Явления и закономерности динамического хаоса характерны:

1. Только для объектов атомного, ядерного и субъядерного микромира.

2. Для объектов окружающего нас макромира – как элементарных, так и сверхсложных (газы, жидкости, плазма, химические реакции, популяции биологических особой, экономические и политические процессы в обществе и др.).

3. Только для простейших объектов окружающего нас макромира типа нелинейного маятника на пружинящем подвесе.

В лице геометрии фракталов современная математика:

1. По-новому интерпретирует давно известные истины «школьной» геометрии.

2. Отходит от исходных представлений традиционной геометрии более революционно, чем неевклидовы геометрии XIX в.

3. Совершает беспрецедентный прорыв к реалистичным геометрическим первоосновам математики, адекватной всему многообразию геометрических форм окружающего нас мира природы.

4. Ещё более удаляется от реального мира природы в область отвлечённых математических понятий и аксиом.

5. Никак не связана с современным развитием вероятностной математики, в частности, в статистической теории информации, лежащей в первооснове современных цифровых информационных технологий.

6. Синтетически «сплавляет» воедино теорию вероятностей и геометрию, прорисовывая перспективу качественного обновления теории информации, качественного обновления научно-теоретической базы информационных технологий, качественного повышения их эффективности.

7. Одновременно верными являются ответы 1, 3, 5.

8. Одновременно верными являются ответы 2, 3, 6.

9. Одновременно верными являются ответы 2, 4, 5.

«Фрактальный взгляд» на природу позволяет понять, что:

1. За видимой геометрической полуупорядоченностью подавляющего большинства природных объектов не надо искать ничего, кроме этой полуупорядоченности.

2. За видимой геометрической полуупорядоченностью подавляющего большинства природных объектов скрывается их фрактальная геометрия.

3. Объекты с фрактальной геометрией в природе являются редкой экзотикой.

4. Объекты с фрактальной геометрией окружают нас со всех сторон, а также содержатся в наших организмах.

5. Одновременно верными являются ответы 2, 4.

6. Одновременно верными являются ответы 1, 3.

7. Одновременно верными являются ответы 1, 4.

Современная фрактальная компьютерная графика:

1. Имеет сугубо частное значение без какого-либо мировоззренческого и методологического компонента.

2. В мировоззренческом плане воочию показывает формообразующую роль фактора случайности.

3. В методологическом плане показывает, что сложная геометрическая морфология объектов может быть точно рассчитана математически, если призвать на помощь современную компьютерную технику.

4. Показывает, что сложная геометрическая морфология объектов в принципе не может быть точно рассчитана: здесь человек с помощью компьютеров творит эти геометрические формы так, как их творит сама природа.

5. Способствует поэтапному сближению в синергетике её диалектических антиподов – теории диссипативных структур и теории динамического хаоса.

6. Усугубляет известную противоположность теории диссипативных структур и теории динамического хаоса.

7. Одновременно верными являются ответы 2, 4, 5.

8. Одновременно верными являются ответы 1, 3, 5.

9. Одновременно верными являются ответы 1, 3, 6.

В 70–80-х гг. ХХ в. методами компьютерных экспериментов была открыта тождественность одной из форм перехода к динамическому хаосу в итерционных процессах вычислительной математики, в ряде физических, химических

и биологических процессов. Это говорит о том, что:

1. Чистая математика своими методами и в своих объектах стала открывать наиболее общие законы природы.

2. Отношения чистой математики с экспериментальной физикой, химией и биологией стали ещё более сложными, опосредованными новыми ступенями математической абстракции.

3. Компьютерная техника только количественно усилила возможности вычислительной математики и не изменила её сугубо вспомогательной роли, которую ей определил сам основатель вычислительной математики – И. Ньютон.

4. В чистой математике компьютерная техника взяла на себя типичную миссию научных приборов, позволяющих получать, умножать новые опытные факты частного характера, индуктивно обобщать их в новых понятиях, классифицировать и поэтапно продвигаться к соответствующим теориям, как это делается в экспериментально-теоретическом естествознании с эпохи Ф. Бэкона, Г. Галилея и И. Ньютона.

5. С появлением компьютерной техники математика во второй половине ХХ в. уподобилась биологии XVIII в., вооружившейся первыми микроскопами, поэтому самые фундаментальные и впечатляющие открытия математики ещё впереди – подобно тому, как у биологии XVIII в. впереди были эпохальные открытия живой клетки, микроорганизмов и др.

6. Мощная компьютерная техника, появившаяся во второй половине ХХ в., не внесла и не может внести изменений в традиционные базовые представления математики о числе, функциональной зависимости, множестве и др.

7. Одновременно верными являются ответы 1, 3, 6.

8. Одновременно верными являются ответы 2, 4, 6.

9. Одновременно верными являются ответы 1, 4, 5.