Федеральное агентство по образованию

 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

Москва 2015 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА	3
ЗАДАНИЕ	4
МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ	5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ	7
АППРОКСИМАЦИЯ СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ	10
АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ	11
ПОШАГОВОЕ ОПИСАНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ…………………………………………………………………. I БЕЗ АВТОМАТИЗАЦИИ РАСЧЕТА………………………………….….. II С ЧАСТИЧНОЙ АВТОМАТИЗАЦИЕЙ РАСЧЕТА………………………	13 19
ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ	22
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ……………………………	22

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

В результате экспериментальной прокатки получена партия труб. Из этой партии выбрана труба, из которой на одинаковом расстоянии друг от друга вырезаны 12 темплетов.

А-А

Рисунок 1.  Схема раскроя трубы на темплеты

У каждого темплета замерена толщина стенки в 8 точках. Результаты замеров представлены в виде таблицы, содержащей значения толщины стенки трубы по сечению (8 – точек замеров) и длине (12 – сечений замеров).

Таблица 1 представляет собой набор опытных данных, полученных путем замера толщины стенки трубы.

Таблица 1 ‑ Распределение толщины стенки трубы диаметром 48,6 мм из стали 30ХН2МФА по сечению и длине трубы

Расстояние сечения от торца трубы	Номер точек замеров в сечении
	1	2	3	4	5	6	7	8
100	12,37	12,05	12,25	13,00	12,25	12,98	12,15	12,69
200	12,40	12,51	12,39	12,37	12,05	12,81	12,19	12,43
300	12,69	12,89	12,13	12,75	12,42	12,40	12,51	12,35
400	12,73	12,39	12,58	12,57	12,46	12,29	12,35	12,52
500	12,79	12,71	12,41	12,53	12,51	12,88	12,69	12,86
600	12,38	12,25	12,70	10,57	12,63	12,69	12,63	12,68
700	12,92	12,43	12,98	12,82	12,40	12,49	12,85	12,35
800	12,64	12,70	12,62	12,92	12,88	12,58	12,59	12,68
900	12,56	12,91	12,68	12,68	13,03	12,92	12,67	12,98
1000	12,93	13,02	12,93	13,01	12,58	12,96	13,05	12,86
1100	13,29	13,06	12,65	13,06	12,88	13,07	12,88	13,01
1200	13,03	12,88	13,24	13,35	13,13	13,45	13,25	13,23

Задание

Необходимо провести математическую обработку имеющихся опытных данных в среде электронных таблиц Excel:

1. разместить исходную информации в табличном виде, провести предварительную обработку данных (определить среднее арифметическое значение толщины стенки для каждого сечения трубы, величину среднеквадратичного отклонения, коэффициента Стьюдента, построить доверительный интервал и т.д.);

2. произвести одномерную аппроксимацию массива данных методом наименьших квадратов (функция ‑ полином 7-ой степени); решетить систему линейных алгебраических уравнений при помощи обратной матрицы;

3. решить систему линейных уравнений методом Гаусса при помощи автоматизированного расчета в среде Visual Basic; найти искомые коэффициенты для экспоненциальной, степенной зависимости и полинома 7-й степени;

4. представить полученную информацию в виде таблиц и диаграмм;

5. рассчитать точность описания экспериментальных данных полученными функциональными зависимостями (рассчитать среднеквадратичное отклонение и построить сравнительные диаграммы);

6. провести анализ полученных результатов и сформулировать выводы.

Оформить отчет по практическому заданию в текстовом редакторе Word. В файл включить описание решений и полученные результаты в виде таблиц, графиков и скриншотов.

Методика обработки экспериментальных данных

Для обработки экспериментальных данных процессов ОМД применяются математические процедуры, называемые аппроксимация и интерполяция.

Аппроксимация (от латинского approximo –приближаюсь) – приближенное выражение одних величин или геометрических образов через другие более простые.

Интерполяция (от лат. Interpolation – изменение, обновление) в математике и статике – отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Например, отыскание значений функции в точках, лежащих между точками, по известным значениям.

Одной из задач интерполяции является отыскание коэффициентов уравнения, которое наилучшим образом описывает экспериментальные данные. Вид функции (линейная, степенная, полиномиальная или др.) выбирают исходя из исследуемого процесса.

Первичная обработка экспериментальных данных

В качестве экспериментальных данных могут быть энергосиловые, кинематические, геометрические и другие показатели различных процессов ОМД, а также механические и геометрические свойства изделий получаемых с помощью этих процессов.

Первичную обработку опытных данных детально рассмотрим на примере массива данных полученных путём замера толщины стенки трубы. Введём следующие обозначения:

– толщина стенки исследуемой трубы в -той точке – го сечения трубы, мм;

– число сечений ;

– число точек в текущем сечении .

Последовательно по формулам определяем:

среднее арифметическое значение толщины стенки в текущем сечении :

;

(1)

• средне квадратичное отклонение в текущем сечении трубы :

  ;

  (2)

• погрешность определения среднего арифметического в каждом сечении трубы оцениваем величиной доверительного интервала :

;

(3)

В интервале с заданной вероятностью при уровне значимости будет находиться величина . Величину доверительной погрешности – половину доверительного интервала находим по формуле:

;

(4)

где – число степеней свободы дисперсии ошибки равное ;

– коэффициент Стьюдента, который выбираем из соответствующей таблицы.

- затем проверяем, находятся ли значения толщины стенки в текущем сечении трубы i в пределах доверительного интервала .

В случаях "выпада" производим исключение соответствующих значений из массива данных в текущем сечении трубы и уменьшаем на число выпадов их общее количество . Далее, уменьшенный массив данных подвергаем повторной процедуре обработки до тех пор, пока все оставшиеся данные не будут находиться внутри доверительного интервала. На этом первичная обработка экспериментальных данных завершается.

Таблица 2 ‑ Коэффициент Стьюдента при уровне значимости

f		f
1	63,66	17	2,90
2	9,92	18	2,88
3	5,84	19	2,86
4	4,60	20	2,85
5	4,03	21	2,83
6	3,71	22	2,82
7	3,50	23	2,81
8	3,36	24	2,80
9	3,25	25	2,79
10	3,17	26	2,78
11	3,11	27	2,77
12	3,05	28	2,76
13	3,01	29	2,76
14	2,98	30	2,75
15	2,95	40	2,70
16	2,92		2,62

Рисунок 2 .  Вид таблицы после завершения расчетов