Матричные игры (продолжение - 2)
|
ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР Иногда можно ограничиться приближенным решением матричной игры. В основе приближенного метода лежит предположение, что игроки выбирают свои стратегии в очередной партии, руководствуясь накапливающимся опытом уже сыгранных партий..
Номер партии Игрок
А Игрок
В Приближенные
значения игры
Стратегия Накопленный
выигрыш при различных стратегиях
игрока В
Стратегия Накопленный
выигрыш при различных стратегиях
игрока А В1 В2 В3 А1 А2 А3 1 А1 7 9 7 В1 7 9 7 7 8 8 2 А2 16 16 15 В3 14 17 15 15/2 17/2 8 3 А2 25 23 23 В2 23 24 23 23/3 24/3 47/6 4 А2 34 30 31 В2 32 31 31 30/4 32/4 62/8 5 А1 41 39 38 В3 39 39 39 38/5 39/5 77/10 6 А1 48 48 45 В3 46 47 47 45/6 47/6 92/12 7 А2 57 55 53 В3 53 55 55 53/7 55/7 108/14 8 А2 66 62 61 В3 60 63 63 61/8 63/8 124/16 9 А2 75 69 69 В2 69 70 71 69/9 71/9 140/18 10 А3 82 77 77 В2 78 77 79 7,7 7,9 7,8
|
ПРИМЕРЫ
6. Найдем приближенное решение матричной игры, смоделировав 10 партий
Игрок А начинает со своей 1-й стратегии. Соответствующие выигрыши (1-я строка матрицы) запишем в столбцы В1, В2, В3 и определим среди них минимальный (выделен в строке 1). Он соответствует стратегии В1 игрока В. Поэтому его соответствующие выигрыши (первый столбец матрицы) запишем в столбцы А1, А2, А3 и определим среди них максимальный (выделен в строке 1). Он соответствует стратегии А2. Поэтому во второй партии игрок А ответит стратегией А2. Соответствующие выигрыши (2-я строка) надо прибавить к числам в столбцах В1, В2, В3 предыдущей строки и определить среди них минимальный (выделен в строке 2), что соответствует стратегии В3 игрока В. Поэтому его соответствующие выигрыши (3-й столбец) надо прибавить к числам в столбцах А1, А2, А3 предыдущей строки игрока В и определить среди них максимальный, что соответствует стратегии А2 игрока А. И т.д. Приближенное значение нижней цены игры в каждой партии: α=(выделенное число в столбцах В1, В2, В3)/(номер партии) Приближенное значение верхней цены игры в каждой партии: β=(выделенное число в столбцах А1, А2, А3)/(номер партии) После десяти партий v≈7,8. Поэтому для исходной матрицы v≈7,8/10=0,78. pi ≈(число использования стратегии Аi)/(число партий) qj ≈(число использования стратегии)/(число партий) Число использования стратегии Аi =число отмеченных элементов в столбце Аi Число использования стратегии Bj =число отмеченных элементов в столбце Bj После десяти партий: p1=3/10, p2=6/10, p3=1/10 (за десять партий игрок А три раза воспользовался стратегией А1, шесть раз – стратегией А2, и один раз стратегией А3). q1=1/10, q2=4/10, q3=5/10 (за десять партий игрок B один раз воспользовался стратегией В1, четыре раза – стратегией В2, и пять раз стратегией В3).
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
