6. Составление таблицы значений функции с использованием Мастера функций

Построим таблицу значений функции с шагом 1.

а) создание числовой последовательности

Вычисление значений функции по точкам начинается, как правило, с подготовки последовательности чисел - значений аргумента функции. В Ехсеl существует несколько способов создания последовательности.

1-й способ. Можно использовать операцию заполнения. Если последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, операция выполняется следующим образом:

1. Введите в первые две ячейки последовательности числовые величины.

2. Выделите ячейки.

3. Установите указатель мыши на маркер заполнения + и выделите весь диапазон, в котором нужно разместить последовательность. Программа автоматически определит шаг прогрессии и заполнит ячейки данными.

2-й способ. Задача выполняется так:

1. Введите в ячейку значение первого элемента последовательности.

2. Выберите команду Правка>Заполнить>Прогрессия. Откроется диалог Прогрессия.

3. Задайте в этом окне следующие параметры: расположение последовательности (по строкам или по столбцам), вид прогрессии, величину шага прогрессии, конечное (предельное) значение последовательности. Нажмите ОК.

Этот способ удобен тем, что границы диапазона, в котором создается последовательность чисел, могут уходить за пределы экрана.

Итак, значения аргумента х будут -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Сначала создадим исходную последовательность значений аргумента одним из вышеприведенных способов и разместим в диапазоне ячеек А1:К1, т.е. в строке таблицы. Можно выбрать любой другой шаг приращения аргумента, соответственно при этом увеличится число ячеек, где необходимо хранить рассчитанные значения.

Последовательность значений аргумента создана. Далее:

б) расчет значений функции.

Теперь можно построить последовательность значений функции, вычисленных по формуле. Для хранения расчетных значений функции будем использовать ячейки с адресами А2:К2, т.е. следующую строку.

Теперь можно рассчитать значения функции у для этого введем в предварительно выделенную ячейку А2 формулу =-3*А1^2+5*А1-9 и нажмем на кнопку Ввод. Затем установив указатель мыши на маркер заполнения ячейки А2, выделить диапазон В2:К2. В каждую ячейку диапазона запишется указанная формула, а ссылки в формулах будут настроены автоматически. Формулы в ячейках примут вид соответственно: для В2=-3*В1^2+5*В1-9, для С2=-3*С1^2+5*С1-9, и т. д.

Формула, по которой производится вычисление, может быть сколь угодно сложной.

Самостоятельная работа.

Построить таблицу расчетных значений функции для значений аргумента х от 0 до 1 с шагом 0,1. При решении задачи воспользуйтесь приложением.

Подсказка: подумайте почему формула для ячейки А2 будет иметь следующий вид: =EXP(-A1)*SIN(10*A1)

Построение графиков и диаграмм.

Электронные таблицы позволяют визуализировать данные, размещенные на рабочем листе, в виде графика или диаграммы. Графики и диаграммы наглядно отображают зависимости между данными, что облегчает восприятие и помогает при анализе и сравнении данных.

Построение графиков. Графики выбирают в тех случаях, когда хотят отобразить изменение данных с течением времени. Графики позволяют анализировать закономерности изменения величин.

Мы создали таблицу значений функции с шагом 1.

x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	-109	-77	-51	-31	-17	-9	-7	-11	-21	-37	-59

Для построения графика используется Мастер диаграмм.

1. Выделить диапазон ячеек A1:L2, содержащих данные. Запустить Мастер диаграмм с помощью команды [Вставка-Диаграмма...] или кнопки на панели инструментов Стандартная.

2. На первом шаге необходимо выбрать тип диаграммы. В списке Тип: выбираем пункт Точечная. В окне Вид: выбираем Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями.

3. На втором шаге мы увидим, как будет выглядеть наша диаграмма. Справа от диаграммы появляется Легенда, которая содержит необходимые пояснения к диаграмме. Окно Диапазон: содержит диапазон адресов ячеек, содержащих данные для диаграммы. Этот диапазон можно изменить.

4. На третьем шаге мы можем уточнить детали отображения диаграммы, изменить формат диаграммы и легенды (размеры, шрифт, цвета, подписи и так далее).

5. На четвертом шаге необходимо определить, где разместить диаграмму: на отдельном листе или на листе вместе с данными. Наконец, в результате мы получим готовую диаграмму (график).

Далее построим график функции для значений аргумента х от 0 до 1 с шагом 0,1. Сначала подготовим таблицу данных значений аргумента и функции.

X	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
y	0	0,76	0,74	0,10	-0,51	-0,58	-0,15	0,33	0,44	0,17	-0,20

Теперь по вышеуказанному алгоритму построим график функции.

Построение столбцовой диаграммы. Диаграммы могут быть различных типов и соответственно представлять данные в различной форме. Для каждого набора данных важно правильно подобрать тип создаваемой диаграммы. Для наглядного сравнения различных величин используются линейчатые диаграммы. Например, с помощью линейчатой диаграммы можно наглядно представить данные о численности населения различных стран.

Для отображения величин частей от целого применяется круговая диаграмма. Диаграммы могут располагаться как на листе с данными (внедренные диаграммы), так и на отдельных листах. Диаграммы связаны с исходными данными на рабочем листе и обновляются при обновлении данных на рабочем листе.

Для построения для построения диаграмм используется Мастер диаграмм.

Объем продаж товара по кварталам за 2004 и 2005 г. (тыс. руб.)				Всего за год
1	2	3	4
50	100	400	200	750
70	140	450	270	930

1. Выделить диапазон ячеек A4:D5, содержащих данные только по кварталам двух лет. Запустить Мастер диаграмм с помощью команды [Вставка-Диаграмма...] или кнопки на панели инструментов Стандартная.

2. На первом шаге необходимо выбрать тип диаграммы. На вкладке СТАНДАРТНЫЕ в списке ТИП: выбираем пункт ДИАГРАММА. В окне ВИД выбираем диаграмму, выбранную по умолчанию (она отображается в инверсном виде). Нажимаем кнопку ДАЛЕЕ. Внимание! На вкладке НЕСТАНДАРТНЫЕ можно выбрать и построить другие типы диаграмм. Нажимаем кнопку ДАЛЕЕ.

3. На втором шаге на вкладке ДИАПАЗОН ДАННЫХ мы увидим, как будет выглядеть наша диаграмма. Окно ДИАПАЗОН содержит диапазон адресов ячеек, содержащих данные для диаграммы. При необходимости этот диапазон можно изменить. Справа от диаграммы появляется Легенда, которая содержит необходимые пояснения к диаграмме. Выберем вкладку РЯД и обратим внимание на список РЯД и текстовое поле ИМЯ. В списке РЯД по умолчанию выбран Ряд1. Поскольку Ряд1 – данные за 2004г., то в текстовое поле ИМЯ введем 2004 г., затем выберем Ряд2 и в текстовое поле ИМЯ введем 2005 г. Таким образом, содержание легенды на диаграмме становится понятным. В текстовом поле ПОДПИСИ ПО ОСИ Х щелкнем курсором и введем номера кварталов, т.е. адреса ячеек (A3:D3), в которых содержатся эти данные. Проще всего это делать выделением ячеек методом протаскивания при нажатой левой кнопке мыши. В результате в этом окне появится формула, которую надо было бы вводить вручную. Нажимаем кнопку ДАЛЕЕ.

4. На третьем шаге можно уточнить детали отображения диаграммы: заголовок диаграммы, изменить формат диаграммы и легенды, подписи осей и т.д. Итак, выбираем вкладку ЗАГОЛОВКИ и в текстовое окно НАЗВАНИЕ ДИАГРАММЫ вводим название таблицы. Соответственно в текстовые окна ОСЬ Х (КАТЕГОРИЙ) и ОСЬ Y (ЗНАЧЕНИЙ) введем «кварталы» и «тыс. руб.». Нажимаем кнопку ДАЛЕЕ.

5. На четвертом шаге необходимо определить, где поместить диаграмму: на отдельном листе или на листе вместе с данными. Наконец, нажав на кнопку ГОТОВО, мы получим построенную диаграмму.

Д ля форматирования различных параметров диаграммы удобно пользоваться правой кнопкой мыши и контекстным меню. Щелкнув правой кнопкой на выделенном объекте, в контекстном меню обеспечивается доступ к системе диалоговых окон. Основными являются:

• ФОРМАТ ОБЛАСТИ ДИАГРАММЫ...;

• ФОРМАТ ОБЛАСТИ ПОСТРОЕНИЯ...;

• ФОРМАТ РЯДОВ ДАННЫХ...;

• ФОРМАТ ЗАГОЛОВКА ДИАГРАММЫ...;

• ФОРМАТ ЛЕГЕНДЫ...;

• ФОРМАТ НАЗВАНИЯ ОСИ...;

• ФОРМАТ ОСИ...

Построение круговой диаграммы. Для построения этой диаграммы воспользуемся данными предыдущей задачи. Возьмем для построения круговой диаграммы, данные только за 2005 г. Для работы будем использовать МАСТЕР ДИАГРАММ. Выполним упражнение самостоятельно.

Объем продаж товара по кварталам за 2005 г. (тыс. руб.)				Всего за год
1	2	3	4
70	140	450	270	930

Для наглядности отображают процентное значение каждого из секторов диаграммы. В диалоговом окне ФОРМАТ РЯДОВ ДАННЫХ..., перейдем на вкладку ПОДПИСИ ДАННЫХ и на панели ВКЛЮЧИТЬ В ПОДПИСИ установим флажок ДОЛИ. Должна получиться примерно такая диаграмма.

Надстройки в электронных таблицах

Возможности электронных таблиц не ограничиваются вычислениями по формулам и построением диаграмм и графиков. С помощью надстроек электронных таблиц можно приближенно с заданной точностью решать уравнения методом подбора параметра, решать задачи оптимизационного моделирования методом поиска решений и так далее.

Подбор параметра. Подбор параметра является одним из инструментов анализа «что, если». Этот метод используется при поиске значения аргумента функции, который обеспечивает требуемое значение функции. При подборе параметра изменяется значение в ячейке аргумента функции до тех пор, пока значение в ячейке самой функции не будет возвращать нужный результат.

В качестве примера рассмотрим поиск корня уравнения х³ – sin x - 0,5 = 0. Представим функцию в табличной форме, построим ее график, который позволит определить корень уравнения грубо приближенно. Для поиска решения с заданной точностью используем метод Подбор параметра. Точность подбора зависит от заданной точности представления чисел в ячейках таблицы.

Подбор параметра

1. Представить функцию в табличной форме.

2. Построить график функции. По графику грубо, приближенно можно определить, что уравнение имеет корень х = 1. Методом подбора параметра необходимо определить значение аргумента х, при котором значение функции у равно нулю.

3. Ввести команду [Сервис-Подбор параметра...].

4. На панели ПОДБОР ПАРАМЕТРА в текстовое поле УСТАНОВИТЬ В ЯЧЕЙКЕ введем абсолютный адрес значения функции близкого к нулю. Сделать это можно просто щелкнув левой кнопкой мыши на требуемой ячейке. В поле ЗНАЧЕНИЕ ввести требуемое значение функции (в данном случае 0). В поле ИЗМЕНЯЯ ЗНАЧЕНИЕ ЯЧЕЙКИ ввести соответствующий абсолютный адрес ячейки (в ячейке хранится значение аргумента), в которой будет изводиться подбор значения аргумента.

5. На панели Результат подбора параметра будет выведена информация о величине подбираемого и подобранного значений.

6. В ячейке аргумента появится подобранное значение 1, 1185.

Таким образом, корень уравнения х = 1,1185 найден с заданной точностью.

Практическое задание. Методом подбора параметра решить уравнение х² – sin x + 0,1 = 0 с точностью четырех знаков после запятой.

Логические функции

В первом семестре мы изучали логические операции (умножения, сложения, отрицания) и их таблицы истинности. В электронных таблицах имеются соответствующие логические функции, с помощью которых достаточно просто построить таблицы истинности логических операций.

Аргументами логических функций являются логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ. Логические значения, в свою очередь, могут быть получены как результат вычисления значений логических выражений. Например, для логического выражения 10>5 результатом будет логическое значение ИСТИНА, а для логического выражения А1<А2 (где в ячейке А1 хранится число 10, а в ячейке А2 - число 5) - значение ЛОЖЬ.

Логическая функция «И» имеет в качестве аргументов логические значения, которые могут быть истинными или ложными, и задается формулой =И(лог знач1; лог знач2;...). Принимает значение ИСТИНА тогда и только тогда, когда все аргументы имеют значение ИСТИНА.

Логическая функция «ИЛИ» имеет в качестве аргументов логические значения и задается формулой = ИЛИ(лог знач1; лог знач2; ...). Принимает значение ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА.

Логическая функция «НЕ» имеет один аргумент и задается формулой =НЕ(лог знач). Принимает значение ИСТИНА, если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, и наоборот. Например, значение функции =НЕ(10>5) - ЛОЖЬ. Построим с помощью электронных таблиц таблицу истинности операции логического умножения, используя логическую функцию «И».

Построение таблицы истинности операции логического умножения.

1. В пары ячеек (А1,В1), (А2,В2), (А3,В3), (А4,В4) ввести пары значений аргументов логической операции (ЛОЖЬ, ЛОЖЬ), (ИСТИНА, ЛОЖЬ), (ЛОЖЬ, ИСТИНА) и (ИСТИНА, ИСТИНА).

2. В ячейку С1 ввести формулу логической функции «И» =И(А1;В1).

3. Скопировать формулу в ячейки С2, С3 и С4.

4. Значением этой функции в трех случаях является ЛОЖЬ и только в последнем – ИСТИНА. Мы получили таблицу истинности операции логического умножения.

Практические задания

В электронных таблицах получить таблицы истинности операций логического сложения и логического отрицания.