Заключение

У читателей обычно возникает неизменный вопрос: почему методы поддержки принятия решений так мало применяются на практике? У меня есть своя точка зрения на эту проблему, которую я попытаюсь изложить. Прежде всего замечу, что слова "мало применяются" нужно уточнить. Где, когда и кем мало применяются? Например, в Америке есть огромная корпорация RAND, которая только и занимается тем, что выполняет проекты в области поддержки принятия решений. В России  вообще консалтинг пока еще развит слабо, а такой специфический – и подавно. Я знаю это не понаслышке. С 1993 по 1997 годы я работал в московском представительстве компании "Ernst & Young" – одного из мировых лидеров в области консалтинга. С тех пор мало что изменилось, хотя робкие подвижки все же есть.

По моим представлениям, история с поддержкой принятия решений сильно напоминает историю медицины. На заре врачевания эскулапов считали, в основном, шарлатанами и предпочитали лечиться самостоятельно. Этот пережиток не полностью изжит и посей день, если учесть масштабы вреда от самолечения. То же и с ПР. Психологический барьер менеджеров и ЛПР будет сдавать позиции даже медленнее, чем в случае с медициной, потому что ничего не болит. Т.е., на мой взгляд, НЕОЧЕВИДНОСТЬ  ПОСЛЕДСТВИЙ является главным тормозом в продвижении ПР в практику. Действительно, методы поддержки принятия решений не гарантируют от ошибок, они только позволяют свести вероятность ошибки к минимуму. Ошибка хирурга может привести к смерти пациента. Если ошибется архитектор – может рухнуть здание. Если ошибся конструктор самолета – аппарат может не взлететь. А если решение  менеджера обошлось фирме в $500 тыс., а могло обойтись в $300, то этого, чаще всего, никто не заметит! Почему? Да потому, что выйти на сумму 300 можно было бы в том случае, если бы менеджер изначально по другому готовил  решение, а ведь время назад не повернешь! Сравнивать не с чем! Нельзя же каждое решение принимать и выполнять в разных вариантах!

Тут есть еще загвоздка. Все принимаемые решения можно условно разделить на повторяющиеся и уникальные. Как изучать и оптимизировать повторяющиеся решения – давно известно. Методы поддержки принятия решений, обсуждаемые в этом введении, как раз и рассчитаны на помощь в принятии уникальных решений.  А любой успешный современный менеджер априори считает, что именно в этой области ничто не заменит его опыт и интуицию. Это устойчивое заблуждение многократно и успешно опровергалось. Один из последних примеров. Специалисты по методам ПР из Голландии как-то проанализировали большой массив известных важных решений в области дипломатии  и смоделировали последствия для тех случаев, если бы решение принималось с использованием методов поддержки ПР. Выяснилось, что 70% принятых решений оказались существенно хуже, чем могли бы быть.

Американские консультанты, которые наиболее продвинуты в этой области, дают такую оценку: один доллар, вложенный в поддержку ПР, приносит в среднем 3 доллара прибыли. Это – в сравнительно устойчивой и предсказуемой экономике. В условиях же современной России, без риска сильно ошибиться, можно увеличить этот коэффициент в 2 – 3 раза.

Если после чтения этого материала, хотя бы один из действующих или будущих ЛПР решит использовать методы ПР в своей практике – я буду считать, что старался не зря.

Литература:

1. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. – М.: Наука, 1979.

2. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений.- М.: Знание, 1985

3. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. - М.: Логос, 2000 (рекомендовано Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов ВУЗ'ов).

Литература для профессионалов:

1. Белкин А.Р., Левин М.Ш. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации. - М.: Наука, 1990

2. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. - М.: Радио   и связь, 1981

3. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь,1981.

4. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора.- М.: Наука, 1974.

5. Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях.- М.: Знание, 1979.

6. Гафт М.Г., Подиновский В.В. О построении решающих правил в задачах принятия решений. - Автоматика и телемеханика, №6, 1981.

7. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности критериями. - Автоматика и телемеханика, 1976, №11.

8. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. - М.: Физматлит, 1996.

9. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и Связь, 1993.

10. Подиновский В.В. Количественная важность критериев. Автоматика и телемеханика, №5, 2000 г.

Экспертная информация и эксперты

Вероятность и экспертные оценки

Как показывает опыт оценки инвестиционных проектов, особенно сложных и крупномасштабных, способность предвидеть последствия вложения средств в реальные капиталообразующие хозяйственные мероприятия и планировать соответствующие действия так, чтобы достигнуть желаемых результатов, является сейчас одним из наиболее важных аспектов управления фирмой, корпорацией, государством. Причем концепция детерминизма при оценке проектов все более уступает пониманию необходимости шире использовать методы и приемы учета фактора неопределенности. На смену лапласовскому детерминизму, в рамках которого траектория затрат и результатов ИП может быть определена однозначно на весьма отдаленную перспективу (по всему жизненному циклу ИП), приходит понимание, что реально возможно предвидеть «только вероятности, все более расплывающиеся по мере удаления во времени» (Поль Ланжевен).

Однако, решения о вероятности многих событий приходится принимать при неполной информации о возможных условиях их осуществления и при отсутствии данных об аналогичных событиях в прошлом. Возникает проблема определения степени правдоподобия (вероятности) данного значения конкретного параметра на основании неполной информации.

В этой связи можно выделить три типа информации.

1. Информация – знание, когда имеющиеся сведения подтверждены систематическими экспериментальными и статистическими наблюдениями, а измерение информации достаточно надежно в смысле ее «повторяемости».

2. Информация – предположение, когда сведения, необходимые для принятия инвестиционного решения, подкреплены малым количеством вызывающих доверие свидетельств либо вообще не подкреплены таковыми и базируется на интуиции и общих соображениях.

3. Информация – суждение занимает промежуточное место между двумя вышеуказанными видами информации и включает в себя обширную область сведений, для подтверждения которых существует лишь некоторая измеряемая информация.

Границы, разделяющие три названных типа информации, очень расплывчаты и в большинстве случаев приходится иметь дело со всеми тремя типами. Приведенное выше различение позволяет давать оценки степени достоверности имеющейся информации (см. рис 1).

Экспертные оценки чаще всего используются в ситуациях, когда достоверность информации, необходимой для принятия решения, невелика. Они являются вероятностными, основанными на способности личности (эксперта) давать полезную информацию в условиях неопределенности. Неизвестная количественная характеристика ИП рассматривается в таких условиях как случайная величина, отражением закона распределения которой является индивидуальная оценка специалиста- эксперта о достоверности или значимости того или иного события.

Когда такие оценки получены от группы экспертов, предполагается, что «истинное» значение параметра ИП находится внутри диапазона оценок и что «обобщенное» коллективное мнение является более достоверным.

Коротко остановимся на понятии закона распределения.

Пусть имеется числовая переменная X, например, коэффициент α в критерии Гурвица, которая может принимать значения x1, x2, . . . , xk, . . ., xn . Если каждому значению xk можно поставить в соответствие вероятность pk так, чтобы она изменялась от 0 до 1, а сумма вероятностей была равна единице, то в этом случае переменная X представляет случайную величину, а соответствие (xk , pk) определяет закон распределения случайной величины.

Далее. Множество элементов, подлежащих исследованию, в математической статистике называют совокупностью (например, это совокупность коэффициентов α). Совокупность всех возможных значений коэффициента α в статистическом анализе именуется «генеральной совокупностью». Термин «выборка» обозначает часть генеральной совокупности. Ряд оценок, полученных от экспертов (например, значение коэффициента α в критерии Гурвица), рассматривается как некоторая выборка из генеральной совокупности, а групповая экспертная оценка – как результат анализа этой выборки.

Использование оценок экспертов как выборки из некоторой совокупности в случаях, когда нет возможности произвести непосредственные измерения и расчеты, может быть оправдано не только тем, что если эти оценки включают какие-либо ошибки, то они взаимно компенсируются. Во многих случаях замена индивидуальных экспертных оценок единым показателем может помочь точнее предсказать общую характеристику исследуемой совокупности.

Закон распределения случайной величины может быть охарактеризован с помощью параметров. Скажем, средняя величина ряда оценок, полученных от экспертов – величина этого ряда. В теории вероятностей среднее значение называется математическим ожиданием и обозначается Е (X).

Наиболее простой формой, в которой можно представить закон распределения множества значений x1, x2, . . . , xn случайной переменной X и соответствующих им вероятностей p1, p2, …, pn , является ряд распределения

x1, x2, . . . , xn ;

p1, p2, …, pn.

При большом числе значений переменной X они могут быть сгруппированы по нескольким интервалам, выбор количества и размеров интервалов обычно производится таким образом, чтобы на каждый из них приходилось не более 15-20 % оценок, а число этих оценок в каждом интервале не превышало 10.

Ряды распределений могут быть оформлены в виде графиков, облегчающих рассмотрение данных. По форме графиков можно установить, к какому типу теоретического распределения ближе всего оценки, полученные от группы экспертов. Мы опускаем обсуждение способов построения таких графиков, они подробно описаны в курсах математической статистики.

Выявление характера распределения оценок, полученных от группы экспертов, является трудной задачей вследствие того, что, во-первых, таких оценок обычно мало, а во-вторых, сложно выбрать критерий, необходимый для сравнения полученной выборки с генеральной совокупностью. Поэтому чаще всего для анализа группового мнения используются различные параметры совокупности, в частности, средние величины (средняя арифметическая, медиана, мода и др.), а также показатели амплитуды колеблемости индивидуальных оценок вокруг этой средней величины (среднее абсолютное отклонение, среднее квадратиче6ское отклонение и др.).

Делается все это для того, чтобы в зависимости от характера исследуемой проблемы и полученного распределения индивидуальных оценок правильно выбрать способ расчета групповой, обобщенной оценки.

Если имеется ряд несгруппированных экспертных оценок какого-либо параметра ИП x1, x2, . . . , xn , то простейший способ нахождения обобщенной оценки состоит в вычислении средней арифметической xср :

n

xср = ( ∑ xi ) / n.

i =1

Иногда каждой экспертной оценке приписывается определенный вес, например, в зависимости от ее значимости, тогда рассчитывается взвешенная средняя арифметическая по формуле

n n

xср = ( ∑ xi νi ) / ∑ νi ,

i =1 i =1

где νi – веса оценок.

Если перед вычислением средней арифметической оценки сгруппированы в виде ряда распределений, имеющего М интервалов, то для расчета средней применяется формула

М

xср = ( ∑ xi ƒi ) / М. ,

i =1

где М - число интервалов, ƒi - число оценок в i -м интервале.

Оценки, полученные от экспертов, могут быть упорядочены, т.е. расположены в порядке возрастания или убывания величины признака (параметра ИП). В случае, когда необходимо установить значение параметра, которое находится в средине упорядоченного ряда, рассчитывают медиану. Медиана делит ряд так, чтобы число оценок с большим значением и число оценок с меньшим значением были одинаковы. Так, если имеется нечетное число оценок x, равное 2n+1, то (n+1)-я по порядку нарастания оценка будет соответствовать медиане упорядоченного ряда. Если число оценок четное, то за медиану принимают среднюю арифметическую n-й и (n+1)-й оценок.

Медиану в ряде случаев можно предпочесть средней арифметической, так как на нее меньшее влияние оказывают чрезмерно большие и чрезмерно малые оценки. Кроме того, в большинстве случаев медиана оказывается более устойчивой и менее подверженной случайностям подбора экспертов, чем средняя арифметическая. Тем не менее, преимуществом средней арифметической является простота ее расчета, особенно в случаях, когда желательно найти обобщенный параметр нескольких рядов оценок. полученных от различных групп экспертов.

При анализе экспертных оценок особо важна вариация значений около средней, поскольку чем меньше рассеяны оценки, тем точнее среднее будет отражать групповое мнение.

Для приближенной характеристики вариации ряда может быть вычислена амплитуда (размах вариации) как разность между наибольшей и наименьшей оценками

R = xmax - xmin .

Для упорядоченного ряда могут быть рассчитаны квартили, т.е. значения признака в распределении (Ģ1, Ģ2 , Ģ3), выбранные так, что 25% оценок оказывается ниже (меньше) Ģ1 , 25% оценок заключены между Ģ1 и Ģ2 , 25% -между Ģ2 и Ģ3 , а остальные 25% превосходят Ģ3 .

Когда величины квартилей приближаются к медиане, это показывает, что распределение оценок характеризуется малым рассеиванием. Следовательно, за показатель вариации можно принять отклонение квартилей от медианы.

Нередки случаи, когда от двух групп экспертов можно получить ряды оценок, которые, имея равные средние, отличаются по своему разбросу; в таких случаях появляется необходимость описать рассеяние оценок. Среднему значению случайной величины приближенно равно ее математическое ожидание (вероятностная средняя).

Математическое ожидание дискретной случайной величины Е (X) представляет собой сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

n

Е (X) = ∑ pk xk .

k =1

Приведем пример, когда математическое ожидание позволяет в условиях риска выбрать однозначное решение.

Пусть имеются два варианта реализации ИП, отличающиеся распределением вероятности получения ЧДД. Ситуация изображена на рис. 2.

Рис.2. Распределение вероятностей получения ЧДД

Априори трудно определить, какому из двух распределений следует отдать предпочтение. Выбирая вариант «а» мы устраняем возможность слишком малых уровней ЧДД, но в то же время практически лишаемся надежды на получение ЧДД, большего, чем в варианте «b». Вводя же понятие математического ожидания, мы характеризуем наши распределения двумя точками xa и xb , расположенными на прямой ЧДД и тем самым получаем возможность более четкого представления о проблеме выбора. Однако, зная лишь математическое ожидание следует понимать, что оно полностью случайную величину не характеризует. Для того, чтобы оценить, как рассеяны возможные значения случайной величины вокруг ее математического ожидания, пользуются показателем дисперсии, а также другими показателями. К числу последних относится среднеквадратическое отклонение σ, которое является квадратным корнем из дисперсии и вычисляется по формуле:

σ = √ ∑ (x - xср ) / n ,

где n – число оценок, xср – средняя арифметическая..

Размерность σ совпадает с размерностью измеряемой случайной величины (в нашем случае с размерностью показателя ЧДД), что дает возможность синтезировать некий критерий предпочтительности ИП, определяемую по формуле

Е (X) - φ σ → max,

где φ – некоторая постоянная.

Фактически сконструированный критерий предпочтительности ИП представляет собой взвешенную сумму частных критериев Е (X) и σ с весовыми коэффициентами при показателе математического ожидания ЧДД равным 1 и при показателе среднеквадратичного отклонения (- φ). При φ › 0 оценка случайной величины ЧДД меньше, чем ее математическое ожидание, что характерно для ЛПР не склонного к риску. Напротив, при φ ‹ 0 оценка больше, чем вероятностная средняя, что характеризует ЛПР, склонного к риску. Наконец, при φ = 0 оценка случайной величины совпадает с ее средним значением (т.е. возможные отклонения от средней величины игнорируются), что характеризует человека безразличного к риску.

При оценке ИП значения коэффициента φ определяется группой экспертов по методике, ознакомиться с которой можно по учебному пособию «Стратегический менеджмент», написанному Кибаловым Е.Б. совместно с Пахомовой Г.Ф. и имеющемуся в библиотеке СГУПСа.

Шкалы и показатели

Когда описания открывают путь для измерения,

дискуссии вполне заменяются вычислениями.

С. Стивенс

Под измерениями обычно понимают процедуру определения численного значения величин посредством какой-либо меры. Рассматривая измерение как процесс установления отношений между объектами (изучения, оценки) в виде чисел, необходимо учитывать тот факт, что различные объекты и их качественные признаки в разной степени поддаются измерению.

Так как основная задача измерения состоит в том, чтобы найти некоторую меру, которая даст возможность проявиться исследуемой величине при ее взаимоотношении с этой мерой в виде числа, разные способы измерения величин приводят к использованию различных правил приписывания чисел. Эти правила создают шкалы, тип которых зависит от характера основных эмпирических операций, производимых с исследуемыми объектами.

В этой связи различают следующие шкалы.

1. Шкала наименований (номинальная, назывная, классификационная). Числа здесь используются для установления принадлежности объекта к определенному классу. Отношение между объектами, лежащее в основе построения таких шкал, является тождеством или различием. Шкала наименований – наиболее простая форма приписывания чисел, разным классам разных. Примеры классификаций имеются повсюду: классы в школе, в обществе, классы оборудования, номенклатуры продуктов и услуг и т.д.

2. Шкала порядка. Числа применяются здесь для отображения порядка элементов множества для некоторого отношения, определенного на этом множестве («больше чем», «меньше чем»). Говорят, что упорядоченные элементы ранжированы. Примеры ранжирования: упорядочение вариантов ИП по предпочтительности по ЧДД, вин – по вкусовым качеством, квартир – по комфортности и т.п.

3. Шкала интервалов. Число здесь служит для отображения величины различий между свойствами объектов. Интервальные шкалы однозначны с точностью до линейного преобразования: набор измере6ний {ĸi} можно перевести в значение ќi с помощью линейного преобразования ќi = a·ĸi + b, где a ≠ 0. Основное отношение, характерное для интервальных шкал, есть равенство интервалов или разностей.

Примеры: температурные шкалы по Цельсию, Фаренгейту и Реомюру, различные шкалы календарного времени и др. Во всех подобных шкалах переход от одной к другой может быть осуществлен с помощью линейного преобразования.

4. Шкала отношений. Числа здесь отображают отношения величин. При использовании этих шкал речь идет об измерении в обычном смысле. Шкалы отношений переводятся одна в другую с помощью преобразования ќi = c·ĸi , где c › 0 (например, перевод метров в сантиметры или миллиметры); с помощью этих шкал устанавливается равенство отношений.

Рассмотрим другой пример расчета коэффициента конкордации для случая, когда отсутствуют связные ранги.

Дано: m = 5 экспертов ранжируют n = 7 подцелей критериального среза дерева целей с тем, чтобы исчислить коэффициенты относительной важности этих подцелей для достижения некоторой общей для них надцели. Результаты ранжирования представлены в табл.А.8 цифрами (они выделены штриховкой) натурального ряда чисел, которые характеризуют место (ранг), присваиваемое экспертом данной подцели в ранжированном ряду.

Требуется.

1. Выявить согласованность (конкордацию) мнений экспертов в отношении важности подцелей.

2. Определить, не является ли согласованность экспертных оценок случайной.

Согласованность мнений экспертов оценивается с помощью коэффициента конкордации W, т.е. коэффициента множественной корреляции рангов для группы, состоящей из m экспертов:

. (А.14)

Таблица А.8