Математические методы исследования хозяйственной деятельности
|
|
|
|
|
|
Обоснуйте индекс экономического потенциала предприятия, используя аддитивную форму его формирования. Индекс экономического потенциала представляет собой функцию от некоторых показателей, характеризующих экономический потенциал предприятия и результаты его работы за истекший период. Нормативные значения для определения нормированных показателей следующие: коэффициент ликвидности составляет 0,25, коэффициент независимости – 0,3, коэффициент оборачиваемости капитала 5, рентабельность продаж – 0,3.
|
Показатель |
Вариант | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
|
(5) Коэффициент ликвидности |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
|
(6) Коэффициент независимости |
0,60 |
0,50 |
0,40 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
|
(2) Коэффициент оборачиваемости капитала |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
(6) Рентабельность продаж, % |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
|
(5) Удельный вес значимости в обобщающем показателе |
|
|
|
|
|
|
|
коэффициента ликвидности |
0,60 |
0,55 |
0,50 |
0,45 |
0,40 |
0,35 |
|
коэффициента независимости |
0,10 |
0,12 |
0,14 |
0,16 |
0,18 |
0,20 |
|
коэффициента оборачиваемости капитала |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
|
рентабельности продаж |
0,20 |
0,18 |
0,16 |
0,14 |
0,12 |
0,10 |
Ф
ормула
для расчета показателя
Нормированное значение:
Обобщающий показатель:
Расчетная таблица
|
Показатель |
Нормативное значение |
Фактическое значение |
Нормированное значение |
Удельный вес |
Обобщающий показатель |
|
Коэффициент ликвидности |
0,25 |
0,30 |
1,20 |
0,40 |
0,48 |
|
Коэффициент независимости |
0,30 |
0,10 |
0,33 |
0,18 |
0,06 |
|
Коэффициент оборачиваемости капитала |
5 |
4 |
0,80 |
0,30 |
0,24 |
|
Рентабельность продаж, % |
0,30 |
0,60 |
2 |
0,12 |
0,24 |
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
1,02 |
ВЫВОД:
Коэффициент ликвидности отражает стабильность компании погашать обязательства за счет только оборотных активов. В моем случае коэффициент ликвидности меньше 1, а именно 0,48. Это говорит о высоком финансовом риске, связанном с тем, что предприятие не в состоянии стабильно оплачивать счета.
Коэффициент независимостипоказывает степень независимости предприятия от кредиторов. Данный коэффициент составил 0,06, что говорит о том, что предприятие финансово неустойчиво (зависимо от кредиторов).
Коэффициент оборачиваемостипоказывает интенсивность использования (скорость оборота) определенных активов или обязательств. Данный показатель составил 0,24. Это говорит о том, что чем больше коэффициент оборачиваемости, тем интенсивней используют активы в деятельности организации, тем выше деловая активность.
Рентабельность продаж показывает, какую часть выручки организации составляет прибыль. Если рентабельность продаж оказалась меньше нуля, то стоит серьезно задуматься над эффективностью управления предприятием. В моем случае рентабельность продаж составила 0,24, что является выше 0.
Общий показатель составил 1,02, что говорит об эффективности предприятия, так как он выше 1, но следовало бы повысить коэффициент ликвидности и коэффициент независимости.
12. Производственная функция имеет вид Y = А·L0,5·К0,5 , где Y - количество продукции за день, А – коэффициент производственной функции, L – часы труда, K – часы работы оборудования. По данным таблицы определить максимальное количество продукции, произведенной за день. Оцените прирост объема производства от дополнительного вовлечения (увеличения на ΔL и ΔК соответственно) ресурсов. Количество продукции выражается в целых числах, т.е. полученное значение округляется до целого в меньшую сторону.
|
Показатель |
Вариант | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
|
(2) A |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
|
(6) L |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
(5) К |
16 |
14 |
12 |
10 |
8 |
6 |
|
(6) ΔL |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
(2) ΔК |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Расчетная таблица
|
Показатель |
До вовлечения доп. ресурсов |
После вовлечения доп. ресурсов |
Изменение |
|
Коэффициент производственной функции |
7 |
7 |
- |
|
Часы труда |
14 |
20 |
6 |
|
Часы работы оборудования |
8 |
13 |
5 |
|
Объем производства |
104,0 |
146,0 |
42 |
ВЫВОД:
После дополнительного вовлечения ресурсов объем производства составил 146, то есть на 42 больше, чем было до вовлечения дополнительных ресурсов. На увеличение повлияло, то, что увеличились часы труда и часы работы оборудования.
По данным таблицы построить линейное уравнение парной регрессии, рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации. Используя полученное уравнение парной регрессии, спрогнозируйте изменение грузооборота на ближайшие три года при условии сохранения среднегодового темпа роста объема перевозок.
|
Показатель |
год |
Вариант | ||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |||
|
(5) |
Грузооборот, млрд т-км |
1996 |
1150 |
1140 |
1130 |
1120 |
1110 |
1100 |
|
(6) |
Грузооборот, млрд т-км |
1997 |
1100 |
1080 |
1060 |
1040 |
1020 |
1000 |
|
(2) |
Грузооборот, млрд т-км |
1998 |
1020 |
1030 |
1040 |
1050 |
1060 |
1070 |
|
(5) |
Грузооборот, млрд т-км |
1999 |
1200 |
1210 |
1220 |
1230 |
1240 |
1250 |
|
(6) |
Грузооборот, млрд т-км |
2000 |
1400 |
1410 |
1420 |
1430 |
1440 |
1450 |
|
(2) |
Грузооборот, млрд т-км |
2001 |
1450 |
1460 |
1470 |
1480 |
1490 |
1500 |
|
(5) |
Грузооборот, млрд т-км |
2002 |
1550 |
1560 |
1570 |
1580 |
1590 |
1600 |
|
(6) |
Грузооборот, млрд т-км |
2003 |
1660 |
1670 |
1680 |
1690 |
1700 |
1710 |
|
(2) |
Грузооборот, млрд т-км |
2004 |
1800 |
1810 |
1820 |
1830 |
1840 |
1850 |
|
(5) |
Грузооборот, млрд т-км |
2005 |
2050 |
2060 |
2070 |
2080 |
2090 |
2100 |
|
(6) |
Грузооборот, млрд т-км |
2006 |
2150 |
2160 |
2170 |
2180 |
2190 |
2200 |
|
(2) |
Грузооборот, млрд т-км |
2007 |
2090 |
2100 |
2110 |
2120 |
2130 |
2140 |
|
(5) |
Грузооборот, млрд т-км |
2008 |
2100 |
2110 |
2120 |
2130 |
2140 |
2150 |
|
(6) |
Грузооборот, млрд т-км |
2009 |
1800 |
1790 |
1780 |
1770 |
1760 |
1750 |
|
(2) |
Грузооборот, млрд т-км |
2010 |
2050 |
2040 |
2030 |
2020 |
2010 |
2000 |
|
(5) |
Объем перевозок, млн т |
1996 |
900 |
880 |
860 |
840 |
820 |
800 |
|
(6) |
Объем перевозок, млн т |
1997 |
950 |
940 |
930 |
920 |
910 |
900 |
|
(2) |
Объем перевозок, млн т |
1998 |
1000 |
1010 |
1020 |
1030 |
1040 |
1050 |
|
(5) |
Объем перевозок, млн т |
1999 |
1000 |
1020 |
1040 |
1060 |
1080 |
1100 |
|
(6) |
Объем перевозок, млн т |
2000 |
1050 |
1060 |
1070 |
1080 |
1090 |
1100 |
|
(2) |
Объем перевозок, млн т |
2001 |
1100 |
1110 |
1120 |
1130 |
1140 |
1150 |
|
(5) |
Объем перевозок, млн т |
2002 |
1150 |
1160 |
1170 |
1180 |
1190 |
1200 |
|
(6) |
Объем перевозок, млн т |
2003 |
1200 |
1210 |
1220 |
1230 |
1240 |
1250 |
|
(2) |
Объем перевозок, млн т |
2004 |
1250 |
1260 |
1270 |
1280 |
1290 |
1300 |
|
(5) |
Объем перевозок, млн т |
2005 |
1300 |
1310 |
1320 |
1330 |
1340 |
1350 |
|
(6) |
Объем перевозок, млн т |
2006 |
1350 |
1360 |
1370 |
1380 |
1390 |
1400 |
|
(2) |
Объем перевозок, млн т |
2007 |
1400 |
1410 |
1420 |
1430 |
1440 |
1450 |
|
(5) |
Объем перевозок, млн т |
2008 |
1450 |
1460 |
1470 |
1480 |
1490 |
1500 |
|
(6) |
Объем перевозок, млн т |
2009 |
1500 |
1510 |
1520 |
1530 |
1540 |
1550 |
|
(2) |
Объем перевозок, млн т |
2010 |
1550 |
1560 |
1570 |
1580 |
1590 |
1600 |
|
Год |
Грузооборот, млрд т-км (Y) |
Объем перевозок, млн т (X) |
X2 |
Y·X |
Коэффициент корреляции |
Коэффициент детерминации |
Темп роста X |
|
1996 |
1110 |
820 |
672400 |
910200 |
- |
- |
- |
|
1997 |
1000 |
900 |
810000 |
900000 |
- |
- |
1,098 |
|
1998 |
1030 |
1010 |
1020100 |
1040300 |
- |
- |
1,122 |
|
1999 |
1240 |
1080 |
1166400 |
1339200 |
- |
- |
1,069 |
|
2000 |
1450 |
1100 |
1210000 |
1595000 |
- |
- |
1,019 |
|
2001 |
1460 |
1110 |
1232100 |
1620600 |
- |
- |
1,009 |
|
2002 |
1590 |
1190 |
1416100 |
1892100 |
- |
- |
1,072 |
|
2003 |
1710 |
1250 |
1562500 |
2137500 |
- |
- |
1,050 |
|
2004 |
1810 |
1260 |
1587600 |
2280600 |
- |
- |
1,008 |
|
2005 |
2090 |
1340 |
1795600 |
2800600 |
- |
- |
1,063 |
|
2006 |
2200 |
1400 |
1960000 |
3080000 |
- |
- |
1,045 |
|
2007 |
2100 |
1410 |
1988100 |
2961000 |
- |
- |
1,007 |
|
2008 |
2140 |
1490 |
2220100 |
3188600 |
- |
- |
1,057 |
|
2009 |
1750 |
1550 |
2402500 |
2712500 |
- |
- |
1,040 |
|
2010 |
2040 |
1560 |
2433600 |
3182400 |
- |
- |
1,006 |
|
Итого |
- |
- |
23477100 |
31640600 |
0,891 |
0,795 |
|
|
Ср. зн. |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1,05 |
Уравнение регрессии: Y =1,64·Х-367,48
Расчетная таблица
|
Год |
Объем перевозок, млн т |
Темп роста, % |
Грузооборот, млрд т-км |
Темп роста, % |
|
1996 |
|
- |
|
- |
|
1997 |
|
|
|
|
|
1998 |
|
|
|
|
|
1999 |
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
2001 |
|
|
|
|
|
2002 |
|
|
|
|
|
2003 |
|
|
|
|
|
2004 |
|
|
|
|
|
2005 |
|
|
|
|
|
2006 |
|
|
|
|
|
2007 |
|
|
|
|
|
2008 |
|
|
|
|
|
2009 |
|
|
|
|
|
2010 |
|
|
|
|
|
2011 |
|
|
|
|
|
2012 |
|
|
|
|
|
2013 |
|
|
|
|
ВЫВОД:
По данным таблицы определите точку безубыточности в натуральном, стоимостном и относительном выражении. Как изменятся показатели точки безубыточности, если переменные расходы увеличатся в три раза.
|
Показатель |
Вариант | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
|
(2) Объем производства, шт. |
1 000 |
1 200 |
1 400 |
1 600 |
1 800 |
2 000 |
|
(6) Постоянные затраты, тыс. руб. |
45 000 |
47 500 |
50 000 |
52 500 |
55 000 |
57 500 |
|
(5) Переменные затраты, тыс. руб. |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
|
(6) Цена, тыс. руб. |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
Ф
ормулы:
Т
очка
безубыточности в натуральном выражении:
Точка безубыточности в стоимостном выражении:
Т
очка
безубыточности в процентном выражении:
Расчетная таблица
|
Показатель |
До увеличения пер. затрат |
После увеличения пер. затрат |
Изменение |
|
Объем производства, шт. |
1200 |
1200 |
- |
|
Постоянные затраты, тыс. руб. |
57500 |
57500 |
- |
|
Переменные затраты, тыс. руб. |
13 |
39 |
26 |
|
Цена, тыс. руб. |
85 |
85 |
- |
|
Точка безубыточности в абсолютном выражении |
799 |
1250 |
451 |
|
Точка безубыточности в стоимостном выражении |
67882 |
106250 |
38368 |
|
Точка безубыточности в процентном выражении |
0,799 |
1,250 |
0,451 |
ВЫВОД:
Точка безубыточности в абсолютном выражении после увеличения переменных затрат составила 1250, то есть увеличилась на 451 до того как увеличились переменные затраты.
Точка безубыточности в стоимостном выражении после увеличения переменных затрат составила 106250, то есть увеличилась на 38368 до того как увеличились переменные затраты.
Точка безубыточности в процентном выражении после увеличения переменных затрат составила 1,250, то есть увеличилась на 0,451 до того как увеличились переменные затраты.