Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя повітря та обчислення середньої довжини вільного пробігу і середнього ефективного діаметру молекул

I. МЕТА РОБОТИ: експериментально визначити коефіцієнт внутрішнього тертя (в’язкості) повітря методом Пуазейля та обчислити середню довжину вільного пробігу молекул і їх ефективний діаметр.

II. НЕОБХІДНІ ПРИЛАДИ ТА МАТЕРІАЛИ: спеціальна установка для визначення коефіцієнта в’язкості повітря, аналітичні терези, секундомір, барометр, склянка.

III. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ, знання яких необхідне для виконання роботи.

1. Основні характеристики молекулярного руху – середня швидкість, середня частота зіткнень, середня довжина вільного пробігу.

2. Рівняння перенесення Ньютона, зв’язок коефіцієнта внутрішнього тертя з характеристиками молекулярного руху.

3. .Залежність в’язкості та довжини вільного пробігу від параметрів газу (температури, тиску, маси та розмірів молекул).

IV. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Молекули газу, перебуваючи у тепловому русі, постійно стикаються між собою. Середня віддаль, на яку зближуються центри мас молекул при їх парних зіткненнях, називають ефективним діаметром молекули d_еф. Приставка “ефективний” відображає той факт, що діаметр не є цілком визначеною величиною для даної молекули, а залежить від швидкості молекул, що стикаються, отже від температури газу, адже при більшій швидкості лобового зіткнення молекули зближуються на меншу відстань. В момент зіткнення напрям швидкості молекул змінюється, після чого вона знову рухається прямолінійно. Шлях молекули в газі, таким чином, це ламана лінія, що складається з прямолінійних відрізків довжин вільного пробігу. Середня довжина вільного пробігу молекул  – це усереднений шлях між двома їх послідовними зіткненнями.

Число зіткнень, що зазнає молекула за одну секунду також різне в різні моменти часу і, отже, ми можемо говорити тільки про середнє значення цієї величини. Ці дві зв’язані між собою величини – середня довжина вільного пробігу  та середнє число зіткнень  за одиницю часу – є головними характеристиками процесу зіткнень газових молекул. Їх зв’язок визначається формулою: , де v – середня швидкість теплового руху молекул газу.

Якщо відбувається рух одного шару газу відносно іншого, то виникають сили внутрішнього тертя. Ці сили прискорюють швидкість руху відносно повільного шару повітря, але сповільнюють рух того шару повітря, який рухається з відносною більшою швидкістю, вирівнюючи таким чином їх швидкості. Причиною такого тертя (в’язкості) є взаємодія через зіткнення молекул різних (сусідніх) шарів повітря, в результаті якого молекули передають одна одній (отже і всьому шару) свої додаткові імпульси, обумовлені відносною швидкістю всього шару молекул.

Дослід показує, що сила внутрішнього тертя F пропорційна величині площі дотику рухомих шарів S і градієнту швидкості шарів у потоці повітря (який чисельно дорівнює зміні швидкості u на довжині (товщині шару) x рівній 1 м в напрямку, перпендикулярному швидкості (рис.3.1):

Рис. 3.1

(3.1)

де  – коефіцієнт в’язкості. Із цієї формули випливає фізичний зміст коефіцієнта в’язкості:

(3.1а)

Коефіцієнт в’язкості є фізична величина, чисельно рівна силі (внутрішнього тертя), яка виникає при русі шару одиничної площі (1 м²) поверхні і діє вздовж поверхні зсуву шарів при градієнті швидкості, що дорівнює одиниці (1 мс^-1/м = 1 с^-1). В системі СІ в’язкість вимірюється в паскаль-секундах (Пас). Паскаль-секунда – динамічна в’язкість середовища, при ламінарній течії якого в шарах, розташованих на віддалі 1 м в напрямку перпендикулярному течії, під дією тиску зсуву в 1 Па виникає різниця течії 1 м/с. У гідро- та аеродинаміці використовується також поняття кінематичної в’язкості: η_к = η_дин/ ( – густина газу або рідини).

Із теоретичного розгляду процесу перенесення імпульсу між шарами повітря за наявності градієнту швидкості випливає формула Ньютона, в якій коефіцієнт внутрішнього тертя представляється формулою

, де  – густина газу (3.2)