Расширенная матрица для расчета коэффициента конкордации

Эксперты (j)		Подцели (i)							Расчет
		1	2	3	4	5	6	7
1		1	2	6	4	7	3	5	-
2		1	2	7	6	3	5	4	-
3		7	1	6	4	2	5	3	-
4		3	1	5	6	4	7	2	-
5		1	2	6	4	5	7	3	-
Сумма рангов		13	8	30	24	21	27	17
Отклонения суммы рангов от средней		-7	-12	10	4	1	7	-3
Квадраты отклонений		49	144	100	16	1	49	9

Для определения коэффициента конкордации обратимся к табл.А.8, в которой в трех последних строках имеются все данные, необходимые для расчетов по формуле (А.14). Подставим эти данные в указанную формулу и получим

.

Столь невысокое значение коэффициента конкордации настораживает. Ясно, что среди экспертов нет полного единодушия в оценке и упорядочивании подцелей. В то же время выявлен сам факт наличия определенного согласия в данной группе экспертов.

Теперь нужно проверить статистическую значимость полученного значения W. Эту проверку, как и в предыдущем примере, осуществим с помощью «хи-квадрат» критерия. Фактическое (выборочное) значение статистики χ² определим по формуле

. (А.17)

Все необходимые данные для расчета по этой формуле имеются в табл.А.8, подставляя их в указанную формулу, получаем

.

В этом примере число оцениваемых признаков (переменных) равно n, но число независимых переменных на единицу меньше и равно [(n = 7) - 1] = 6, это означает, что наша выборочная статистика ²_факт имеет распределение с 6‑ю степенями свободы (6 независимых переменных, свободно выбираемых экспертами, так как 7-я переменная зависима от уже сделанного независимого выбора первых шести). Мы будем сравнивать ²_факт с теоретическим значением критерия «хи-квадрат», у которого значения представлены в табличной форме рядом чисел (см. табл.А.9), но при этом для обеспечения сопоставимости сравниваемых величин потребуем, чтобы у ²_таб значения также соответствовали 6-ти степеням свободы. Из статистических таблиц мы должны взять такое значение ²_таб, которое соответствует определенному уровню значимости «хи-квадрат» критерия, т.е. определенному уровню допускаемой ошибки. Мы выбираем 5%-й уровень ошибки ( = 0,05). Теперь в табл.А.9 находим табулированное значение ²_таб на пересечении строки, указывающей на число степеней свободы (в нашем случае это v = 6), и столбца, указывающего на заданный уровень ошибки  (в нашем случае это  = 0,05). ²_таб = 12,59.

Так как наблюдаемое (расчетное) значение критерия ² оказалось выше табличного (критического) – ²_факт = 15,77 > ²_таб = 12,59, то гипотеза об отсутствии значимой связи между переменными (экспертными оценками) должна быть отвергнута, и делается вывод о том, что существует неслучайная согласованность мнений экспертов.

Таблица А.9