Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1262 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Вятская государственная сельскохозяйственная академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Математика, мет. указ. к.р. 1-3 - копия

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
551.16 Кб
Скачать
☆

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Неопределенный и определенный интегралы. Функции нескольких переменных.

8.2.1–8.2.10. Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты

проверить дифференцированием.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

esin 2 x sin 2xdx ;

б) arctg

 

 

 

 

8.2.1.

а)

xdx ;

 

в)

 

 

 

dx

 

;

 

г)

 

 

dx

 

 

.

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

1

3 x 1

8.2.2.

а)

 

 

xdx

;

б) ex ln(1 3ex )dx ;

 

(x2 4)6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

8.2.3. а)

в)

8.2.4. а)

в)

8.2.5. а)

в)

8.2.6. а)

в)

8.2.7. а)

в)

2x2 3x 1dx ;

x3 1

x3dx

1 x8 ;

 

 

 

 

 

 

 

(3x 7)dx

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x(3tg x 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

x2 2x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

cos3xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

4 sin 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2dx

 

 

 

 

 

 

;

 

x3

 

5x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8x 4

 

 

 

sin xdx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 3)dx

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

x2 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x arctgx)dx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2 3)dx

;

 

 

 

 

 

 

x4

5x2

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

б)

г)

dx

sin x tg x .

x3x dx ;

 

 

 

dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (x 3)2

x 3

 

 

x arcsin xdx ; 1 x2

x2 1 x dx .

3 1 x

x2 e3x dx ;

cos xdx1 cos x .

x arcsin 1x dx ;

(4 x 1)dx

( x 4)4 x3 .x ln(x2 1)dx ;

x 5dx

1 3 x 5 .

11

8.2.8. а) arctg x dx ; x (1 x)

в)

 

x2dx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4 81

 

 

 

 

 

 

8.2.9. а)

 

 

 

sin xdx

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 3

2cos x

 

 

 

 

 

 

в)

 

(x2

x 1)dx

;

 

 

x4

2x2

 

3

 

 

 

 

 

 

8.2.10. а)

3

 

4 ln x

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

(x2 6)dx

;

 

 

x

4 6x2

 

8

 

 

 

 

 

 

б)

г)

б)

г)

б)

г)

xsin x cosxdx ;

dx

3cos x 4sin x . x2 sin 4xdx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

x 1)(

6 x 1)dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2

x ln 2 xdx ;

dx

2sin x cos x 2 .

8.2.21–8.2.30. Вычислить определенные интегралы.

2

8.2.21. x sin xdx;

0

2 ln x

8.2.23. 1 x dx.

8.2.25. sin 2x cos2 xdx.

0

1

8.2.22. xarctgxdx.

0

15x 1

8.2.24.x2 2x 1 dx.

0

2

8.2.26. x ln xdx.

1

2 dx

8.2.27.0 sin x cos x.

1 dx

8.2.29. 0 x2 x 1.

1

8.2.28. x ln 1 x dx.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

xdx

 

 

8.2.30.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

1 x4

0

 

 

8.2.71–8.2.80. Решить указанные задачи с помощью определенного интеграла.

8.2.71. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=3х2+1 и прямой у=3х+7.

12

8.2.72.Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой цик-

лоиды х=а(t–sin t), у=а(1–соs t) (0 ≤ t ≤ 2π) и осью Ох.

8.2.73.Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой

r= 3(1+соs φ).

8.2.74.Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой r=4sin 2φ.

8.2.75.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох

фигуры, ограниченной параболами у=х2 и у=

 

 

 

 

 

х .

 

 

8.2.76. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фигуры, ограниченной полуэллипсом у=3

1 х2 , параболой х=

1 у и

осью Оу.

 

 

 

 

 

8.2.77.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми y=2/(1+х2) и у=х2.

8.2.78.Вычислить длину дуги полукубической параболы y= (х 2)3 от

точки A(2; 0) до точки B(6; 8).

8.2.79.Вычислить длину кардиоиды r=3(1–соs φ).

8.2.80.Вычислить длину одной арки циклоиды х=3(t–sin t), у=3(1–соs t)

(0 ≤ t ≤ 2π).

9.1.1–9.1.10. Найти производные функции двух переменных.

9.1.1.xz , если z u sin(uv)

9.1.2.dzdt , если z v cos(uv )

,

где

u

y

,

v x y .

x

 

 

 

 

 

,

где

u t 2 ,

v sin t .

9.1.3.

z

, если xy 2 z3 z 2 xz y x 0 .

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1.4.

z

, если z u 2v ln v ,

где

u xy ,

v x y .

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1.5.

dz

, если z uv2 ln u ,

 

где

u t 3 ,

v cos t .

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1.6.

z

, если xy 2 z 2 z 2 x x 2y 3 0 .

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

9.1.7.

, если z u

u 2 v2 , где u x 2y ,

v x y .

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

v t 3 .

9.1.8.

, если z v

 

u v , где

u sin 2t ,

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1.9.z , если ez2 xy 2 z3 xz x 0 .y

13

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1.10.

, если z u 1 uv , где u xy ,

v x 2y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

9.1.61–9.1.70. Вычислить двойной интеграл.

 

 

 

 

 

9.1.61.

 

2xydxdy ; где область D – прямоугольник

0 x 2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

0

y 3

 

9.1.62. xydxdy ; где область D ограничена параболой y x2

и прямыми

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1, y 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1.63.

 

 

 

 

 

0 x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xydxdy ; где область D – прямоугольник

 

 

 

.

 

 

D

 

 

 

 

 

0 y 2

 

9.1.64.

 

xy2dxdy ; где область D – прямоугольник

0 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

D

 

 

 

 

 

0

y

2

 

9.1.65.

 

x2 ydxdy ; где область D – прямоугольник

0 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

D

 

 

 

 

 

0

y

4

 

9.1.66.

 

xy3dxdy ; где область D – прямоугольник

0 x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

D

 

 

 

 

 

0

y

1

 

9.1.67. x2 ydxdy ; где область D ограничена параболой y x2 и прямыми

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1, y 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1.68. xy2dxdy ; где область D ограничена параболой y x2

и прямыми

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1, y 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1.69.

 

x 1 ydxdy ; где область D – прямоугольник

0 x 1

 

 

 

 

 

 

 

y

.

 

D

 

 

 

 

 

 

 

0

2

9.1.70.

 

x2 1 y2dxdy ; где область D – прямоугольник

0 x 1

 

 

 

 

 

 

.

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

0 y 3

14

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности