Практикум КВАНТОВАЯ ФИЗИКА - ОК

левой от вертикального индекса цифрой. Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом,

отличающимся от верхнего на 1800.

Единицы минут отсчитываются по шкале микрометра в правом окне по левому ряду чисел, а десятки секунд – в том же окне по правому ряду чисел.

Число единиц секунд равно числу делений между штрихами,

соответствующих отсчету десятков секунд, и неподвижным горизонтальным индексом. Например, положение, показанное на рисунке 8.6, соответствует отсчету 2950 45’10’’.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Определение длины волны какой-либо линии спектра предусматривает следующую последовательность операций.

1. Поворачивая столик гониометра, установите решетку так, чтобы пучок света,

выходящий из коллиматора, падал на нее примерно под углом 600.

2.Включите исследуемый источник излучения (натриевую лампу).

3.Освободив стопорный винт 10 (рис. 8.5.), поверните зрительную трубу и убедитесь, что при определенных положениях можно наблюдать дифракционные максимумы нулевого (зеркально отраженный свет), 1-го и 2-го порядков (при выбранном угле падения максимум 1-го порядка будет виден справа от максимума нулевого порядка, максимум 2-го порядка – справа от максимума 1-го порядка).

4.Измерьте угол падения 0 .

Как видно из рисунка 8.3, 0 отр , где отр и – соответствующие

этим углам отсчеты по шкале гониометра, которые можно определить,

пользуясь автоколлимационной установкой зрительной трубы.

81

Для определения надо установить трубу так, чтобы ее ось была перпендикулярна плоскости решетки. Для этого поворачивайте трубу до тех пор, пока в ее поле зрения не появится второе изображение креста,

обусловленное отражением выходящего из трубы пучка света от плоскости решетки (рис.8.8а). С помощью винта 11 и винта В (он расположен под винтом

5) добейтесь точного совпадения изображения креста с самим визирным крестом (рис.8.8б). Закрепите стопорный винт 10 и определите по шкалам гониометра значение .

Рис. 8.8а Рис. 8.8б

Затем переведите трубу (предварительно освободив винт 10) в положение,

соответствующее зеркально отраженному пучку, и, совместив крест нитей с изображением линии, отсчитайте значение отр.

Освободив стопорный винт 10, возвратите трубу в первоначальное

изображением сначала первой компоненты дублета, а затем второй, найдите, как описано выше, соответствующие им углы два значения 1* 1**.

82

шестью значащими цифрами.

7. Используя формулу (1), рассчитайте искомую длину волны с точностью до 1А.

За д а н и е 1 . Измерение длины волн двух желтых линий дублета Na

вспектре 1-го и 2-го порядков.

Осветив щель гониометра натриевой лампой, найдите в спектрах 1-го и 2-

го порядка характерный для излучения натрия дублет (две близко расположенные линии ярко желтого цвета в спектре 1-го порядка и две более бледные линии в спектре 2-го порядка). Пользуясь приведенной выше методикой, получите значения длин волн дублета натрия с точностью до 0,5А.

Постоянная решетки берется с точностью до пяти значащих цифр. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицы 1,2 и 3.

Таблица 1.

83

Таблица 3.

2 - о й п о р я д о к

З а д а н и е 2 . Определение разности энергий линий дублета натрия.

Найдите разность энергий уровней дублета натрия в электронвольтах

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1.Перечислите все квантовые числа, описывающие состояние электрона в атоме, укажите их возможные значения. С квантованием каких физических величин они связаны?

2.Что такое спин? Какими экспериментами подтверждается наличие спина у электрона? Каково спиновое гиромагнитное отношение?

3.Определите число различных состояний, соответствующих одному значению главного квантового числа n.

4.Чем обусловлена тонкая структура энергетических уровней атома? Какие уровни не имеют тонкой структуры?

5.Почему постоянная тонкой структуры играет важную роль в квантовой теории? Что она характеризует? Убедитесь, что α – величина безразмерная.

6.Приведите примеры и обозначьте на схеме разрешенные правилами отбора переходы, принадлежащие главной серии, резкой серии и диффузной серии атома Na.

7.Переходам между какими состояниями соответствует наблюдаемая в работе линия дублета натрия?

8.Оцените разрешающую способность прибора, необходимую для наблюдения желтого дублета линии Na.

84

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ

переменной ширины, оптическая скамья, экран, линейка, микроскоп.

ВВЕДЕНИЕ

Соотношение неопределенности является одним из фундаментальных принципов современной физики. Для нерелятивистских частиц его можно сформулировать следующим образом. Неопределенность положения частицы

x и неопределенность проекции ее импульса в том же направлении px

должны удовлетворять соотношению

В данной работе соотношение неопределенности (1) проверяется экспериментально для фотонов. Проявлением принципа неопределенности в оптике может служить явление дифракции. Действительно, при ограничении поперечных размеров светового пучка щелью ширины x неопределенность координаты фотонов, из которых состоит пучок, равна ширине этой щели.

Тогда будет отличной от нуля и неопределенность проекции импульса фотонов вдоль направления перпендикулярного щели, т.е. в дифрагированном излучении будут присутствовать фотоны, которые движутся не только в прежнем направлении, но и под некоторым углом к нему. Проекция импульса

85

Из этого неравенства следует, что угловая расходимость светового пучка после дифракции на щели шириной x определяется неравенством sin x .

Это соответствует классической теории дифракции, в которой угол

малых углов sin tg D L , где D –

полуширина главного максимума дифракционной картины на экране,

находящемся на расстоянии L от щели. Поэтому соотношение (2) принимает

Неравенство (3) удобно проверять на опыте.

В работе предлагается измерить ширину щели, характеризующую неопределенность координаты фотона х, и полуширину дифракционной картины D, характеризующую неопределенность поперечного импульса фотона рx, после чего проверить выполнение неравенства (3) при различных значениях ширины щели.

86

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Установка для проверки принципа неопределенностей (рис. 9.2) состоит из источника монохроматического излучения (гелий-неоновый лазер) 1 и

оптической скамьи 2, на которой могут располагаться калиброванная щель 3

переменной ширины, экран со шкалой 4, калибровочный микроскоп 5.

Рис. 9.2.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Испускаемый гелий-неоновым лазером пучок света проходит через щель и попадает на экран, где наблюдается исследуемая дифракционная картина

(рис. 9.3). Меняя с помощью барабана ширину щели, можно наблюдать изменение вида дифракционной картины.

З а д а н и е 1 . Измерение зависимости ширины главного максимума

дифракционной картины от ширины щели.

1.Снимите с оптической скамьи калибровочный микроскоп, щель и экран установите согласно рис.9.2 на расстоянии, указанном в паспорте установки.

2.Включите лазер.

3.Получите на экране дифракционную картину. Для этого, используя салазки,

на которых установлена калиброванная щель, добейтесь того, чтобы луч лазера

прошел через ее отверстие и попал на экран.

87

1. Выключите лазер.

2. Расположите на оптической скамье щель и микроскоп согласно рис.9.4.

Рис. 9.4.

3.Измерьте по шкале микроскопа ширину щели (в мм), соответствующую каждому положению шкалы регулировочного барабана, используемому в задании 1.

4.Результаты измерений занесите в таблицу 1.

За д а н и е 3 . Проверка соотношения неопределенностей.

1.Постройте график зависимости полуширины главного максимума D от размера щели х.

волны излучаемого света. Убедитесь, что эта величина практически не меняется при изменении х.

3. Проверьте выполнение неравенства (3).

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. В чем заключалась гипотеза де Бройля и какие эксперименты подтвердили данную гипотезу? Чему равны фазовая и групповая скорости волн де Бройля?

Что такое дебройлевская длина волны?

2.В чем заключается физический смысл соотношения неопределенностей?

3.Рассмотрите воображаемый опыт по дифракции электронов на двух щелях.

Что наблюдалось бы на экране в случае классических частиц? Классических

89

волн? Что наблюдается на самом деле? Можно ли узнать, в какую щель прошел

электрон, сохранив при этом дифракционную картину?

4.Какие преимущества обеспечивает анализ величины F= xD/ L по сравнению с анализом зависимости D=f( x)?

5.Почему проверка соотношения неопределенностей при помощи лазерного излучения более надежна, чем при работе с другими источниками света

(например, газоразрядной лампой)?

6.Что такое нулевые колебания? Как объяснить наличие нулевых колебаний с помощью принципа неопределенностей?

7.С помощью соотношения неопределенностей оцените: а) энергию основного состояния частицы, «запертой» в одномерном потенциальном ящике длины l; б)

энергию основного состояния одномерного осциллятора; в) размер атома

водорода и его энергию в основном состоянии.

8.Что такое естественная ширина спектральной линии? Чем объясняется добавочное уширение линий? Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода: 1) для основного состояния 2) для возбужденного состояния.

9.Почему электронный микроскоп может обеспечить более высокое разрешение, чем оптический микроскоп?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

ИЗУЧЕНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ЭФФЕКТА

Ц е л ь р а б о т ы : 1. Ознакомление с основными закономерностями туннельного эффекта на СВЧ-модели. 2. Исследование туннельного эффекта в туннельном диоде, оценка кинетической энергии туннельных электронов и параметров туннельного барьера.

90