47,48,49. Волновое уравнение. Фазовая скорость распространения волны. Энергия волны. Объёмная плотность энергии. Интенсивность волны. Вектор Умова.

Волновое уравнение

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных.

Пример:

– оператор Лапласа

Принцип суперпозиции

Линейная среда – это среда, свойства которой не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной.

Если в линейной среде распространяются несколько волн, то имеет место принцип суперпозиции:

При распространении нескольких волн результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получает частица, участвующая в каждом из слагающих волновых процессов.

Оптическая разность хода:

max интерференции : и т. д.

min интерференции : и т. д.

Стоячие волны

Стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

– амплитуда стоячей волны

1) ,

– max

положение: пучность стоячей волны

2) ,

– min

положение: узел стоячей волны

В случае стоячей волны переноса энергии нет, т. к. падающая и отраженные волны несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

Вектор Умова-Пойнтинга

Для э/м волн объемная плотность энергии складывается из объёмных плотностей энергий электрического и магнитного полей.

Т. к. вектора E и H всегда колеблются в одинаковых фазах, то

Умножив объёмную плотность энергии на скорость волны в среде, получим модуль плотности потока энергии:

Т. к. вектор E перпендикулярен вектору H, то направление вектора совпадают с направлением переноса энергии.

– вектор плотности потока энергии (вектор Умова-Пойнтинга)

50. Звуковые волны. Характеристики звука: интенсивность, частота, акустические спектры.

Звуковые волны – это распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16 Гц – 20000 Гц.

Если частота меньше 16 Гц, то волны называются инфразвуковые, а если больше 20000 Гц, то волны называются ультразвуковые.

Интенсивность звука (сила звука) – это величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространению волны.

Субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука, зависящая от частоты.

– уровень интенсивности звука, где

I₀ – интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной .

Физиологической характеристикой звука является уровень громкости, который выражается в фонах. Громкость для звука в 1000 Гц равна 1 фон, если уровень интенсивности равен 1 дБ.

Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т. е. звук обладает акустическим спектром, который может быть сплошным и линейчатым.

Ревебрация – процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника.