§ 3. Ряды Перечень вопросов по теме

1. Числовые ряды.

2. Сходимость числовых рядов.

3. Признаки сходимости рядов с положительными членами.

4. Знакопеременные ряды. Действия над рядами.

5. Степенные ряды, радиус сходимости, область сходимости.

Задание 7. Исследовать ряды на сходимость.

		;		;
		;		.

Решение варианта 0.

Пример 0.1. Используем признак сравнения в предельной форме, сравнив данный ряд с гармоническим. Так как

,

то данный ряд расходится в силу расходимости гармонического ряда.

Пример 0.2. Используем признак Даламбера:

,

значит, данный ряд сходится.

Пример 0.3. Применяя признак Коши, получим:

,

что свидетельствует о сходимости исследуемого ряда.

Пример 0.4. Данный ряд — знакопеременный, поэтому для исследования его сходимости используем признак Лейбница. Последовательность монотонно стремится к нулю при росте n:

, .

Таким образом, условия сходимости выполнены.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.

		;		;
		;		.