УчебникНГ_полный

§53. УГЛЫ МЕЖДУ АКСОНО МЕТРИЧЕСКИМ И ОСЯМ И В ПРЯМОУГОЛЬНО Й АКСОН ОМЕТРИИ

Как был о доказано выше, в прямоугольной аксонометрии оси являются высотами треугольника следов, а точка Oα — точкой их пересе чения (ортоцентром). Используем этот факт для определения углов между аксонометрическими осями.

Изометрическая проекция

Так как в изометрической проекции коэффициенты искажения по осям одинаковы, то треугольник следов (рис.277) — равносторонний. Следо вательно, углы меж ду аксонометрическими осями равны 1 20 (рис.2 78).

рис. 278

Димет рическая проекция

Посколь ку в диметрии коэффициенты искажения по осям xo и Zo оди наковы, а по

оси yo вдвое меньше, т реугольник следов — равнобедренный ( рис.279). О снование Cα высо ты этого треугольника является серединой его стороны XαZα

O

рис. 279

161

соответствует углу φ = 48 35'.

Следовательно, угол между аксонометрическими осями xα и Zα равен 97 10'. Если ось Zα расположить вертикально, то расположение аксонометри ческих оси xα

и yα будет таким, как показано на рис.280.

рис. 280

Посколь ку tg7 10' ≈1/8, ось x α строят как гипотенузу прямоугольного треугольника с горизонтальн ым катетом, равным 8 произвольным единицам, и вертикальным катетом

равным 1 единице. Ось yα строят как биссектрису угла между осями xα и Zα. Построе ние показано на рис.260.

рис. 281

Вопросы для самопроверки

¾Как располагаются аксонометрические оси в прямоугольной изометрии?

¾К ак располагаются аксонометрические оси в прямоугольной диметрии?

162

§54. ПРО ЕКЦИИ ОКРУЖНОСТИ В ПРЯМОУГОЛЬНО Й АКСОН ОМЕТРИИ

Известно, что прямоугольной проекцией окружности, расп оложенной в плоскости, наклоненной к плоскости проекций, является эллипс. Большая ось этого эллипса — проекция диаметра окружности, параллельного плоскости проекций. Малая ось эллипса

— проекция диаметра окружности, совпадающего с линией наибольш его наклона плоскости окр ужности к плоскости проекций (рис.282).

рис. 283

163

осью , равной 0,71d.

На рис. 284 показаны проекции окруж ности диам етра d на плоскостях проекций в прям оугольной изомет рии. Все эллипсы конгруэнтны. Большие о и эллипсов перпендикулярны осям, отсутствующим на плоскости пр оекций, а малые оси параллельны этим осям.

На рис. 285 представлен изометрический чертеж пространственной фигуры в форме куба с цилиндрическими выступами на его гранях.

В прямоугольной диметрической проекции окружности проецирую тся так, как показано на рис.286.

На рис. 287 представлена прямоугольная диметр ическая проекция той же фигуры, что и на рис.285.

164

Построение эллипса по двум осям рассматривалось выше (см. рис.118) .

Вопросы для самопроверки

¾Чему равны оси эллипсов в практической изометрии?

¾Чему равны оси эллипсов в практической диметрии?

¾ Как располагаются большие и малые оси эллипсов в прямоуголь ной аксонометрии?

165

Библиографический список

Рекомендуемая учебная литература

1.Гордон В.О., Семенцов-Огиевский В.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1998.

2.Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: ИНФРА-М, 2007.

3.Четверухин Н.Ф. и др. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1963.

Дополнительная литература

4.Бубенников А.В., Громов М. Я. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1973.

5.Винницкий И.Г. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1975.

6.Глазунов Е.А. О проекции линии пересечения двух поверхностей второго порядка, имеющих общую плоскость симметрии. Труды Московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. М.: Советская наука,1958.

7.Глазунов Е.А., Четверухин Н.Ф. Аксонометрия. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953.

8.Иванов Г.С., Начертательная геометрия: учебник. – 3-е изд. – М.: ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2012. – 340 с.

9.Локтев О.В., Глазунова И. М. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1975.

10.Мир математики: в 40 т. Т.23: Клауди Альсина. Тысяча граней геометрической красоты. Многогранники. / Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.

11.Нартова Л.Г., Начертательная геометрия: учебник для студ. учреждений ВПО/ Л.Г. Нартова, В.И. Якунин. – 3-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 192 с. – (Серия Бакалавриат).

12.Шарикян Ю.Э., Гусев В.И., Чекунов Ю.И. Лекции по начертательной геометрии, МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007.

166