28. Глава 3. Роль измерительного средства, или два с какого края?

29. § 1. Отрицание отрицаний и опровержение опровержений

Оглянемся на пройденный путь. Это необходимо сделать уже хотя бы для того, чтобы разрешить возникающее здесь сомнение. Ведь мы, как кажется, совершили в своих рассуждениях нечто вроде замкнутого круга, ибо на первый взгляд вернулись к тому, что было известно и без нас.

Анализ каких-то общих практически никогда не формулируемых условий количественного сравнения, а также обращение к фактам, накопленным в разных областях человеческого знания, позволили сделать вывод: «два плюс два» не «равночетыре»! Или, по меньшей мере, равно «четырем» далеко не во всех случаях. Однако во второй главе, мы обнаружили, что итог условного сложения все-таки должен соответствовать усвоенной в детстве истине. А если обнаруживаются расхождения с ней, необходимо искать причины возникающего противоречия и начинать новый виток нескончаемой спирали исследований. Правда, полученный результат кое в чем обогатил наши представления и о математике, и о ее предмете. Однако вместе с тем мы обнаружили, что простая и ясная истина в ходе анализа становилась все менее и менее отчетливой, в конце же концов вообще растаяла в густом тумане неопределенности. Оказалось, что познанное нами не означает завершение исследования, но, напротив, только распахивает дверь в неизвестное.

К тому же получается, что мы противоречим сами себе. Подвергнув едва ли не категорическому отрицанию известное всем со школьных лет, под давлением и каких-то других основоположений, и каких-то других фактов мы оказываемся вынужденными опровергать уже самих себя и все-таки соглашаться с гранитной незыблемостью всего, что ранее было отринуто нами: «дваплюсдва», несмотря ни на что, «равночетыре».

Можно ли вообще при таком непостоянстве доверять получаемым здесь выводам?

На первый взгляд, подобные повороты сюжета и в самом деле способны скомпрометировать анализ. Но все это только на первый, ибо в действительности ничего порочащего методологическую строгость построений в таком «опровержении опровержений» нет. Здесь нет замкнутого круга, когда, совершив оборот в лабиринте противоречий, мысль, как из тупика, возвращается в исходную точку, чтобы убедиться либо в своем бессилии, либо в полной завершенности, в окончательном закрытии вопроса. В действительности ее движение всегда развивается по спирали: возвращение и в самом деле имеет место, но сочетается с восхождением на новый уровень. Так в школе класс за классом перед нами распахивались просторы каких-то новых знаний, но в то же время углублялись и первые представления об уже знакомой действительности, обрастали новыми подробностями какие-то старые истины. Именно такова стандартная траектория познания, и если ход наших рассуждений описывался ею, можно утверждать, что с методологической стороны в нем не содержалось никаких ошибок.

В философии пройденный нами путь называется «отрицанием отрицания». Ведь философское отрицание — это вовсе не бездумное отбрасывание чего бы то ни было и не механическая замена его формально противоположным. Мы уже говорили, что схема:

1: «а» («горячее»);

2: «не-а» (нет, «холодное»);

3: «а» + «не-а» («горяче-холодное»),

или уже знакомая нам:

1. «а» («веревка»);

2. «не-а» («нет, столб, нет, змей»);

3. «а + «не-а» («веревко-столбо-змей»)

не имеет никакого отношения разрешению диалектических противоречий. Напротив, все то, что отрицается нами, сохраняется во всех дальнейших теоретических построениях,— но уже в каком-то преобразованном, переосмысленном виде. Другое дело, что на новом уровне познания все старые истины понимаются уже не как всеобщие и безусловные императивы сознания, но как положения, остающиеся справедливыми лишь в сравнительно ограниченном круге условий. И кстати, развитие науки показывает, что никакая новая теория, как правило, не расстается с основополагающими выводами, установленными в далеком прошлом, но включает их в себя. Такие «закрытия», как исключение «теплорода» или мирового «эфира» — в науке вещь крайне редкая; магистральный путь ее развития предполагает бережное сохранение всего, что вошло в золотой фонд нашей культуры. Кстати, здесь и один из незыблемых критериев истинности и любой новой концепции, которая выдвигается взамен старому объяснению фактов. Тому новому, где полностью отрицается всякая преемственность с традицией научной мысли, где решительно и безоговорочно отбрасывается все, что прочно вошло в аксиоматический фонд человеческого сознания, никакого доверия нет, и радикальная революционность новой теории, как правило, выдает дилетанта.

Здесь же и объяснение тому факту, что идеи Платона, Канта, Шопенгауэра, Гегеля и многих других переворачивавших все представления о действительности (сознаем мы это или нет) продолжают властвовать над нашими умами. Продолжают в том или ином виде, формировать состав всех сегодняшних теорий.

Известный не только познанию, но и развитию любой другой области человеческого духа, конфликт между новаторством и преемственностью разрешается именно отрицанием отрицания. Классическими примерами философского «отрицания отрицания» в науке, иными словами примерами приведения к гармоническому согласию старых и новых истин, являются соотношение ньютоновской и эйнштейновской механик, геометрии Евклида и геометрий, построенных для иных пространств, о существовании которых даже не задумывались в античности. Так, например, в теории относительности полностью сохраняет свою справедливость все то, что было установлено Галилеем и Ньютоном, но эта справедливость в современной физике ограничивается только теми событиями, которые развиваются в диапазоне сравнительно невысоких скоростей. Точно так же и все теоремы Евклида сохраняют свое действие в современной геометрии — но только там, где кривизна пространства стремится к нулю. Открытие Дальтоном дискретной структуры вещества возвращало европейскую мысль к атомистическим учениям Демокрита и Эпикура. Да и современные представления о пульсирующей Вселенной в конечном счете восходят к учениям древнегреческого философа из Эфеса. Впервые мысль о том, что «Этот космос, один и тот же для всего существующего, не создал никакой бог и никакой человек, — но всегда он был, есть и будет вечно живым огнем, мерами загорающимся и мерами потухающим» была высказана Гераклитом.¹⁰⁸ Однако никому не приходит в голову сказать, что наука в своем развитии возвращается и возвращается к тому, о чем говорилось более двух тысяч лет тому назад.

Вывод, к которому мы пришли, — это вовсе не механическое возвращение к исходной точке анализа. Мы и в самом деле воспроизвели известное, но уже совсем на другой ступени постижения истины. Нам довелось гораздо глубже понять то, что первоначально подвергалось вполне обоснованному сомнению. Открылось, что ответ на поставленный вопрос обязан учитывать не только абстрактные правила чистой математики; в расчет обязаны приниматься также и конкретные условия всех совершаемых нами операций и в первую очередь такие — далекие от всего количественного — начала, как чисто качественные характеристики анализируемых явлений. Словом, совершенный круг рассуждений — это совсем не возвращение к начальной точке, ибо теперь перед нами уже не та пустая убогая абстракция, которая подразумевалась на старте, но некоторое развернутое обогащенное знание. И нет ничего страшного в том, что открывающееся перед нами начинает с трудом укладываться в голове. Ведь задача познания — это прежде всего отрицание прежнего образа мысли, освоение совершенно иной методологии и техники интеллектуальной работы. Другими словами, радикальное переустройство самой «головы»,— и уже только потом «наполнения» ее чем-то новым. Новая истина — это еще и новый образ мышления. Уже хотя бы потому, что отныне она органической частью входит в единый инструментарий познания и из предмета становится средством получения новых знаний.

Говорят же, что теорию относительности поначалу понимали всего несколько человек в мире. Меж тем сегодня многие из ее положений из высшей школы переходят в программы средней.

Кстати о высшей школе. Уже на первых лекциях мы сталкиваемся именно с этим опровержением опровержений. Ведь едва ли не первое, что мы слышим с кафедры, гласит: «Забудьте все, о чем вас учили раньше». И только затем начинаем понимать, что дело вовсе не в ограниченности школьного образования, но в структуре самого знания. В том, что истина много богаче и много сложней тех одномерных поверхностных представлений о действительности, которые выносятся со школьной скамьи. Но ведь если мы углубимся в историю образования, то легко обнаружим, что простое и естественное для школьника когда-то составляло предмет едва ли не предельного напряжения духа цивилизации. Поэтому не случайно в средневековых университетах лишь студенты старших факультетов сидели на деревянных скамьях. Тем же, кто проходил подготовительный курс и еще только готовился к постижению истин, выходящих за пределы тривиального, надлежало располагаться на полу, на соломенной подстилке. И не только для того, чтобы внушить им смирение перед знанием и его носителями. Ставший своеобразным ритуалом, мудрый обычай позволял усвоить «дистанцию огромного размера», которая отделяет предмет высшей школы от обыденных представлений, и, разумеется, давал понять: его освоение — это прежде всего преодоление самого себя. А вот здесь требуется напряжение не одной только мысли, но и физических, и нравственных ресурсов каждого студента-схолара. В связи с этим правилами университетов часто запрещалось даже конспектировать лекции: книги были редки, стоили больших денег, и поэтому схолар должен был держать все усвоенное в своей собственной памяти, что, разумеется, требовало дополнительных интеллектуальных усилий. Словом, путь воспарения над обыденным знанием, нескончаемый путь опровержения опровержений начинался с (отнюдь не только символического) самоотрицания.