Практическая часть

Определение главного фокусного расстояния собирающей линзы

I способ - по расстояниям от оптического центра линзы до предмета и изображения.

Из формул (1) и (3) следует, что:

(4)

следовательно:

(5)

Таким образом, зная расстояние d от предмета до оптического центра линзы и расстояние f от оптического центра до изображения (рис. 4.), можно рассчитать фокусное расстояние собирающей линза F.

При проведении измерений необходимо поместить собирающую линзу на оптической скамье между экраном и осветителем таким образом, чтобы свет от источника излучения шел параллельно оптической скамье и проходил через центр линзы. Перемещая линзу, необходимо получить на экране четкое изображение выреза осветителя в виде стрелочки. Измеряя расстояния d и f от выреза осветителя и от экрана до центра линзы, который отмечен на ее оправе чертой, по формуле (5) рассчитывается фокусное расстояние F.

II способ - по величине предмета и изображения и по расстоянию от изображения до линзы.

Обозначим величину предмета - l, величину его изображения - L. Из рисунка 4 видно,что:

(6)

Выразим из формулы (6) расстояние от предмета до линзы d и подставим это соотношение в формулу (5). В результате для нахождения фокусного расстояния собирающей линзы получаем:

(7)

При проведении измерений необходимо поместить собирающую линзу между экраном и осветителем таким образом, чтобы на экране получить четкое увеличенное изображение выреза осветителя. Измеряя расстояние f от экрана до центра линзы, высоту стрелочки осветителя l и ее изображения L, по формуле (7) рассчитывается фокусное расстояние F.

Ill способ (способ Бесселя) - по величине перемещения линзы.

Если расстояние от предмета до изображения - А не изменяется и больше, чем четыре фокусных расстояния линзы - 4F, то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получаются отчетливые изображения предмета: в одном случае увеличенное, в другом - уменьшенное (рис. 5). Здесь x - расстояние от изображения (экрана) до второго положения линзы; l -расстояние между первым и вторым положениями линзы (величина перемещения линзы).

Докажем, что оба положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.

Согласно формуле (5) и рисунку 5, для первого I и второго II положения линзы, соответственно, справедливы выражения:

(8)

(9)

Из выражений (8) и (9) следует:

(10)

следовательно, оба положения линзы симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением, так как:

(11)

Подставляя выражение (10) в формулу (9), можно найти фокусное расстояние собирающей линзы:

(12)

При проведении измерений необходимо поместить собирающую линзу между экраном и осветителем таким образом, чтобы свет от источника излучения всегда проходил через центр линзы при ее перемещении вдоль оптической скамьи. Передвигая линзу, добиваются получения сначала четкого увеличенного изображения выреза осветителя и измеряют расстояние от черты на оправе линзы до экрана. Затем добиваются получения четкого уменьшенного изображения и

также измеряют расстояние от черты на оправе линзы до экрана. Вычитая полученные значения, можно найти относительное перемещение линзы l. Измеряя расстояние А между вырезом осветителя и экраном по формуле (12) рассчитывают фокусное расстояние собирающей линзы.

Метод Бесселя дает наиболее точное значение фокусного расстояния линзы, поскольку в этом случае измеряется только относительное перемещение линзы и расстояние от предмета до экрана, в то время как в остальных способах необходимо измерять расстояния от центра кривизны линзы, что само по себе затруднительно.

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Оптическая сила системы, состоящей из двух тонких линз, определяется по формуле:

Ф = Ф₁ + Ф₂-LФ₁Ф₂, (13)

здесь Ф₁, Ф₂ - оптические силы входящих в систему линз, L - расстояние между линзами.

Согласно формулам (3) и (13) можно написать:

(14)

F - фокусное расстояние оптической системы, F₁, F₂ - фокусные расстояния линз, составляющих систему.

Если известно фокусное расстояние одной из линз F₁ и фокусное расстояние системы F, фокусное расстояние второй линзы с учетом (14) можно найти по формуле (15):

(5)

Методами, рассмотренными для собирающей линзы, определить фокусное расстояние рассеивающей линзы нельзя, так как изображение в этом случае -мнимое. Поэтому сначала надо найти фокусное расстояние системы, состоящей из рассеивающей и собирающей линзы (фокусное расстояние которой известно). Для этого используется метод Бесселя.

Установите на оптическую скамью со стороны источника света сначала рассеивающую, потом собирающую линзы таким образом, чтобы их оптические центры находились на одной линии. Поместите между ними разделитель, который позволит зафиксировать расстояние между линзами L при их перемещении. Расстояние L измеряется между чертами на оправах линз.

Перемещая систему линз вдоль оптической скамьи, получите четкое увеличенное изображения выреза осветителя и измерьте расстояние от черты на оправе собирающей линзы до экрана. Затем, передвигая систему линз при неизменном расстоянии L между ними, получите четкое уменьшенное изображение и также измерьте расстояние от собирающей линзы до экрана. Найдите, вычитая полученные значения, относительное перемещение системы линз l. Измерьте расстояние А между источником света и экраном и по формуле (12) рассчитайте фокусное расстояние системы линз F.

Используя полученное ранее значение фокусного расстояния собирающей линзы F₁ и величину расстояния между собирающей и рассеивающей линзами L , по формуле (15) найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы F₂.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить осветитель на оптической скамье на расстоянии от экрана не меньшем, чем один метр. Включить источник света. Свет от осветителя должен идти параллельно оптической скамье.

2. Измерить расстояние А между экраном и вырезом осветителя и в дальнейшем его не изменять.

3. Между экраном и осветителем поместить собирающую линзу, таким образом, чтобы свет от источника проходил через оптический центр линзы. Передвигая линзу, получить на экране четкое увеличенное изображение выреза осветителя в виде стрелочки.

4. Измерить расстояния d и f, соответственно от выреза осветителя и от экрана до центра линзы, который отмечен на ее оправе чертой.

5. По формуле (5) рассчитать фокусное расстояние F собирающей линзы и оценить погрешность измерения.

6. Измерить высоту стрелочки осветителя l и ее изображения L.

7. Рассчитать фокусное расстояние F собирающей линзы по формуле (7) и оценить погрешность измерения.

8. Перемещая собирающую линзу вдоль оптической скамьи, добиться получения на экране отчетливых увеличенного и уменьшенного изображений стрелочки осветителя.

9. Измерить расстояние от черты на оправе линзы до экрана сначала для четкого увеличенного изображения, потом - расстояние от черты на оправе линзы до экрана для четкого уменьшенного изображения.

10. Вычитая полученные значения, найти относительное перемещение линзы l, по формуле (12) рассчитать фокусное расстояние собирающей линзы F и оценить погрешность измерения.

11. Сравнить значения фокусного расстояния собирающей линзы, полученные различными способами и сделать вывод.

12. Установить на оптическую скамью со стороны источника света сначала рассеивающую, потом собирающую линзы таким образом, чтобы их оптические центры находились на одной линии. Поместить между ними разделитель, который позволит зафиксировать расстояние между линзами L при их перемещении.

13. Перемещая систему двух линз вдоль оптической скамьи при неизменном расстоянии L между ними, получить четкое увеличенное и уменьшенное изображения выреза осветителя.

14. Сначала измерить расстояние от черты на оправе собирающей линзы до экрана для увеличенного изображения стрелочки, затем - для уменьшенного изображения.

15. Вычитая полученные значения, определить относительное перемещение системы линз l.

16. Измерить расстояние L между чертами на оправах линз.

17. По формуле (12) рассчитать фокусное расстояние системы линз F.

18. По формуле (15) найти фокусное расстояние рассеивающей линзы F₂.

19. Сделать вывод и оформить отчет.