- •Задачи учебной дисциплины
- •Основные понятия
- •Системы счисления
- •Двоичная, десятичная и шестнадцатеричная системы
- •Перевод целых чисел
- •Перевод дробных чисел
- •Логические основы эвм
- •Логические операции
- •Логические функции
- •Классификация эвм
- •По принципу действия
- •По назначению
- •По этапам создания
- •Лекция 2
- •Структурная схема эвм.
- •Микропроцессор
- •Системная шина
- •Постоянное и оперативное зу
- •Внешние зу
- •Магнитные носители
- •Оптические носители
- •Флэш-память
- •Видеоподсистема эвм
- •Видеокарта
- •Монитор
- •Контроллеры портов ввода-вывода
- •Периферийные устройства
- •Клавиатура
- •Манипулятор типа «мышь»
- •Принтеры
- •Сканеры
- •Сетевой адаптер
- •Лекция 3
- •Программное обеспечение эвм
- •Классификация программного обеспечения
- •Операционные системы
- •Распределение ресурсов эвм между процессами
- •Поддержание файловой системы
- •Обеспечение интерфейса пользователя
- •Драйверы устройств
- •Лекция 4
- •Понятие алгоритма
- •Алгоритмизация
- •Словесная запись алгоритмов
- •Схемы алгоритмов
- •Технология разработки алгоритмов
- •Разработка программы
- •Отладка и тестирование программы
- •Причины и типы ошибок
- •Способы и средства отладки
- •Отладка программ в среде Delphi
- •Точки контрольного останова
- •Окно наблюдения
- •Принудительное прерывание работы программы
- •Трассировка программы
- •Действия в точках прерывания
- •Группировка точек прерывания
- •Вычисление выражений и изменение значений
- •Ведение протокола работы программы
- •Лекция 5
- •Алгоритмы вычисления определенных интегралов.
- •Метод прямоугольников.
- •Формулы Ньютона-Котеса
- •Формула трапеций.
- •Формула парабол (Симпсона)
- •Формула Ньютона (правило трех восьмых)
- •Алгоритм вычисления суммы бесконечного ряда
- •Алгоритмы нахождения корней уравнений.
- •Метод итераций
- •Метод половинного деления
- •Метод касательных
- •Метод хорд
- •Алгоритмы обработки массивов
- •Алгоритм обработка записей
- •Лекция 6
- •Вычислительные сети
- •Модель взаимодействия открытых систем
- •Сетевые протоколы
- •Топологии вычислительных сетей
- •Виды коммутации
- •Способы адресации эвм в сети
- •Маршрутизация
- •Лекция 7
- •Глобальная сеть
- •Протоколы сети Интернет
- •Система адресации в Интернет
- •Службы сети Интернет
- •Электронная почта
- •Служба www
- •Служба передачи файлов
- •Лекция 8
- •Базы данных и субд
- •Свойства базы данных
- •Реляционная модель данных
- •Нормализация отношений
- •Типы связей
- •Операции над отношениями
- •Список дополнительной литературы
Метод половинного деления
Метод половинного деления является более универсальным, всегда приводит к искомому результату, хотя и требует большого объема вычислений. Для нахождения корня уравнения f(x)=0, принадлежащего отрезку [a, b], делим отрезок пополам z = (a+b)/2 (см. рис. 5.12,а). Далее рассмотрим значения функции y = f(x) в точках x = a и x = z. Если значения f(a) и f(z) разных знаков, т. е. f(a) f(z) < 0, то исходный отрезок [a, b] уменьшим в два раза путем переноса точки x = b в точку x = z. Новый отрезок [a, b] вновь делим пополам (см. рис. 5.12,б) и так как f(a) f(z) < 0, то переносим точку x = a в точку x = z, уменьшая [a, b] в два раза. Повторяем указанную процедуру до тех пор, пока длина отрезка, содержащего корень, не станет меньше заданной погрешности ε. Любое значение является искомым значением корня, однако на практике в качестве корня выбирают середину отрезка, т. е.x = (a+b)/2.
При организации итерационного цикла вычисляется последовательность отрезков
[a0, b0], [a1, b1], …, [an, bn], … ,
для которой
Для контроля точности вычисления корня можно использовать следующую последовательность значений
поэтому условие выхода из цикла
или условие продолжения цикла
Схема алгоритма уточнения корня алгебраического уравнения методом половинного деления приведена на рис. 5.13. В результате выполнения такого алгоритма выводится значение корня (с заданной погрешностью), а также значение функции f(x), которое очень близко к нулевому значению и может быть использовано для контроля правильности полученного результата.
y
f(z)
a
x* z b
f(a)
a)
y
y=f(x)
0 a x*
f(z) z b x
f(a)
b)
Рис.
5.12 Графическая иллюстрация
метода
половинного деления
Метод касательных
Для обеспечения сходимости метода касательных (метода Ньютона) необходимо, чтобы производные f' (x) и f" (x) были определены, непрерывны и сохраняли постоянные знаки на отрезке [a, b]. На рис. 5.14 представлена геометрическая интерпретация метода Ньютона.
Выберем некоторую точку x0 на отрезке [a, b] и проведем касательную к кривой y=f(x) в точке P0(x0, y0). Ее уравнение
y = y0 + f' (x0)(x–x0),
где y0 = f(x0).
Новое приближение корня х1, равно абсциссе точки пересечения касательной с осью абсцисс, т. е.
y
y0
y1
y2
Выберем некоторую точку x0 на отрезке [a, b] и проведем касательную к кривой y=f(x) в точке P0(x0, y0). Ее уравнение
y = y0 + f' (x0)(x–x0),
где y0 = f(x0).
Новое приближение корня х1, равно абсциссе точки пересечения касательной с осью абсцисс, т. е.
Проведя касательную через точку P1(x1, y1), получим второе приближение корня x2. Вычисление приближений корня по формуле
продолжается до выполнения неравенства
,
где ε – абсолютная погрешность определения корня уравнения.
Начальное приближение х0 выбирают таким образом, чтобы выполнялось условие
В противном случае сходимость метода Ньютона не гарантируется. На практике выбирают x0 = a или x0 = b, в зависимости от того, в какой из этих точек выполняется указанное условие. Схема алгоритма уточнения корня методом Ньютона (методом касательных) приведена на рис. 5.15.