і під час розрахунку на міцність, задача вирішується методом сил або методом переміщень. Для зазначеного випадку прикладення навантаження завжди вдається обрати таку основну систему, за якої канонічні рівняння не будуть містити вільних членів. Тому система рівнянь одержує два можливих розв’язки: всі невідомі дорівнюють нулю; невідомі відмінні від нуля (що відповідає критичному стану), а визначник з коефіцієнтів канонічних рівнянь дорівнює нулю. Розкриття визначника дає рівняння стійкості, яке включає спеціальні функції параметра . Цей параметр залежить від критичного навантаження.

Для рам та арок часто доводиться розв’язувати задачу втрати стійкості другого роду, яка зводиться до втрати несучої здатності внаслідок розвитку великих переміщень під час поздовжньо-поперечного згинання стержня.

Вивчаючи стійкості арок, необхідно звернути увагу на стійкість кругових арок під час радіального тиску.