- •Статистическое мышление –
- •Вариабельность – на выходе обычно получают не один, а несколько результатов
- •Методы анализа и решения проблем, применяемые в смк
- •Диаграмма Парето (правило 80/20)
- •Построение диаграммы Парето
- •Общие и специальные причины вариаций
- •Кому и когда надо (или) не надо вмешиваться в процесс?
- •Индексы воспроизводимости процесса
- •Нормы для индекса Ср
- •Диаграммы рассеивания
- •Различные диаграммы рассеивания, имеющие одинаковые линии регрессии
- •Диаграмма «причина – результат» Пример
- •Построение диаграммы «причина-результат» с целью определения причин.
- •Практические рекомендации по построению и применению диаграмм «причина - результат»
- •Контрольные карты по по качественным признакам
- •Кк по качественным признакам
- •Кк по количественным признакам
- •Общая форма контрольной карты для количественных данных
- •Последовательность шагов при построении контрольной карты
- •А) Контрольные карты по количественному признаку.
- •Контрольная карта
- •Значения коэффициентов для расчета границ регулирования контрольных карт по количественному признаку
- •Б) Контрольные карты по качественным признакам
- •Контрольные карты по качественным признакам Листок данных контрольной карты р
- •Сведения о приемке изделий
- •Расчет верхней и нижней границ регулирования
- •Контрольная карта доли дефектных изделиидля случая с переменным объемом выборки
- •Листок данных контрольной карты рn
- •Листок данных контрольной карты с
- •4. Вычисляют среднее арифметическое по всем значениям с в выборках:
- •Листок данных контрольной карты и
- •Контрольные карты кумулятивных сумм
- •Принятие решения по результатам испытаний Приемка продукции
- •Деформация закона распределения
- •Определения и обозначения
- •Оперативные характеристики допустимых планов контроля поставщика(I) и потребителя (II)
- •Правила принятия решений при контроле поставщика и контроле потребителя для двусторонних требований к показателя качества.
- •Зависимость объемов выборок для одноступенчатого контроля от риска потребителя при контроле поставщика 0 для объема партии n/
- •Рекомендации по установлению нормативного значения риска потребителя при контроле поставщика.
Индексы воспроизводимости процесса
Допускаемый
по ТУ разброс процесса
Фактический разброс процесса
Ср =
3σ 2σ 1σ номинал 1σ 2σ 3σ
Доля брака (1-PY) в зависимости от значения Ср.
|
|||||||||||
Cp |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1.1 |
1,2 |
1,3 |
1,33 |
1,4 |
1,5 |
1,67 |
1-PY |
3,6% |
1,6% |
0,69% |
0,27% |
0,097% |
3 1 8ppm |
96ppm |
63pm |
27ppm |
6,8ppm |
570ppb |
ррm - число частей на миллион ppb - число частей на миллиард
1 ррm = 0,0001% 1 ppb = 0, 000 000 1 %
Нормы для индекса Ср
- существующие процессы |
1,33 |
- новые процессы: |
1,50 |
- существующие процессы при наличии требований по безопасности, прочности, а также для критических параметров существующих процессов: |
1,50
|
- новые процессы при наличии требований по безопасности, прочности, а также для критических параметров существующих процессов: |
1.67 |
Сравнение гистограмм с границами допуска
а б в
SL SU SL SU SL SU
г д
SL SU SL SU
Типы гистограмм
Обычная Гребёнка
Положительно скошенная С обрывом слева
Плато Двухпиковая С изолированным
пиком
Расслаивание (стратификация) гистограмм
Пример. Исследовали выходы химического процесса, который проводили в 2 печах. Требовалось выяснить, нет ли между ними различия.
Общая гистограмма
Гистограмма для печи А Гистограмма для печи В
Диаграммы рассеивания
Таблица 10
Данные о давлении и доле дефектов металлических контейнеров
Дата |
Давление, кПа |
Доля дефектов, % |
Дата |
Давление, кПа |
Доля дефектов, % |
|||||||
Октябрь |
1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 19 |
0,86 089 0,88 0,88 0,84 0,87 0,92 0,86 0,92 0,87 0,84 0,82 0,92 0,87 0,94 |
0,889 0884 0,874 0,891 0,874 0,886 0,911 0,912 0,895 0,896 0,894 0,864 0,922 0,909 0,905 |
Октябрь |
22 23 24 25 26 29 30 31 |
0,87 0,85 0,92 0,85 0,83 0,87 0,93 0,89 |
0,892 0,877 0,885 0,886 0,896 0,896 0,928 0,886 |
|||||
|
Ноябрь
|
1 2 5 6 7 8 9 |
0,89 0,83 0,87 0,89 0,87 0,91 0,87 |
0,908 0,881 0,882 0,904 0,912 0,925 0,872 |
положительная корреляция может быть положительная
корреляция
Вычисление коэффициента корреляции
(10)
где
(13)
Число - это число пар данных, а называется ковариацией. Коэффициент корреляции (r)принимает значения из диапазона
Визуальный эффект изменения масштабов на осях
Расслоение на диаграмме рассеивания
Рис.42
Влияние размаха переменной (1)
Рис. 43
Влияние размаха переменной (2)
•
Таблица 12 Зависимость между давлением воздуха и толщиной
Давление воздуха, кПа |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
1,0 |
Толщина стенки, мм |
4,62 4,50 4,43 4,81 |
4,12 3,88 4,01 3.67 |
3,21 3,05 3,16 3,30 |
2,86 2,53 2,71 2.62 |
1,83 2,02 2,24 1,95 |
экспериментальные данные
расчетные данные
Пусть известны n пар результатов наблюдений (xi,yi), где 1<i<n. Обозначим через и - оценки значений α и β а через ei - разность между , и , то есть
,где (18)
С помощью метода наименьших квадратов и вычисляются как значения, которые минимизируют остаточную сумму квадратов
Вычисления с помощью этого метода выполняются в следующем порядке.
-
Найдите по имеющимся данным выборочные средние значения и.
-
Подсчитайте и
-
Найдите значение - по формуле (19)
а-по формуле (20)
Рассмотрим пример вычисления линии регрессии для данных таблицы 12.
(21) (22) (23) (24) (25) (26)
Таким образом, линия регрессии описывается уравнением
.у = 14,80 -12,8x (27)