10 Лекции по сопротивлению материалов.

ВВЕДЕНИЕ. Основные понятия и задачи.

Сопромат - наука, занимающаяся разработкой методов и принципов расчета элементов конструкций, деталей машин на прочность, жесткость и устойчивость.

1. Расчет на прочность- это подбор наименьшего значения размеров элементов конструкции, исключающей возможность разрушения под воздействием нагрузок.

2. Расчет на жесткость- связан с определением деформации конструкции. Жесткость считается обеспеченной, если деформация под действием нагрузок не будет превышать предельно допустимых величин.

3. Расчет на устойчивость- при расчете на устойчивость следует стремиться к тому, чтобы элемент конструкции сохранял первоначальную форму.

Сопромат рассматривает тела с учетом их свойств, а теоретическая механика рассматривает абсолютно твердые тела (недеформирующиеся). Сопромат учитывает свойства материалов, а также деформацию элементов.

Деформация - изменение формы и объема тела под воздействием внешних нагрузок.

Под действием внешних нагрузок на тела в них появляются внутренние усилия, которые стремятся деформировать тело. После снятия внешних нагрузок, внутренние усилия исчезают, и тело восстанавливает прежнюю форму.

Тело называется упругим, если после снятия внешних нагрузок оно полностью восстанавливает первоначальную форму, а если же тело сохраняет деформацию, то является пластичным.

Некоторые тела, например сталь, до определенной нагрузки имеет упругие свойства, а при большей - пластичные свойства.

Все сооружения и машины состоят из элементов в виде стержней, пластин, оболочек и массива.

Допущения, принимаемые в курсе сопромата.

1. Считают, что все тела абсолютно сплошные.

2. Все тела считаются однородными, т.е. по всем направлениям и во всех точках свойства тела одинаковые.

3. Считается, что до приложения внешних нагрузок, внутренние усилия в теле отсутствуют.

4. Принцип Сан-Венена: в точках, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, внутренние усилия не зависят от конкретного способа осуществления этой нагрузки.

5. Принцип независимости действия сил (суперпозиции): результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия этих же сил, приложенных последовательно и в любом порядке. Результатом воздействия являются внутренние усилия и деформации. Этот принцип справедлив при условиях:

1. Когда деформация мала по сравнению с размером самого тела.

2. Когда существует линейная зависимость между нагрузками и деформацией.

6. Принцип начальных размеров: при составлении уравнений равновесия тело рассматривают как недеформированное, имеющее те же геометрические  размеры, какие оно имело до нагружения внешними силами

Некоторые определения

Твердость – способность материала противодействовать механическому проникновению в него другого, более твердого тела.

Материал, в котором возникают только упругие деформации, называется идеально-упругим.

Материал, у которого механические свойства по различным направлениям отличаются, называется анизотропным.

Если свойства материала образца, выделенного из тела, не зависят от его угловой ориентации, то такой материал называется изотропный.

Математическая модельпредставляет собой совокупность математических формул, уравнений и ограничений, описывающих работу конструкции