- •Нпио. Вводная лекция.
- •Нанотехнологии в электронике.
- •Квантовая механика как основа описания нано-объектов.
- •Классификация наноразмерных структур.
- •Квантовая плоскость на основе полупроводников со слоистой структурой.
- •Движение электрона через потенциальный барьер (туннельный эффект).
- •Газо-фазная эпитаксия из металлоорганических соединений.
- •Литографические процессы в наноэлектронике.
- •Сверхрешетки (ср). Физические свойства.
- •Одноэлектроника.
- •Основы зондовой микроскопии.
- •Атомносиловая микроскопия (асм).
Нпио. Вводная лекция.
Нанотехнология– совокупность способов создания элементов и приборов из отдельных атомов и молекул (1 – 100 нм).
Нанотехнологии в электронике.
МОП транзисторы с длинной канала ~ 0,1 мкм.
Рис.1.
При переходе к размерам 0,05 мкм появились новые эффекты, которые делали нерабочими транзисторы традиционной конструкции. В этом случае, стали значительно проявляться волновые свойства электрона. Они стали доминирующими над корпускулярными.
Волновая природа электрона.
Волновое представление ввел де Бройль в 1924 г. В любой частице с импульсом Pсоответствует волна с длинной, где- редуцированная постоянная Планка.
Оценим длину волны де Бройля в вакууме, металле и полупроводнике.
Рис.2.
, гдеm0– масса электрона в вакууме (9,1*10-31кг), е – заряд электрона (1,6*10-19Кл).
Металл.
Рис.3.
Полупроводник.
Рис.4.
Это существенно меньше, чем энергия Фермиевских электронов в металле. Эффективная масса электрона в полупроводнике существенно меньше, чем в металле.
Для оценки возьмем
Квантовая механика как основа описания нано-объектов.
|
Микроэлектроника |
Наноэлектроника |
Электрон |
Частица |
Волна |
Ток |
Поток частиц |
Перераспределение волновой функции |
Электрон – как частица по второму з-ну Ньютона .
Электрон – как волна де Бройля: временное уравнение Шредингера ,
где – волновая функция,- оператор Гамильтона,- потенциальная энергия.
Для стационарного состояния: или(стационарное уравнение Шредингера).
Физический смысл волновой функции: - определяет плотность вероятности нахождения электрона в точке, с координатами.- полная вероятность обнаружения электрона в объеме.
Рассмотрим в качестве примера расчет волновой функции электрона, находящегося в нанослое.
Рис.5.
Наноразмерный - Lz.
Ищемв виде. при подстановке в уравнение Шредингера преобразуем к виду:.
Сделаем еще одно упрощение. Будем считать, что потенциальная яма, ограничивающая положение электрона вдоль z, является бесконечно глубокой (модель БПЯ).
Ри.6.
Внутри ямы будем искать волновую функцию в виде ,, гдеAиB– константы, которые находятся из граничного условия:(следствие бесконечности размера ямы).
(*)
Решение существует, если det* = 0, следовательно,(по формуле Эйлера)., следовательно,.
Таким образом, полная энергия электрона в слое .
Первые два слагаемых принимают непрерывный ряд значений начиная с 0. Последнее слагаемое дискретно и имеет не нулевое минимальное значение, так что ,
Не нулевое значение энергии электрона в наноразмерном объекте и дискретность энергетических состояний, возникающих как следствие волнового поведения электрона в замкнутом пространстве называется эффектом квантового ограничения (quantum confinement).
Система уравнений для AиBпозволяет найти их с точностью до множителя. Чтобы найти абсолютные значенийAиBнужно наложить на волновую функцию еще одно условие, помимо граничных условий – условие нормировки, выражающее единичную вероятность (100%) нахождения электрона, где-либо вдоль всей осиZ:.
С этим дополнительным уравнением можно найти абсолютные значения AиB, и соответствующую им волновую функцию.
Выполнив все расчеты, получим волновые функции 2-х типов: , гдеn– нечетные;,n– четные.
Рис.7.