Основы надежности систем электроснабжения

Q d o - е ь ю П б л С )

= П а - ( о ,

У

(7 -d

j = 1

i=\

Т

вероят-

где Q0(t) - вероятность отказа основной цепи, Qpj(t) -

ность отказа i-й резервной цепи.

Н

Б

й

и

р

о

т

и

Рис. 7.3

з

Соответственн

вероятность безотказной работы системы:

п

т+1

о

Рс(0 = 1-Пй-О-

(7-2)

Р

г = 1

В соответствиие

с формулой (6.5) имеем

2=1

Ос«)

=

Шп+1>

Pc(0

= i-[Q(t)]m+l-

(73)

т

У

п

T C = r ' H ( i + l T l ,

Т

(7-4)

;=0

Б

где Л - ХЖ' - интенсивность

( т +1) цепей,

отказов любой из

i=i

Н

/., -•- интенсивность отказов г'-го элемента.

и

( т = 1)

формула (7.4)

Для системы из двух параллельных цепе

принимает вид

р

й

о

т

= У 2 1 .

(7.5)

и

Т С

з

Вероятность безотказной работы такой системы согласно выра-

жению (6.13)

о

п

Pc(t) = 2exp(-/J) - ехр(-2Х/).

е

Таким образом, при отсутствии восстановления закон изменения:

Р

вероятности безотказной работы системы отличается от экспонен-

циального и интенсивность отказов системы

изменяется во вре-

. . .

Х(пг + 1)ехр( - Щ1 -

ехр( - А0Г

М 0 =

г т

, „

1

'

1 - [1 -

ехр(~Я/)]

Л-1

Гг

х ^ в /

(7.6)

вс

)

Vi=о

где 7В; - среднее время восстановления г-й цепи.

У

Для частного случая т

= 1 (дублированная система) формула (7.6)

принимает вид

Т

Твс

-

C^bi + ^вг)

Б

дублирован-

Среднее время безотказной работы восстанавливаемойН

й

= Tj, Tq — 7bi = Тщ)

ной системы с одинаковыми элементами (Т=Т\

определяется выражением

и

р

Т А.Т.Т

Т =

L Z l i b

T .

(7.7)

о

2Гв

т

Т1

имее

мест

При Г » 7'в, что

в большинстве практических слу-

чаев, получаем

о

тс~

з

2Гв

е

Вероятностьпбезотказной работы восстанавливаемой системы под-

чиняется экспоненциальному закону

Р

i>c(0 = exp(-V)-

(7.8)

<251

Q

QS2

Л

QS3

QR

Q

&

- Д е к

У

Т

Рис. 7.4

Н

Б

Решение. Схема замещения по надежности рассматриваемой СЭС

представляет собой последовательную структуру (рис. 7.5).

1

й

3

и

р

Рис. 7.5

1

з

5

&

элементо

1

Интенсивности отказов

в взяты из табл. 4.2:

т

Л

= Л

= Л

= Л

= 0 , 0 0 5

год-

\ = * > Q

= 0,02

год" ;

з

- 1

-1

и

;

^

= X

= 0,05

год

;

Я4 = Ял/ = 0,08 • 35 = 2,8 год

п

QR

е

о

-1

-1

Л=Л

QK

=0,05

год

;

Л8=ЛТ

=0,03 год

.

7

'

Р

Согласно формуле (6.8) определяем интенсивность отказов схе-

мы питания

Л ^ = У Л

=3-0,005 + 0,02 + 2,8 + 2-0,05 + 0,03 = 2,97 год- 1 .

С

1

i

стоянной совместной работе обоих трансформаторов в течение 6 ме-

сяцев при отсутствии восстановления по сравнению с Тработой одного

Б

трансформатора. Отказами коммутационных аппаратов и преднаме-;

ренными отключениями трансформаторов пренебречь.Н

Решение. Исходные

данные,

й

следующие:

взятые

из табл. 4.2,

и

течение

Xj = Х2 - 0 , 0 3 год4 . Вероятность безотказной работы в

р

6 месяцев одного трансформатора

Р ( 2 )

о

(0,5) = ехр(-0,03 • 0,5) = 0,9851.

отка

Средняя наработка на

з одного трансформатора

з

=1/0,03=33,3 года.

Т

и= 1/Я

п

1(2)

/

1(2)

'

'

Вероятностьобезотказной работы двухтрансформаторной подстан-

ции, рассчитанная по формуле (6.13):

Р

2

2

Р

с

е

(0,5) - Р (0,5)Р (0,5) = 2 • 0,9851 - 0,9851

= 0,9998.

(0,5) = Р (0,5) + Р

Средняя наработка на отказ двухтрансформаторной

подстанции

рассчитанная по формуле (7.5):

3

3

Тсг =

2Х{{1)

= 2 • 0,03

= 50 лет.

ниями для сборных шин на одно присоединение

У

=0,001 год"1

шений секции РУ, предполагая абсолютную надежность автомати-

Н

ческого ввода резерва (АВР) и выключателя Q2, резервирующего

питание секции.

Б

Т

й

Q1

Q2

и

Д В Р

р

о

ш

т

и

Q3

з

0 5

£20

0 4

о

п

е

18

Решение

Рис. 7.6

.

Схема замещения по надежности секции РУ представ-

2

3

19

Рис. 7.7

Я

= (18 + 1)(Л° + Л

у

) = 19-(0,003 + 0,001) = 0,076 год"1.

с

ш

7.3. Надежность систем при резервировании

замещением

У

щий резервный элемент может отказать только после его включе-

ния вместо вышедшего из строя основного элемента. Т

Примем следующие допущения:

- основной и резервный элементы равнонадежны,Нт.е. Т -

Т\ = Т2

и Гв = ГВ1 = Тв2~,

Б

- вероятность безотказной работы

устройств автоматики и комму-

тационных аппаратов, контролирующих отказ основного элемента и

обеспечивающих включение

о элемента, равна единице.

Тогда вероятность безотказнойиработы восстанавливаемой сис-

темы определяется как

резервног

о

T .

(7.9)

T

C

J - ^

т

и

При Т » Тв имеемз

о

п

е

РСреднее время безотказной работы системы без восстановления

Тс

= lim

Т + 2 Т в Т = 2Т.

гв->°о

Тв

Решение. Взятые из табл. 4.2 исходные данные для одного кабе-

ля следующие: X = 0,1-3 = 0,3 год"1, 7в = 25 ч = 0,00285 года.УТогда

среднее время безотказной работы Т= 1/ к = 1/0,3 =3,33 года и ве-

роятность безотказной работы Рс(2)

Т

= ехр (-2/ 3,33) = 0,5488.

При

двух кабелях

в случае постоянного резервирования со-

гласно

(7.7)

среднее

время

Н

системы

резервирования

3,33 + 3-0,00285

^

Б

1г

3,33 = 1947

лет,йвероятность

безотказной

и

работы Рс(2) = ехр (-2/1947) = 0,9991.

При резервировании

замещением в соответствии с (7.9) имеем

=

2 "ЗЧ о. ? . п

=

р

=

3

=

^ - t - Z

и

л е т

С

0,00285

о

= 0,9995.

з

т

Таким образом, результаты расчетов показывают:

- высокую эффективность резервирования кабельных линий;

п

- незначительное повышение надежности резервирования заме-

нагрев,вследствичто увеличивает долговечность работы.

щением по сравнениюо

с постоянным резервированием;

можно от-

дать предпочтение постоянному резервированию, поскольку при

Р

е меньшей нагрузки каждого кабеля снижается его

нем

У

элементы

элементы

Т

элементы

1-го типа

2-го типа

п-го типа

Рис. 7.8

Н

Б

Вероятность того, что произойдет отказ элементов /-го типа, рав-

на произведению вероятностей отказов г'-го элемента и всех элемен-

тов его резервирующих, т.е.

й

т+1

тя+1

р

о

иi=i

;=1

т

Вероятность безотказной работы /'-го и всех резервирующих его

элементов

и

о

пг+1

3(0 = 1 - П ^ - а С ) ] -

п

з

(=1

е

Если резервные и резервируемые элементы равнонадежны

Р

Pc(t)

= {\-{\-Pi(t)}m+l]1.

(7.10)

У

Пример 7.5. Система

Т

состоит из 10 последовательно включен-

ных элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента

для одного и того же момента времени pt

Н

— 0,9 . Сколько необхо-

Б

шение

й

[ i - p -

и

= 1 ~РС.

р

Логарифмируя его, получаемо

т

(m + l ) l g ( l - ^ ) = l g ( l - P c ) .

и

з

Число резервных цепей (при « = 10)

о

п

1 = Щ - 0 , 9 5 ]

е

т_Ш ~Рс1

т-рП

ig[i-o,91 0 ]

Р