4 Метод перемещений.
4.1 Степень кинематической неопределимости системы
4.2. Основная система метода перемещений
4.3Канонические уравнения метода перемещений
4.4. Определение реакций в однопролетных статически неопределимых стержневых элементах
Для раскрытия сути метода перемещений дадим определение понятия степени кинематической неопределимости. Степенью кинематической неопределимости называется число возможных перемещений узлов заданной системы.
Как это было показано выше, при расчете статически неопределимых систем по методу сил искомыми величинами принимались усилия в лишних связях (силы и моменты). После определения неизвестных усилий в лишних связях далее по методу сечений определяются внутренние усилия в произвольном сечении и через них устанавливаются величины перемещений в любой точке конструкции. При расчете статически неопределимых систем по методу перемещений за искомые величины принимаются те перемещения, через которые можно будет определить величины внутренних усилий в любом произвольном сечении. При расчете стержневых систем по классическому методу перемещений, принимая за искомые величины перемещения узлов заданной системы, при их определении пренебрегаются деформации от поперечных и продольных сил ввиду их малости и учитываются лишь деформации от изгиба в элементах заданной системы. Кроме того, пренебрегаются различием длин элементов заданной системы до и после нагружения системы.
Известно, что для определения изгибающего момента в произвольном сечении заданного стержня необходимо знать величины поворотов в концевых сечениях и относительные линейные смещения концов стержня друг относительно друга.
При расчете статически неопределимой системы методом перемещений первоначально необходимо установить общее число неизвестных перемещений, подлежащих определению для адекватного вычисления величин внутренних усилий.
Следовательно, при расчете рам за неизвестные следует принимать углы поворотов и линейные смещения узлов заданной системы. Общее число неизвестных n будет равно сумме числа неизвестных углов поворота узлов nу и их возможных линейных перемещений nл , т.е.
. (2.15)
Число неизвестных углов поворота nу равно числу жестких узлов заданной системы. Жестким считается узел, в котором концы, по крайней мере, двух из сходящихся в нем стержней жестко связаны между собой (например, узлы 1, 2, 3, на рис. 1, а; узлы 1, 2 на рис. 2., a).
Рис.1.
Для определения числа линейных неизвестных перемещений заданную систему следует заменить ее шарнирной схемой путем введения полных шарниров во все узлы и опорные закрепления (рис 1, б и рис. 2., б). Число неизвестных линейных смещений узлов системы равно числу стержней, которые необходимо ввести в шарнирную схему, чтобы превратить ее в геометрически неизменяемую систему. Следовательно, число независимых линейных смещений узлов равно степени геометрической изменяемости шарнирной системы, полученной из заданной, путем введения во все жесткие узлы, включая и опорные, полных шарниров.
На основании о пренебрежении продольными деформациями элементов, для плоской рамы (рис. 1, а), линейные смещения узлов отсутствуют. При этом, шарнирная схема (рис. 1, б) является геометрически неизменяемой.
Рис.2.
В качестве другого примера, рассмотрим раму, изображенную на рис. 2., a, число жестких узлов которого равно 2. Следовательно, nу = 2.
Шарнирная схема рамы один раз геометрически изменяемая, так как для превращения ее в геометрически неизменяемую необходимо ввести 1 стержень, например, так, как это показано на рис. 2., б. Итак, число линейных неизвестных перемещений nл = 1. Общее число неизвестных перемещений в рассматриваемой системе, изображенной на рис. 2., a, равно n = 2 + 1 = 3.