методичка основы финансовых вычислений

51

и системе ограничений математической модели (2.14)–(2.16) (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Шаблон для использования Поиска решения с вводимыми формулами

Соответствующая реализация этих соображений приведена на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Заполненный шаблон для использования Поиска решения

Заметим, что ограничение (2.16) на неотрицательность долей ценных бумаг вводить нецелесообразно, так как оно может быть учтено Поиском решения (в разделе параметры надо потребовать их неотрицательность) (рис. 2,18, 2.19).

53

На рис. 2.20 представлены результаты поиска решений, суть которых сводится к тому, что оптимальный портфель ценных бумаг должен содержать 60,2% акций компании «Мосэнерго» и 39,8% акций компании «Уркалий». При этом риск будет минимальным (7,46%),

адоходность — совпадать с безрисковой доходностью (0,47%). Эти результаты можно сравнить со средними по рынку. Доходность

по рыночному индексу выше доходности портфеля и составляет 1,3%, но выше и среднерыночный риск (9,2%). Таким образом, мы получили портфель с доходностью не ниже, чем по облигациям, и с риском ниже среднерыночного.

Рис. 2.20. Результаты поиска решения (оптимальное решение найдено)

4. Построим линию рынка ценных бумаг — SML. Чтобы построить линию рынка ценных бумаг, необходимо использовать Точечную диаграмму в Мастере диаграмм, откладывая по оси абсцисс значения β-коэффициента, а по оси ординат — доходность. Для проведения этой прямой достаточно двух точек: безрисковой доходности по облигациям (β = 0) и среднерыночной доходности (β = 1).

Подготовка исходных данных для построения Точечной диаграммы осуществляется так, как это показано на рис. 2.21.

После построения SML следует добавить еще три ряда — для каждой акции и портфеля, причем каждый ряд будет представлять собой одну точку, координаты которой — соответствующие доходности и β-коэффициент (рис. 2.22).

54

Рис. 2.21. Подготовка исходных данных для построения Точечной диаграммы

Рис. 2.22. Ввод данных при построении Точечной диаграммы

Если все исходные данные введены корректно, то портфель на построенной диаграмме должен оказаться на отрезке между двумя акциями, так как доходность портфеля — линейная функция от доходностей ценных бумаг, входящих в него (рис. 2.23).

Таким образом, сформированный портфель имеет доходность ниже среднерыночной при соответствующем уровне риска в силу включения в него акции компании «Мосэнерго». Данная акция имеет доходность ниже среднерыночной, но ее включение в портфель позволяет снизить его риск с 9,35 до 7,46%, что почти на 2% меньше среднерыночного риска.

55

Рис. 2.23. Окончательный вид диаграммы с линией рынка ценных бумаг

Для определения премии за риск рассчитаем Для рассматриваемого примера это данные правой колонки табл. 2.5.

Премия за риск показывает, насколько смещены точки, соответствующие отдельным акциям, относительно линии рынка ценных бумаг.

Таким образом, акции компании «Мосэнерго» уступают рынку в доходности на 2,8%, тогда как акции компании «Уркалий» имеют доходность на 2,96% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска.

56

2.4.Задания для выполнения части 2

лабораторной работы

Найти оптимальный портфель минимального риска из двух ценных бумаг с учетом рыночного индекса и доходностью не ниже доходности по облигациям. Текущие котировки семи акций, индекса рынка и облигаций представлены в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Каждому варианту соответствуют определенные номера ценных бумаг (табл. 2.7).

Таблица 2.7

57

Требуется:

1)рассчитать доходности соответствующих активов по месяцам;

2)определить характеристики каждой ценной бумаги: ai, βi, αi

3) сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля не меньшая, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом доходности по рыночному индексу РТС;

4) построить линию рынка ценных бумаг — SML.

58

Литература

Основная

1.Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций: Методы, модели, техника вычислений. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

2.Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические

методы и модели: Компьютерное моделирование: учебное пособие. — М.: Вузовский учебник, 2012.

3. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых рынков: учебное пособие / под ред. В.А. Половникова, А.И. Пилипенко. — М.: Вузовский учебник, 2006.

Дополнительная

1.Бенинга Шимон. Финансовое моделирование с использованием EXCEL: пер. с англ. — М.: Вильямс, 2007.

2.Джексон М., Стонтон М. Финансовое моделирование в EXCEL:

углубленный курс: пер. с англ. — М.: Вильямс, 2006.

3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: учебное пособие. — 2-е изд., доп. — СПб.: Питер, 2010.

4.Мур Дж., Уэдерфорд Л. и др. Экономическое моделирование

вMicrosoft Excel. — 6-е изд. — М.: Вильямс, 2004.

5.Уродовских В.Е. Управление рисками предприятий: учебное

пособие. — М.: Вузовский учебник, 2010.

Электронные ресурсы

1. Компьютерная обучающая программа по дисциплине «Финансовая математика» / А.Н. Романов, В.С. Торопцов, Д.Б. Григоро-

59

вич, Л.А. Галкина, В.Л. Иванов, В.А. Половников, В.Я. Габескирия, А.И. Пилипенко, И.В. Орлова, А.Н. Черногорский, Ю.П. Лукашин. — М.: ВЗФЭИ, 2003. Дата обновления: 01.06.2010. — URL: http:// repository.vzfei.ru. Доступ по логину и паролю.

2.Всероссийский заочный финансово-экономический институт: [Сайт]. Кафедра ЭММ и М. — URL: http://website.vzfei.ru/node/207.

3.Электронно-библиотечная система (ЭБС) ООО «Издательский Дом ИНФРА-М» (доступ через интернет-репозиторий образовательных ресурсов ВЗФЭИ). — URL: http://repository.vzfei.ru. Доступ по логину и паролю.

4.Федеральная ЭБС «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». — URL: http://window.edu.ru. Доступ свободный.

5.Интернет-репозиторий образовательных ресурсов ВЗФЭИ. — URL: http://repository.vzfei.ru. Доступ по логину и паролю.

6.Электронные каталоги АИБС МАРК-SQL: «Книги», «Статьи», «Диссертации», «Учебно-методическая литература», «Авторефераты», «Депозитарный фонд». — URL: http://www.vzfei.ru/rus/library/ elect_lib.htm. Доступ свободный.

7.Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы www.finam.ru, www.rts.ru, www.micex.ru, http://export.rbc.ru.

60