- •Векторные модели атомов.
- •Полный магнитный момент атома.
- •Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана.
- •Принцип тождественности микрочастиц. Принцип Паули.
- •Принцип тождественности (неразличимости) микрочастиц является фундаментальным принципом и состоит в том, что экспериментально различить тождественные частицы невозможно.
- •Распределение электронных состояний в атоме. Периодическая система химических элементов д.И.Менделеева.
Принцип тождественности микрочастиц. Принцип Паули.
В классической механике одинаковые частицы (электроны, протоны, элементарные частицы, атомы и т.д.) не теряют своей индивидуальности. Можно проследить за изменением состояния каждой частицы, ее траекторией и импульсом.
В квантовой механике выполняется соотношение неопределенностей, и понятие траектории не имеет смысла.
В квантовой механике одинаковые частицы теряют свою индивидуальность и тождественно неразличимы.
Принцип тождественности (неразличимости) микрочастиц является фундаментальным принципом и состоит в том, что экспериментально различить тождественные частицы невозможно.
Принцип тождественности микрочастиц можно также определить следующим образом: в системе одинаковых частиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух любых частиц.
Например, система из 2-х частиц описывается функцией , где и - совокупность независимых переменных, определяемых местоположением и спином частицы. Если частицы поменять местами, то функция может измениться только на фазовый множитель (так, чтобы осталось неизменным). В результате получаем:
и ,
где - некоторая вещественная постоянная.
Тогда
.
Из этого выражения следует, что , тогда . Это означает, что =. Знаки ”+” и “-“ означают симметричные и антисимметричные состояния, определяемые спином.
Частицы, состояния которых описываются антисимметричными функциями, называются фермионами. Это частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны, нейтрино). Системы, образованные этими частицами, подчиняются статистике Ферми-Дирака.
Симметричные функции описывают состояния частиц называемых бозонами. Это частицы с целым спином, к ним относятся, например, фотоны, - и - мезоны. Системы частиц, состоящих из бозонов, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.
Рассмотрим систему, состоящую из электронов. Каждая частица может находиться в одном из состояний . Амплитуда вероятности - го состояния системы будет
,
где - номер частицы.
- функция – это суперпозиция всех возможных состояний системы
.
Для системы из 2-х электронов реализуется антисимметричная комбинация:
или
.
Для системы из электронов:
.
Если из - состояний окажется два одинаковых состояния, например, , то две строки определителя будут одинаковыми, и определитель станет равным нулю (из свойств определителя). Получается, что вероятность такой ситуации тождественно равна нулю. Следовательно, для того, чтобы , необходимо, чтобы состояния были различными.
Отсюда следует важный вывод: в системе частиц с полуцелым спином (например, электронов) в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одной частицы. Это – так называемый принцип Паули, установленный в 1925 г.
Следовательно, в атоме каждый электрон может находиться в состоянии, характеризуемом квантовыми числами , , , .
Распределение электронных состояний в атоме. Периодическая система химических элементов д.И.Менделеева.
Рассмотрим атом в невозбужденном состоянии. Состояние каждого электрона этой системы описывается квантовыми числами , , и .
Электроны в атомах распределяются по состояниям в определенном порядке в соответствии с принципом Паули, т.е. в каждом состоянии может находиться не более одной частицы с полуцелым спином.
Энергия электрона определяется главным образом числами и (от взаимной ориентации моментов и , т.е. от квантовых чисел и , энергия электрона зависит значительно слабее). Совокупность электронов с одинаковым образует оболочку (оболочки принято обозначать буквами , , , , и т.д.). Число электронных состояний (уровней) в оболочке с учетом спина равно кратности вырождения, т.е. равно . Оболочки подразделяются на подоболочки, отличающиеся значением числа .
Как же заполняются электронные оболочки атомов?
(-оболочка); (-состояние); ; 2 электрона; форма облака – сфера.
(-оболочка);
(-состояние); ;
(-состояние); ; 8 электронов
;
;
форма облака – 3 гантели, ориентированные в 3-х взаимноперпендикулярных направлениях.
(-оболочка);
(-состояние); ;
(-состояние); ; 8 электронов
;
;
(-состояние); ;
;
; 18 электронов
;
;
Символы наглядно обозначают .
Полностью заполненные оболочки и подоболочки имеют , и .
Например, -подоболочка: и это единственное значение, поэтому , также (т.к.), следовательно, .
Это важный результат: при определенных квантовых числах и атома заполненные оболочки можно не принимать во внимание. Оболочки (или подоболочки), полностью заполненные электронами, называют замкнутыми. Основным термом замкнутых оболочек (подоболочек) является .
Закономерность заполнения электронных оболочек в атомах соответствует периодической системе элементов Менделеева.
Если происходит заполнение только -оболочки – это I период (H, He), заполнение - и -оболочкек – II период (от Li до Ne), заполнение -,- и -оболочки – III период (от Na до Ar, - и - состояния).
Каждый следующий атом получается из предыдущего добавлением одного электрона, который помещают в разрешенное принципом Паули состояние.
Распределение электронов в атоме называется электронной конфигурацией. Например, электронная конфигурация Na - . Здесь полностью заполнены - и -оболочки. Электрон в - состоянии является валентным. Терм атома натрия в основном состоянии . Следует отметить, что наблюдаемая периодичность химических и ряда физических свойств объясняется поведением именно внешних, валентных электронов.
До IV периода заполнение оболочек и подоболочек имеет «идеальный» характер. В четвертом периоде дальнейшее заполнение электронных оболочек происходит не за счет заполнения - состояния - оболочки, а за счет заполнения - состояния -оболочки. Это происходит из-за того, что уровень оказывается выше, чем уровень . Такая конфигурация является энергетически более выгодной. Причина - экранировка ядра атома внутренними электронами. Влияние экранировки тем больше, чем больше число электронов в атоме.
Термы основных состояний атомов определяются состояниями валентных электронов.
Термы первых четырех элементов можно легко определить – для этого достаточно принципа Паули:
для водорода - ,
для гелия -,
для лития - ,
для берилия - .
У бора пятый электрон занимает одно из -состояний (, , или ) – термы соответствующих состояний и . Какой из этих термов соответствует основному состоянию атома? Ответить на этот вопрос
позволяют полуэмпирические правила Хунда:
-
из термов, принадлежащих данной электронной конфигурации наименьшей энергией обладает терм с наибольшим квантовым числом и наибольшим возможным при данном числом ;
-
при этом полное квантовое число атома принимает значение , если подоболочка заполнена меньше, чем наполовину, в остальных случаях .
Минимальной энергии соответствуют состояния с наибольшим значением суммарного спина, а среди них наименьшим будет уровень с наибольшим орбитальным моментом.