Основы надежности систем электроснабжения
.pdfИнтенсивность отказов связана с частотой отказов и вероятностью безотказной работы
X(t) = a(t)/P(t). |
(4.2) |
Так как P(t) < 1, то всегда выполняется соотношение /-(/) |
>a(t). |
Статистически интенсивность отказов определяется следующим образом:
Т |
|
Н |
У(4.3) |
Различие между частотой и интенсивностью отказов в том, что |
первый показатель характеризует вероятность отказа за интервал |
||||||||||||
(t,t |
+ At) |
|
элемента, |
взятого из |
группы элементовБ |
произвольным |
||||||
образом, причем неизвестно, в каком состоянии |
(работоспособном |
|||||||||||
или неработоспособном) находится йвыбранный элемент. Второй |
||||||||||||
показатель |
характеризует |
вероятность отказа за |
тот |
же |
интервал |
|||||||
времени элемента, взятого из |
|
и |
работоспособны- |
|||||||||
|
|
ы оставшихся |
||||||||||
для |
высоконадежных |
элементов |
и систем: если P(t)> |
0,99, то |
||||||||
ми к моменту t элементов. |
|
групп |
|
|
|
|||||||
Отметим важную |
особенность,о |
вытекающую из формулы (4.2) |
||||||||||
занном условии взаимная замена a(f) и X(t). |
|
|
|
|||||||||
a(t) |
~ hit). |
|
Поэтом |
|
|
|
|
|
|
|
при ука- |
|
|
иу в практических расчетах возможна |
|||||||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Интегрируя выражение (4.2), получаем формулу для определен |
||||||||||||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ния вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивно-) |
||||||||||||
сти отказов и времени: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Р |
|
|
|
P(t) |
= ехр |
- |
JX(x)dx . |
|
|
(4.4; |
Рассмотренные показатели надежности связаны между собой соотношениями. приведенными в сводной табл. 4.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2. Изменение интенсивности отказов во времени
Типичная функция интенсивности отказов во времени (в течение срока службы объекта) имеет U-образный характер (рис. 4.1).
щ > \
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
Н |
> |
|
|
|
|
Б |
|
||
I V |
i |
|
j |
ш |
|
|
|
|
|
|
|||
j |
— A,(t) « 1 « |
const —=>-; |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
Рис. 4.1 й |
|
|
|
||
|
о |
|
|
|
|
|
В начальный период I преобладают прирабогочные отказы. По- |
||||||
|
т |
|
|
период нормальной |
||
сле него наступает наиболее продолжительныйр |
||||||
эксплуатации II, в котором на объект воздействуют случайные фак- |
торы. Последние вызываю внезапные отказы, интенсивность кото- |
|||
|
|
з |
|
рых в период нормальной эксплуатации практически не зависит of |
|||
времени. |
о |
и |
|
|
п |
|
|
В период старения и износа Ш в основном имеют место посте- |
пенные отказы, возникающие вследствие накопления ухудшений |
||
|
лет |
|
физико-химических свойств объекта. |
||
Для |
основных элементов СЭС период приработки длится до |
|
3 — 5 |
|
. Процессы старения и износа проявляются для ВЛ на опо- |
рах из пропитанной древесины через 1 5 - 2 0 лет после ввода в экс- |
|
плуатацию,Р |
для трансформаторов и КЛ - через 2 0 - 3 0 лет (в первую |
очередь за счет старения изоляции). Старение и износ коммутационной аппаратуры наступает через 40 - 50 лет. Обычно эта аппараiypa морально устаревает раньше, нежели физически. В основном элементы СЭС высоконадежны. Время их безотказной работы значительно превышает время восстановления.
22
Средняя наработка на отказ (среднее время безотказной работы) Т представляет собой математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Этот показатель геометрически представляет собой площадь под кривой вероятности безотказной работы:
Т = \P(t)dt. |
(4.5) |
О |
У |
|
|
4.3. Расчетные формулы для экспоненциального закона |
|
надежности |
|
Учитывая, что для объектов СЭС интенсивность отказов в период |
|||||||||
нормальной эксплуатации практически неизменна, т.е. |
Т%(/) = л = const, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
приведенные в табл. 4.1 соотношения между основными показате- |
|||||||||
лями надежности можно представить с учетом этогоНусловия в бо- |
|||||||||
лее простой и наглядной форме: |
|
й |
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
P ( 0 = exp(-to), |
(4.6) |
|||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
ие х р ( - Х 0 , |
(4.7) |
|
|
|
|
|
б(/) = 1 - |
|||||
|
|
|
|
|
a(t) = J U x p ( - I t ) . |
(4.8) |
|||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
отказа |
|
|
|
|
|
|
Формулы (4.6) - (4.8)тхарактеризуют экспоненциальный закон |
|||||||||
надежности, т.е. экспоненциальное распределение времени безот- |
|||||||||
|
|
о |
|
х с постоянной интенсивностью. |
|||||
казной работы при |
|
||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула (4.5) для определения средней наработки на отказ для |
|||||||||
е |
|
|
закона принимает вид |
|
|||||
экспоненциальног |
|
||||||||
Р |
|
|
|
|
|
Г = |
|
|
(4.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для статистической оценки величины Т применяется формула
(4.10)
где tj - время безотказной работы z'-ro элемента (объекта).
23
Если рассматривается один часто выходящий из строя элемент, то в формуле (4.10) под tt понимается время безотказной работы на
;-м интервале времени, а под N(0) - число временных интервалов. Для экспоненциального закона надежности средняя наработка
элемента до первого отказа равна среднему времени безотказной работы между соседними отказами. Поскольку в период нормальной эксплуатации X = const, то и Т = const.
На рис. 4.2 представлены в графической форме зависимости ос-
новных показателей надежности от времени при экспоненциальном |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
законе. Площадь заштрихованной области численно характеризует |
|||||||||||
среднюю наработку на отказ. |
|
|
|
Н |
У |
||||||
Р, Q, а, X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
Рис. 4.2 |
|
|
|
|
|
|
большинство объектов СЭС характеризуется очень |
||||||||||
Р |
|
||||||||||
Подавляющееп |
малыми численными значениями интенсивности отказов и, соответственно, большими значениями средней наработки на отказ. Поэтому экспоненты, получаемые по формулам (4.6) - (4.8), имеют в регшьном масштабе очень пологий вид. Это дает основание заменить их прямыми, касательными к экспонентам в точке t = 0 . Математически это означает разложение экспоненты в ряд Тейлора и отбрасывание членов ряда, имеющих высокий порядок малости.
("ак как
со п |
2 |
3 |
ехр(х) = У — = 1 + х + |
ь |
1-..., |
t , n \ |
2! |
3! |
т 0 . полагая далее х = - Я / , а также ограничившись линейными членами ряда, получим упрощенные формулы для расчета показателей
надежности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||
|
|
|
|
|
|
Pit) = 1 - Al, |
|
Т |
(4.11) |
||||
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
(4-12) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
а(Г) = Я,(1-А,/). |
|
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.13) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
1 год . |
||
Упрощенные формулы допустимо применять при X « |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
Графическая интерпретация перехода от точных формул (4.6)—(4.8) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
к приближенным (4.11) - (4.13) представлена на рис. 4.3. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экспоненциальный закон хорошо описывает внезапные отказы, г-е- он справедлив для периода нормальной эксплуатации. Для опи-
25
сания изменений показателей надежности в начальный период эксплуатации и при старении и износе элементов в теории надежности используются другие законы распределения.
В табл. 4.2 приведены расчетные значения показателей надежности основных элементов СЭС. Данные этой таблицы носят ориентировочный характер. В дальнейшем при решении примеров будут использоваться в основном эти значения показателей надежности.
Таблица 4.2
|
|
|
|
|
|
Услов- |
Интен- |
Среднее |
Интенсив- |
Среднее |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ное |
|
сив- |
время |
ность пред- |
время |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
Элемент |
|
|
|
обозна- |
ность |
восста- |
намеренныхУобслу- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
чение |
отказов |
новления |
отключений |
живания |
|||||
|
|
|
|
|
|
на схемах |
X, год"' |
7в,ч |
|
|
1 |
Т0, ч |
|||
|
|
|
|
|
|
|
v, Тгод' |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
Воздушная линия 35,110 кВ |
|
|
Л |
|
0,08 |
8 |
|
0,15 |
|
8 |
|||||
одноцепная, на 1 км длины |
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Б10 |
|
|
|
||||||
Воздушная линия 35, 110 кВ |
|
|
2JI |
|
0,008 |
0,01 |
|
8 |
|||||||
двухцепная, на 1 км длины |
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|||||
Воздушная линия 6, 10 кВ |
|
|
Л |
|
6 |
|
0,25 |
|
5,8 |
||||||
|
|
|
0,25 |
|
|
||||||||||
одноцепная, на 1 км длины |
|
|
о |
и0,10 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
||||
Кабельная линия 6. 10 кВ, |
|
|
К |
|
|
0,5 |
|
3 |
|||||||
на 1 км длины |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Две кабельные линии в одной |
|
2К |
|
0,05 |
15 |
|
0,05 |
|
3 |
||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
траншее, на 1 км длины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
з |
|
|
Л |
|
0,20 |
4 |
|
0,3 |
|
5 |
||
Воздушная линия 0,38 кВ, |
|
|
|
|
|
||||||||||
на 1 км длины |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Трансформатор с высшим |
|
|
т |
|
0,03 |
30 |
|
0,4 |
|
22 |
|||||
напряжением 35, 110 кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
п |
|
|
|
|
т |
|
0,035 |
8 |
|
0,3 |
|
8 |
||
Трансформатор с высшим |
|
|
|
|
|
||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжением 6, 10 кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ячейка выключателя 35, |
|
|
в |
|
0,02 |
7 |
|
0,3 |
|
6 |
|||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110кВ |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка выключателя 6,10 кВ |
|
|
0,015 |
6 |
|
0,2 |
|
6 |
|||||||
внутренней установки |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ячейка выключателя 6, 10 кВ |
|
|
0,05 |
5 |
|
0,3 |
|
5 |
|||||||
КРУН наружной установки |
|
|
QR |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ячейка отделителя (ОД) или |
|
|
0,05 |
4 |
|
0,3 |
|
5 |
|||||||
короткозамыкателя (КЗ) 35, |
|
|
(6К) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
110 кВ |
|
|
|
|
|
|
QS |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ячейка разъединителя 35, |
|
|
0,005 |
4 |
|
0,25 |
|
4 |
|||||||
110 кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,6
Окончание табл. 4.2
Г |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
6 |
"Ячейка разъединителя 6, |
QS |
0,002 |
|
|
3 |
|
0,2 |
|
3,5 |
||
10 кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„иутренней установки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ямейка разъединителя 6, |
QS |
0,01 |
|
|
3 |
|
0,2 |
|
3,5 |
||
10 кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КРУН наружной установки |
FU |
|
|
|
|
|
|
У |
|||
Ячейка предохранителя 6, |
0,05 |
|
|
2,5 |
|
0,2 |
|
3 |
|||
10 кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
Линейный разъединитель 6, |
QS |
0,08 |
|
|
4,5 |
|
|
||||
|
|
|
— |
|
— |
||||||
10 кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шины ОРУ 35, 1!0кВ, на |
Ш |
|
0,001 |
|
|
5 |
|
0,15 |
|
6 |
|
1 присоединение |
ш |
|
|
|
|
Б |
|
|
|
||
Шины РУ 6, 10 кВ, на |
|
0,001 |
|
|
0,16 |
|
5 |
||||
|
|
|
4 |
|
|
||||||
1 присоединение |
|
|
|
|
|
|
Н0,2 |
|
|
||
С'юрка Ш 1-0,4 кВ ТП |
С 0,4 |
0,007 |
|
4 |
|
5 |
|||||
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||
Пример 4.1. Определить для трансформатора с высшим напря- |
|||||||||||
жением |
10 кВ следующие показатели |
надежности: а) вероятности |
|||||||||
|
|
|
средню |
|
частоту отказов для момен- |
||||||
безотказной работы, появления отказа |
|
||||||||||
та времени t - 6 месяцев; б) |
|
ю |
наработку на отказ. Интен- |
||||||||
сивность отказов трансформатор |
(см. табл. 4.2) % = 0,035 год"1. |
||||||||||
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение. Численные |
показатели надежности, рассчитанные по |
||||||||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точным формулам (4.6) - |
(4.8): |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Р(0,5) = ехр(-0,035 • 0,5) = 0,9827; |
|
|
|
|
||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0(0,5)з= 1 - ехр(-0,035 • 0,5) = 0,0173; |
|
|
|
|||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
а( 0,5)о= ЛР(0,5) = 0,035 • 0,9827 = 0,03439; |
|
|
||||||||
Г = Х о 3 5 = 2 8 '6 л е Т - |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчетов показателей надежности по упрощенным формулам (4.11) - (4.13):
Р(0,5) = 1 - 0,035 • 0,5 = 0,9825; 6(0,5) = 0,0175; а(0,5) = 0,03438.
27
Рассматриваемый пример подтверждает правомочность расчета показателей надежности по упрошенным формулам при /. « 1 год"'.
Пример 4.2. Проводилось наблюдение за работой пяти однотипных элементов. Было зарегистрировано время безотказной работы элемента 1 - 250 суток, элемента 2 - 295 суток, элемента 3 - 340 суток, элемента 4 - 2 1 0 суток, элемента 5 - 1 9 0 суток. Определить среднее время безотказной работы и интенсивность отказов элемен-
тов данного типа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||
Решение. Согласно формуле (4.10) получаем |
|
|
|||||||||||
|
Т |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
Т = | ( 2 5 0 + 295 + 340 + 210 +190) = 257 суток; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
Х = = = 0,003891 суток"1. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28
5. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ РЕМОНТИРУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ
Рассматриваемые в разделе 4 показатели надежности характеризуют только процессы отказов. Для оценки надежности объектов многоразового использования необходимы дополнительные показатели, учитывающие также процессы восстановления (ремонта) эле-
ментов (объектов). |
У |
Параметр потока отказов со(/) - математическое ожидание чис- |
ла отказов, происшедших за единицу времени начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т.е. число наблюдаемых элементов сохраняется
одинаковым в процессе эксплуатации. |
|
Т |
|
||||||||
Для экспоненциального закона надежности интенсивность и па- |
|||||||||||
раметр потока отказов не зависят |
от |
времени Ни совпадают, т.е. |
|||||||||
%{t) = со( 0 = А, = со = const. |
|
Б |
|
|
|
||||||
Вероятность |
восстановления S(t) - |
|
|
отка- |
|||||||
вероятность того, что |
|||||||||||
Очевидно то, что |
|
|
|
й |
|
|
|
||||
0 < S(t) < 1,завершени5(0) = 0, S(oo) = 1 . |
|
|
|
||||||||
завший элемент будет восстановлен в течение заданного времени /, |
|||||||||||
т.е. вероятность своевременного |
|
я ремонта. |
|
|
|||||||
Для определения величинырS(t) используется следующая стати- |
|||||||||||
стическая оценка: |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
NjNb{Q), |
|
|
(5.1) |
||
|
|
|
|
|
S{t) = |
|
|
||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
где А'в (0) - числ |
элементов, поставленных на восстановление в |
||||||||||
начальный |
|
т |
времени t = 0 ; |
NB |
~ число элементов, |
время |
|||||
|
|
момен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
восстановления которых оказалось меньше заданного времени t, |
|||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. восстановленных на интервале (0, t). |
|
|
|
|
|||||||
Вероятность |
невосстановления |
(несвоевременного |
завершения |
||||||||
ремонта) G(t) - |
вероятность того, что отказавший элемент не будет |
||||||||||
восстановлен в течение заданного времени t. |
|
|
|
||||||||
Статистическая оценка величины G{t) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.2) |
29