17 Изгиб. Понятие об изгибе.

Деформация изгиба возникает под воздействием нагрузок, действующих перпендикулярных к оси стрежня, а так же пар сил, действующих в плоскости, проходящей через ось стержня.

При изибе в поперечном сечении стержня возникают внутренние усилия: Q – поперечная сила, M - изгибающий момент.

Иногда в поперечном сечении стержня возникает только изгибающий момент - это чистый изгиб.

Стрежни, работающие преимущественно на изгиб называются балками.

Если плоскость действия нагрузок совпадает с главной осью поперечного сечения, то такой изгиб называется прямым или плоским изгибом (см. рис. а) а если не проходит по главной оси поперечного сечения, то изгиб называется косым (см. рис. б).

Нанесем на боковой поверхности призматического стержня вертикальные линии и будем изгибать балку моментом М.

В результате деформации замечаем:

1. Плоское сечение до деформации остается плоским и после деформации (т.е. поперечное сечение не искривляется).

2. Расстояние между вертикальными линиями в верхней зоне балки уменьшается, а в нижней увеличивается, следовательно в верхней части возникает сжимающее напряжение, а в нижней растягивающие.

3. Поперечное сечение в верхней части увеличивается, а в нижней уменьшается.

Слой, где отсутствует нормальное напряжение называется нейтральным слоем, а пересечение нейтрального слоя с поперечным сечением называется нейтральной осью.

Опоры и опорные реакции.

1. Шарнирно-подвижная опора ( в ней возникает только вертикальная реакция)

2.Шарнирно-неподвижная опора.

В шарнирно-подвижной опоре возникает две реакции вертикальная и горизонтальная.

Примечание: направлять реакции можно в любую сторону (вверх, вниз, вправо, влево)

3. Жесткая заделка ( защемление)

Жесткая заделка препятствует линейным и угловым перемещениям. В ней возникают три реакции ( изгибающий момент М_А, вертикальнаяR_yи горизонтальнаяR_xреакции.

4.Неполное защемление (вертикальная реакция и изгибающий момент)

Статически определимые балки

Неизвестных реакций n=3

∑Мизг=0 уравнения статики у=3

Если число неизвестных n равно числу уравнений статики y, то система называется статически определимой. Неизвестные опорные реакции можно определить с помощью уравнений статики.

Статически неопределимые балки.

Если число неизвестных n больше числа уравнений статики, то это статически неопределимые балки.

n = 6 y = 3 л = n – y = 6 – 3 = 3 ( трижды статические неопределимая система л – число лишних связей n = 4 y = 3 л = 4 – 3 = 1 ( один раз статически неопределимая система) n = 5 y = 3 л = 5 – 3 = 2 (дважды статически неопределимая система)

Вычисление опорных реакции.

Пример 1.Определить опорные реакции. Составим уравнения равновесия:

(1) (2) (3)

- подставим в (2):;

Проверка: ::

Пример 2.

∑МА=0 ; ;

Знак «-» показывает, что действительное направление реакции не совпадает с принятым.