43. § 2.Тернии на пути к сложению

Все приведенные примеры косвенным образом свидетельствуют о том, что сложение — это отнюдь не элементарная операция, над содержанием которой вообще не принято задумываться, но сложнейший процесс, опирающийся на действие всех законов природы (включая и те, которые еще не открыты нами). Вновь и вновь истина обнаруживает себя не застывшей справкой энциклопедической статьи, но подобием линии горизонта: чем более широкие просторы открываются перед нами, тем дальше отодвигается она. Вновь и вновь нам становится ясно, что результат простого математического действия далеко не однозначен и «два плюс два» оказываются равными «четырем» только в более широкой системе явлений, нежели непосредственное взаимодействие исходных единиц. Вне контекста самых фундаментальных законов этот результат, как оказывается, вообще не может быть осмыслен. Поэтому абсолютно невозможно достичь полного понимания существа изучаемого нами без учета всей суммы тех сложных взаимодействий, в которые вплетает наши «слагаемые» всеобщая связь и взаимозависимость явлений, без обращения и к общим представлениям о строении материи, и к миссии самого разума. Другими словами, и здесь мы наблюдаем, что подлинное существо самой операции сложения никогда не сводится лишь к непосредственному контакту слагаемых; своеобразное «эхо» сложения отдается и в большой отдаленности от них, и где-то в глубинах нашей собственной природы, ибо непознанное в мире объективной реальности составляет самую сердцевину нашего собственного творчества. Отсюда и сам итог — это не просто механический результат контакта, но полная сумма всех его раскатов. Только с их учетом «два плюс два» и в самом деле оказывается равным «четырем».

Но, может быть, все-таки существует в нашей задаче что-то, не требующее погружения в какие-то заумные дебри? Ведь есть же, наконец, простой механический перенос одного из слагаемых на место другого: чем не модель исследуемой операции? Правда, мы уже привыкли с осторожностью относиться ко всему, что разделено пространством, но все же присмотримся к ней. Эта интуитивно понятная процедура, на первый взгляд, не вызывает никаких вопросов, и мы, как правило, вообще не задумываемся над тем, что здесь могут скрываться какие-то подводные камни. А между тем они есть — и немалые.

Вглядимся пристальней.

Если слагаемые находятся в разных точках пространства, то абсолютное соответствие тому результату, который предсказывает математика, может быть достигнуто лишь при соблюдении строго определенных условий. Как минимум, двух: если, во-первых, такой перенос выполняется без каких бы то ни было энергетических затрат, другими словами, без совершения какой бы то ни было работы, во-вторых, если само пространство, разделяющее эти точки, строго однородно. При этом даже неважно, какое именно расстояние разделяет слагаемые, неопределенно малое или неопределенно большое.

Между тем реальное стечение именно этих-то условий и вызывает сомнение. Во всяком случае можно со всей определенностью утверждать, что первое из них в принципе невыполнимо, ибо в мире физической реальности никакой перенос никакого материального тела не может быть выполнен без совершения работы, без каких бы то ни было энергетических затрат. Уже одно только это обстоятельство наводит на размышления: может ли работа, совершаемая над физическим телом, не повлечь за собой никакой деформации его внутренней структуры, иными словами, никакого изменения его «качества»?

Мы говорили о сложении парно- и непарнокопытных; между тем всякий фермер знает, что любое перемещение скота влечет за собой неизбежные потери живого веса. Их еще можно сокращать до какого-то разумного предела, но абсолютно нереально свести к нулю. Если этот житейский пример ничего нам не говорит, то можно обратиться к другому, граничащему с чем-то анекдотическим,— когда именно таким образом понятому сложению подвергаются все те же египетские пирамиды и неоднократно же упоминавшиеся нами пароходы. Ясно, что в этом случае деформации «слагаемых» должны были бы носить куда более катастрофический характер, ибо сегодня имеющиеся в нашем распоряжении технические средства не в состоянии выполнить такое без причинения серьезного ущерба этим памятникам культуры. А следовательно, в той или иной мере выполнение подобного действия потребовало бы напряжения усилий всей современной цивилизации.

Если не убеждает и эта бредовая, но вместе с тем красноречивая картина, то можно обратиться к самому общему решению. Попробуем на время отвлечься от всех индивидуальных особенностей «слагаемых» и представим на их месте некие бесформенные тела. Вообразим, что именно их и предстоит совместить в условной точке пространства. То есть рассмотрим случай, когда наличествуют лишь аморфные массы и ничего более, и вот именно им и нужно сообщить необходимые ускорения.

Мы уже говорили о том, что известные положения теории относительности (эйнштейновский принцип эквивалентности массы и энергии) предполагают принципиальную возможность конвертирования в энергию определенной части массы движущейся системы. Отсюда (если движение совершается за счет ее собственного массово-энергетического потенциала) становится неизбежным изменение массовых характеристик тела. Ведь и на придание ускорения, и на торможение в условной точке «сложения» расходуется энергия, а значит, после завершения цикла ускорение-торможение мы обязательно недосчитаемся какой-то части общей массы. Мы уже знаем, что с ростом скорости по установленному Лоренцом и Фицжеральдом закону меняются ключевые характеристики движущейся системы. В том числе и последняя:

m = m₀ / (1 — ²).

С приближением же к скорости света она неограниченно стремится к нулю.

При этом важно понять: меняется не просто абстрактная аморфная масса, но внутренняя структура самого объекта, совершается его глубокая физическая деформация. Ведь в том случае, когда расходуется собственный потенциал, в энергию движения конвертируются какие-то из ее элементов. Между тем внутренняя структура — это один из ключевых элементов «качества». Поэтому уже само перемещение тела в пространстве под влиянием приложенных к нему сил обязано повлиять не только на его количественные характеристики, но и на физическое содержание. Самый простой и, может быть, самый наглядный случай, о разновидности которого мы уже упоминали, — это когда в топке двигателя сжигается некий запас угля (дров, керосина, чего угодно). Между тем топливо — это ведь тоже элемент общей структуры движущегося тела. Так, угольные ямы старых броненосцев и топливные танки тех, которые сражались в Ютландском бою, служили дополнительным элементом защиты кораблей. Да и просто с его расходованием — иногда радикально, как при запуске космической ракеты,— изменяются не только массовые, но и конструктивные характеристики. Так, например, первый искусственный спутник Земли весил всего 83, 6 кг, в то время как вся ракета имела стартовую массу 278 т.

Однако изменение массы связано не только с расходом топлива, ибо теория допускает конвертацию в энергию не только его, но и элементов собственно конструкции, включая сами топки и двигатель (представим, что это допущение возможно реализовать). Правда, там, где скорости движения незначительны, то есть существенно отличаются от скорости света, изменение массы должно быть практически незаметным. Но это, как мы уже знаем, не меняет решительно ничего. Мы ведь добиваемся полной математической строгости, а математическая строгость — вещь не относительная, но абсолютная. Вспомним уже упомянутые здесь классические примеры, которые оставили заметный след в истории математики. Имеются в виду геометрические задачи, которые должны выполняться исключительно циркулем и линейкой: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба. (По поводу последнего существует предание: на острове Делос разразилась жестокая эпидемия чумы. Жители обратились к оракулу, и тот провозгласил, что если кому-нибудь удастся построить алтарь, по объему ровно вдвое больше старого и при этом сохраняющий строгую форму куба, то остров избавится от мора. Однако вместе с тем оракул потребовал, чтобы при проектировании алтаря, кроме циркуля и линейки, не было бы использовано никаких других инструментов.) Геометрическими построениями можно обеспечить любую заранее заданную степень приближения к идеальному решению. Невозможно лишь одно — достижение самого идеала. Однако геометрия, как мы знаем, не принимает никакого приближенного решения, она признает только абсолютное, но абсолютное — это давно уже доказано — совершенно невозможно. Вот так и здесь, сколь бы микроскопическими ни были вызываемые простым перемещением в пространстве деформации, игнорировать их категорически недопустимо.

Впрочем, энергетическим «донором» того ускорения, которое должно придаваться материальному телу, может служить и внешнее тело. В этом случае вполне допустимо предполагать, что перемещаемый предмет остается тождественным самому себе. (Если, конечно, на время забыть о том обстоятельстве, что сами ускорения, сколь бы незначительным они ни были, способнs служить причиной каких-то деформаций внутренней структуры.) Однако абсолютная точность результата не достигается и в этом случае, ибо определенные изменения массово-энергетических характеристик претерпевает более широкая система, которая сообщает нашим объектам необходимые ускорения.

Все эти примеры говорят об одном и том же: не только «слагаемые» объекты по завершении действия не могут остаться тождественными самим себе. Операция «сложения» любых физических реалий обязана сказаться на характеристиках гораздо более широкой системы, и деформация ее «качества», сколь бы микроскопичной она ни была, является составной частью общего развития природы.