Часть 1
Задача 1. Даны
матрицы
.
Найти:
а) сумму матриц
;
б) произведения
матриц
;
в) убедиться в
верности равенства
;
г) найти матрицу
,
обратную к матрице
,
сделать проверку;
д) решить матричное
уравнение
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Задача 2. Найти общие решения систем уравнений:
а)
; б)
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Задача 3. Проверить,
что векторы
,
,
образуют базис в пространстве. Найти
разложение вектора
по этому базису.
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
– 3 |
2 |
5 |
14 |
|
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
2 |
5 |
– 7 |
|
3 |
– 1 |
– 1 |
– 1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
3 |
– 5 |
3 |
3 |
0 |
|
4 |
– 1 |
4 |
– 2 |
2 |
3 |
3 |
– 1 |
– 2 |
4 |
4 |
11 |
11 |
|
5 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
5 |
2 |
|
6 |
– 1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
– 5 |
– 13 |
3 |
0 |
– 6 |
|
7 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
2 |
5 |
– 7 |
|
8 |
3 |
– 2 |
– 1 |
– 1 |
1 |
3 |
– 1 |
3 |
2 |
2 |
6 |
7 |
|
9 |
– 1 |
2 |
– 1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
– 2 |
1 |
|
10 |
3 |
– 1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
– 13 |
3 |
– 5 |
– 6 |
3 |
0 |
|
11 |
1 |
– 1 |
1 |
1 |
2 |
4 |
2 |
2 |
4 |
– 1 |
– 4 |
– 2 |
|
12 |
1 |
1 |
– 1 |
4 |
1 |
2 |
4 |
2 |
2 |
3 |
5 |
– 3 |
|
13 |
4 |
2 |
– 1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
10 |
12 |
6 |
|
14 |
– 1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
5 |
2 |
10 |
31 |
29 |
|
15 |
2 |
– 1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
– 1 |
4 |
5 |
1 |
6 |
|
16 |
2 |
– 3 |
– 11 |
7 |
5 |
10 |
3 |
2 |
5 |
15 |
15 |
36 |
|
17 |
– 3 |
5 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
– 4 |
– 3 |
2 |
– 5 |
– 4 |
|
18 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
7 |
|
19 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
– 3 |
1 |
1 |
14 |
2 |
5 |
|
20 |
1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
5 |
1 |
1 |
3 |
2 |
7 |
14 |
|
21 |
– 2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
– 1 |
1 |
3 |
– 5 |
0 |
4 |
|
22 |
– 2 |
2 |
– 10 |
2 |
1 |
4 |
1 |
1 |
5 |
9 |
– 3 |
33 |
|
23 |
2 |
1 |
– 1 |
1 |
5 |
3 |
4 |
2 |
1 |
31 |
29 |
10 |
|
24 |
– 4 |
3 |
9 |
2 |
7 |
7 |
9 |
– 6 |
– 9 |
28 |
– 1 |
5 |
|
25 |
– 1 |
– 1 |
– 1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
– 5 |
1 |
3 |
0 |
3 |
|
26 |
1 |
0 |
5 |
2 |
1 |
0 |
0 |
3 |
– 1 |
5 |
16 |
10 |
Задача 4: Даны
координаты точек
,
,
,
.
Найти:
а) угол
между ребрами
и
пирамиды
;
б) площадь грани
;
в) проекцию
вектора
на вектор
;
г) объем пирамиды;
д) длины всех
сторон и величины всех углов треугольника
.
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
7 |
6 |
7 |
7 |
2 |
3 |
1 |
-2 |
3 |
8 |
|
2 |
7 |
2 |
2 |
5 |
7 |
7 |
5 |
3 |
1 |
2 |
3 |
7 |
|
3 |
7 |
1 |
2 |
-5 |
3 |
-2 |
3 |
3 |
5 |
4 |
5 |
-1 |
|
4 |
1 |
-1 |
6 |
4 |
5 |
-2 |
-1 |
3 |
0 |
6 |
1 |
5 |
|
5 |
6 |
6 |
5 |
4 |
9 |
5 |
4 |
6 |
11 |
6 |
9 |
3 |
|
6 |
1 |
8 |
2 |
5 |
2 |
6 |
5 |
7 |
4 |
4 |
10 |
9 |
|
7 |
1 |
3 |
2 |
6 |
5 |
2 |
3 |
7 |
2 |
2 |
5 |
6 |
|
8 |
1 |
3 |
2 |
0 |
6 |
2 |
4 |
0 |
0 |
3 |
2 |
7 |
|
9 |
8 |
6 |
4 |
10 |
5 |
5 |
5 |
6 |
8 |
8 |
10 |
7 |
|
10 |
4 |
2 |
-9 |
3 |
0 |
4 |
0 |
0 |
4 |
5 |
-1 |
-3 |
|
11 |
4 |
-3 |
-2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
-2 |
-3 |
-1 |
-2 |
3 |
|
12 |
1 |
-1 |
6 |
4 |
5 |
-2 |
-1 |
3 |
0 |
6 |
1 |
5 |
|
13 |
2 |
-3 |
1 |
6 |
1 |
-1 |
4 |
8 |
-9 |
2 |
-1 |
2 |
|
14 |
1 |
-4 |
0 |
5 |
0 |
-2 |
3 |
7 |
-10 |
1 |
-2 |
1 |
|
15 |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
4 |
1 |
2 |
3 |
0 |
5 |
|
16 |
9 |
5 |
5 |
-3 |
7 |
1 |
5 |
7 |
8 |
6 |
9 |
2 |
|
17 |
8 |
4 |
1 |
7 |
7 |
3 |
6 |
5 |
8 |
3 |
5 |
8 |
|
18 |
4 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
7 |
|
19 |
4 |
6 |
5 |
6 |
9 |
4 |
2 |
10 |
10 |
7 |
5 |
9 |
|
20 |
3 |
1 |
-2 |
1 |
-2 |
1 |
-2 |
1 |
0 |
2 |
2 |
5 |
|
21 |
6 |
2 |
2 |
-6 |
4 |
-2 |
2 |
4 |
5 |
3 |
6 |
-1 |
|
22 |
3 |
5 |
4 |
8 |
7 |
4 |
5 |
10 |
4 |
4 |
7 |
8 |
|
23 |
0 |
0 |
0 |
5 |
2 |
0 |
2 |
5 |
0 |
1 |
2 |
4 |
|
24 |
1 |
1 |
1 |
3 |
4 |
0 |
-1 |
5 |
6 |
4 |
0 |
5 |
|
25 |
8 |
4 |
4 |
-4 |
6 |
0 |
4 |
6 |
7 |
6 |
8 |
1 |
|
26 |
-2 |
3 |
-2 |
2 |
-3 |
2 |
2 |
2 |
0 |
1 |
5 |
5 |
