Глава 4 Индивидуальные домашние задания
§4.1 Индивидуальное домашнее задание (идз) по теме: “Предел функции и непрерывность”
Задача 1. Найти пределы:
Задача 2. Найти пределы.
|
2.1.
|
2.2.
|
|||
|
2.3.
|
2.4.
|
|||
|
2.5.
|
2.6.
|
|||
|
2.7.
|
2.8.
|
|||
|
2.9.
|
2.10.
|
|||
|
2.11.
|
|
|||
|
2.13.
|
|
|||
|
2.14.
|
|
|||
|
2.15.
|
|
|||
|
2.16.
|
|
|||
|
2.17.
|
|
|||
|
2.18.
|
|
|||
|
2.19.
|
|
|||
|
2.20.
2.21.
|
|
|||
|
2.22.
|
|
|||
|
2.23.
|
|
|||
|
2.25.
|
|
|||
|
2.26.
2.27.
|
|
|||
|
2.28.
|
|
|||
|
2.29.
|
|
|||
|
2.30.
|
|
|||
Задача 3. Доказать непрерывность функции f(x) в точке x0.
|
3.1. f(x)=6-x2, x0=2 |
3.2. f(x)=3x2-2, x0=-2 |
|
3.3. f(x)=-2x2-3, x0=3 |
3.4. f(x)=2x2+5, x0=-3 |
|
3.5. f(x)=5x2-1, x0=4 |
3.6. f(x)=2-3x2, x0=4 |
|
3.7. f(x)=4x2-3, x0=-1 |
3.8. f(x)=4x2+5, x0=2 |
|
3.9. f(x)=x2+7, x0=-3 |
3.10. f(x)=7-2x2, x0=3 |
|
3.11. f(x)=-2x2-7, x0=2 |
3.12. f(x)=3x2+2, x0=4 |
|
3.13. f (x)=5x2+3, x0=-2 |
3.14. f(x)=4x2-1, x0=-3 |
|
3.15. f(x)=7x2-1, x0=4 |
3.16. f(x)=-8x2-1, x0=1 |
|
3.17. f(x)=2x2+11, x0=5 |
3.18. f(x)=10x2-3, x0=5 |
|
3.19. f(x)=13-2x2, x0=3 |
3.20. f(x)=3-10x2, x0=4 |
|
3.21. f(x)=4x2-11, x0=-2 |
3.22. f(x)=1-5x2, x0=2 |
|
3.23. f(x)=3-4x2, x0=1 |
3.24. f(x)=-7-x2, x0=1 |
|
3.25. f(x)=x2-6, x0=3 |
3.26. f(x)=9-5x2, x0=-2 |
|
3.27. f(x)=7-5x2, x0=-2 |
3.28. f(x)=-2x2-1, x0=3 |
|
3.29. f(x)=11-3x2, x0=2 |
3.30. f(x)=4x2-15, x0=-1 |
Задача 4. Найти пределы разложением на множители и по правилу Лопиталя.
|
4.1.
|
4.2.
|
|
4.3.
|
4.4.
|
|
4.5.
|
4.6.
|
|
4.7.
|
4.8.
|
|
4.9.
|
4.10.
|
|
4.11.
|
4.12.
|
|
4.13.
|
4.14.
|
|
4.15.
|
4.16.
|
|
4.17.
|
4.18.
|
|
4.19.
|
4.20.
|
|
4.21.
|
4.22.
|
|
4.23.
|
4.24.
|
|
4.25.
|
4.26.
|
|
4.27.
|
4.28.
|
|
4.29.
|
4.30.
|
Задача 5. Найти пределы, используя метод освобождения от иррациональности.
|
5.1.
|
5.2.
|
|
|
5.3.
|
5.4.
|
|
|
5.5.
|
5.6.
|
|
|
5.7.
|
5.8.
|
|
|
5.9.
|
5.10.
|
|
|
5.11.
|
5.12.
|
|
|
5.13.
|
5.14.
|
|
|
5.15.
|
5.16.
|
|
|
5.17.
|
5.18.
|
|
|
5.19.
|
5.20.
|
|
|
5.21.
|
|
|
|
5.22.
|
5.23.
|
|
|
5.24.
|
5.25.
|
|
|
5.26.
|
5.27.
|
|
|
5.28.
|
5.29.
|
|
|
5.30.
|
|
|
Задача 6. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно-малые.
|
6.1.
|
6.2.
|
|
6.3.
|
6.4.
|
|
6.5.
|
6.6.
|
|
6.7.
|
6.8.
|
|
6.9.
|
6.10.
|
|
6.11.
|
6.12.
|
|
6.13.
|
6.14.
|
|
6.15.
|
6.16.
|
|
6.17.
|
6.18.
|
|
6.19.
|
6.20.
|
|
6.21.
|
6.22.
|
|
6.23.
|
6.24.
|
|
6.25.
|
6.26.
|
|
6.27.
|
6.28.
|
|
6.29.
|
6.30.
|
Задача 7. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.
|
7.1.
|
7.2.
|
|
7.3.
|
7.4.
|
|
7.5.
|
7.6.
|
|
7.7.
|
7.8.
|
|
7.9.
|
7.10.
|
|
7.11. |
7.12.
|
|
7.13.
|
7.14.
|
|
7.15.
|
7.16.
|
|
7.17.
|
7.18.
|
|
7.19.
|
7.20.
|
|
7.21.
|
7.22.
|
|
7.23.
|
7.24.
|
|
7.25.
|
7.26.
|
|
7.27.
|
7.28.
|
|
7.29.
|
7.30.
|
Задача 8. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.
|
8.1.
|
8.2.
|
|
8.3.
|
8.4.
|
|
8.5.
|
8.6.
|
|
8.7.
|
8.8.
|
|
8.9.
|
8.10.
|
|
8.11.
|
8.12.
|
|
8.13.
|
8.14.
|
|
8.15.
|
8.16.
|
|
8.17.
|
8.18.
|
|
8.19.
|
8.20.
|
|
8.21.
|
8.22.
|
|
8.23.
|
8.24.
|
|
8.25.
|
8.26.
|
|
8.27.
|
8.28.
|
|
8.29.
|
8.30.
|
Задача 9. Используя формулы второго замечательного предела и его следствий, найти пределы функций.
|
9.1.
|
9.2.
|
|
9.3.
|
9.4.
|
|
9.5.
|
9.6.
|
|
9.7.
|
9.8.
|
|
9.9.
|
9.10.
|
|
9.11
|
9.12.
|
|
9.13.
|
9.14.
|
|
9.15.
|
9.16.
|
|
9.17.
|
9.18.
|
|
9.19.
|
9.20.
|
|
9.21.
|
9.22.
|
|
9.23.
|
9.24.
|
|
9.25.
|
9.26.
|
|
9.27.
|
9.28.
|
|
9.29.
|
9.30.
|
(a,
b>0)
Задача 10. Используя правило Лопиталя и эквивалентность, найти следующие пределы.
|
10.1.
a)
|
б)
|
|
10.2.
а)
|
б)
|
|
10.3.
а)
|
б)
|
|
10.4.
а)
|
б)
|
|
10.5.
а)
|
б)
|
|
10.6.
а)
|
б)
|
|
10.7.
а)
|
б)
|
|
10.8.
а)
|
б)
|
|
10.9.
а)
|
б)
|
|
10.10.
а)
|
б)
|
|
10.11.
а)
|
б)
|
|
10.12.
а)
|
б)
|
|
10.13.
|
б)
|
|
10.14.
|
б)
|
|
10.15.
а)
|
б)
|
|
10.16.
а)
|
б)
|
|
10.17.
а)
|
б)
|
|
10.18.
а)
|
б)
|
|
10.19.
а)
|
б)
|
|
10.20.
а)
|
б)
|
|
10.21.
а)
|
б)
|
|
10.22.
а)
|
б)
|
|
10.23.
а)
|
б)
|
|
10.24.
а)
|
б)
|
|
10.25.
а)
|
б)
|
|
10.26.
а)
|
б)
|
|
10.27.
а)
|
б)
|
|
10.28.
а)
|
б)
|
|
10.29.
|
б)
|
|
10.30.
|
б)
|
Задача 11. Применяя формулу Тейлора, вычислить пределы.
|
11.1
|
11.2.
|
|
|
11.3.
|
11.4.
|
|
|
11.5.
|
11.6.
|
|
|
11.7.
|
11.8.
|
|
|
11.9.
|
11.10.
|
|
|
11.11.
|
11.12.
|
|
|
11.13.
|
11.14.
|
|
|
11.15.
|
11.16.
|
|
|
11.17.
|
11.18.
|
|
|
11.19.
|
11.20
|
|
|
11.21.
|
11.22.
|
|
|
11.23.
|
11.24.
|
|
|
11.25.
|
11.26.
|
|
|
11.27.
|
11.28.
|
|
|
11.29.
|
11.30.
|
|
Задача 12. Найти точки разрыва, уравнения асимптот и построить схематично график функции.
|
12.1.
а)
|
б)
|
|
|
|
12.2.
а)
|
б)
|
|
|
|
12.3.
а)
|
б)
|
|
|
|
12.4.
а)
|
б)
|
|
|
|
12.5.
а)
|
б)
|
|
|
|
12.6.
а)
|
б)
|
|
|
|
12.7.
а)
|
б)
|
|
|
|
12.8.
а)
|
б)
|
||
|
12.9.
а)
|
б)
|
||
|
12.10.
а)
|
б)
|
||
|
12.11.
а)
|
б)
|
||
|
12.12.
а)
|
б)
|
||
|
12.13.
а)
|
б)
|
||
|
12.14.
а)
|
б)
|
||
|
12.15.
а)
|
б)
|
||
|
12.16.
а)
|
б)
|
||
|
12.17.
а)
|
б)
|
||
|
12.18.
а)
|
б)
|
||
|
12.19.
а)
|
б)
|
||
|
12.20
.а)
|
б)
|
||
|
12.21.
а)
|
б)
|
||
|
12.22.
а)
|
б)
|
||
|
12.23.
а)
|
б)
|
||
|
12.24.
а)
|
б)
|
||
|
12.25.
а)
|
б)
|
||
|
12.26.
а)
|
б)
|
||
|
12.27.
а)
|
б)
|
||
|
12.28.
а)
|
б)
|
||
|
12.29.
а)
|
б)
|
||
|
12.30.
а)
|
б)
|
||
