17. Вихревой характер магнитного поля. Поле соленоида.
Вихревой характер магнитного поля
Сравнивая выражения для циркуляции
векторов
и
,
видим что между ними существуют
принципиальное различие. Циркуляция
вектора
электростатического поля всегда равна
нулю, т. е. электростатическое поле
является потенциальным. Циркуляция
вектора
магнитного поля не равна нулю. Такое
поле называется вихревым.
Теорема о циркуляции вектора
имеет
в учении о магнитном поле такое же
значение, как теорема Гаусса в
электростатике, так как позволяет
находить магнитную индукцию поля без
применения закона Био-Савара-Лапласа.
Поле соленоида
Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида.
Для нахождения магнитной индукции
выберем замкнутый прямоугольный контур
12341 (участок 34 – находится в
бесконечности).
Поле внутри соленоида однородно.
Циркуляция вектора
по замкнутому контуру 12341, охватывающему
все N витков, равна:
18,19,20. Сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле. Характер и траектория движения заряженной частицы в магнитном поле. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.
Сила Лоренца
Т. к. по действию силы Лоренца можно
определить модуль и направление вектора
,
то это выражение можно использовать
для определения вектора
наравне с другими (
можно определить и по закону
Био-Савара-Лапласа-Ампера, и по закону
циркуляции вектора магнитной индукции).
Если на движущийся заряд действует и электрическое, и магнитное поле, то результирующая сила, приложенная к заряду определяется следующим образом:
– формула Лоренца
Движение заряженных частиц в магнитном поле
Будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действует.
-
Если заряженная частица движется со скоростью
вдоль линий магнитного поля, т. е.
, 
Угол между векторами
и
равен
или
.
В этом случае магнитное поле на частицу не действует, и она движется прямолинейно и равномерно.
-
Если заряженная частица движется со скоростью
Сила Лоренца постоянна по модулю
и нормальна к траектории частицы, =>
по II закону Ньютона
создаётся центростремительное ускорение.
,
где
– радиус окружности
Частица движется с центростремительным
ускорением по окружности радиуса
.
-
Если скорость
направлена под углом
к вектору
:
,
то движение такой частицы состоит из
двух составляющих:
-
равномерное прямолинейное вдоль поля со скоростью
-
равномерное по окружности
В результате частица будет двигаться по спирали.
h – шаг спирали
Закон Ампера
В магнитном поле на элемент проводника
dl с током I действует сила
,
прямо пропорциональная силе тока,
векторному произведению элемента
на магнитную индукцию, =>
21. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
Если проводник не закреплён (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться, => магнитным полем совершается работа по перемещению проводника с током.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном моле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересечённый движущимся проводником.
Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле.
Работа
,
совершаемая силами Ампера при
рассматриваемом перемещении контура
в магнитном поле, равна алгебраической
сумме работ по перемещению проводника
ABC (
)
и CDA (
):
,
где
– изменение магнитного потока через
площадь, ограниченную контуром с током.
Работа по перемещению замкнутого контура равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
22,23,24,25,26,27. Опыты Фарадея для электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца для электромагнитной индукции. Индуктивность. Явление самоиндукции. Вращение рамки в магнитном поле. Явление взаимной индукции
Явление ЭМИ
Электрические токи создают вокруг себя магнитное поле, следовательно, были попытки возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля.
В 1831 году Майкл Фарадей провел серию
экспериментов:
Если в замкнутый на гальванометр соленоид вдвигать или выдвигать постоянный магнит, то в моменты вдвигания и выдвигания наблюдается отклонение стрелки гальванометра (возникает индукционный ток). Отклонение стрелки пропорционально скорости движения магнита. Вместо магнита можно взять катушку и пропускать через нее ток.
Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в момент включения и выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения, при перемещении катушек друг относительно друга.
Вывод: индукционный ток возникает тогда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции. Значение индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.
Закон Фарадея. Правило Ленца
Всякий раз когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток, следовательно, в цепи присутствует ЭДС электромагнитной индукции (ЭМИ)
Выбирая определенное положительное направление нормали мы определяем как знак потока магнитной индукции, так и направление индукционного тока в контуре и величину ЭДС.
– закон ЭМИ (закон Фарадея для
ЭМИ)
Знак «–» показывает, что:
-
если магнитный поток с течением времени увеличивается:
В этом случае поле индукционного тока направлено на встречу внешнему полю.
-
если магнитный поток с течением времени убывает
В этом случае поле индукционного тока
сонаправлено с внешним магнитным полем
(
).
Правило Ленца:
Индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.
Вращение рамки в магнитном поле
Явление ЭМИ применяется для преобразования механической энергии в энергию тока (в генераторе). Пусть рамка вращается в однородном магнитном поле с постоянной угловой скоростью:
если
Если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка с током, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону.
Индуктивность контура. Самоиндукция
Вспомним, что контур с током создает вокруг себя магнитное поле:
L – индуктивность контура
При изменении силы тока в контуре будет изменяться сцепленный с ним магнитный поток, следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.
Применим к явлению самоиндукции закон Фарадея:
Если контур не деформируется и магнитная
проницаемость не изменяется, то
, тогда
1)
,
т. е.
2)
,
т. е.
