Монография Попов т3

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования

Фактически теоретической моделью турбулентного течения около шероховатой поверхности является пограничный слой на гладкой стенке с измененными граничными условиями на стенке.

Никурадзе использовал рассмотренную схему пограничного слоя и, основываясь на опытных результатах, получил обобщающий закон трения для геометрически подобной песчано–зернистой шероховатости. Диппрей и Саберски развили соображения Никурадзе для корреляции опытных данных по теплоотдаче на поверхностях такого типа. Уэбб и др. впервые применили понятие геометрического подобия шероховатости и использовали результаты Никурадзе для выяснения закона трения дискретно шероховатых труб.

Модель турбулентного переноса в дискретно шероховатых каналах, базирующаяся на результатах работ перечисленных авторов, строится следующим образом.

Полагается, что только непосредственно около стенки под влиянием шероховатости увеличивается путь перемешивания в зависимости от высоты шероховатости (выступов) h. Это приводит к изменению профиля скорости в пристенной зоне. Течение около шероховатой поверхности и соответственно профиль скоростей характеризуются числом Рейнольдса обтекания выступов ше-

кинематической вязкости.

В зависимости от соотношения высоты выступов шероховатости и толщины вязкого подслоя наблюдаются три режима шероховатости.

1. Режим без проявления шероховатости: 0 ≤ hW* / v ≤ 5 , выступы утоп-

лены в вязком подслое и не влияют на течение и теплообмен (гидравлическая гладкость), ξ = f (Re) .

слоя, возникает дополнительное сопротивление при их обтекании по сравнению с гладкой трубой, ξ = f (h / R; Re) , здесь R = D / 2.

3. Режим с полным проявлением шероховатости: hW* / v > 70 , выступы

полностью выходят из подслоя, основная часть профильного сопротивления при их обтекании – сопротивление формы, поэтому ξ = f (h / R) и ξ ≠ f (Re) .

Размеры выступов шероховатости характеризуются высотой h, шероховатая поверхность заменяется некоторой плоской средней.

Впограничном слое на шероховатой поверхности профиль скоростей, как

ина гладкой стенке, описывается логарифмической зависимостью, которая на основе опытов приобретает форму

60

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования

где W+ = Wx / W* – безразмерная скорость, Wx – осредненная продольная скорость, χ = 0.4– универсальная константа пристенной турбулентности. Значение функции переноса импульса на шероховатой стенке В зависит от режима шероховатости, ее геометрии и определяется экспериментально. Вид этой функции не зависит от рейнольдсова числа обтекания и геометрии шероховатости. Значение B определяет сдвиг профиля скоростей в универсальных координатах относительно профиля гладкой трубы. Профиль скорости (2.1) позволяет получить формулу сопротивления для шероховатых труб [35–38]

Очевидно, что функцию B можно определить по измеренным в опыте профилям скорости или перепаду давления в трубе.

Для интенсификации теплообмена посредствам шероховатости практически интересен режим полного проявления шероховатости.

Опыт убеждает, что влияние шероховатости, включая режим полного ее проявления, на профиль температуры существенно слабее, чем на распределение скорости [5].

Аналогично профилю скоростей (2.1) предполагается справедливость логарифмического профиля температур в ядре потока около дискретно шероховатой стенки в виде

T+ = 2.5ln(y / h)+ G(h+;Pr).

Здесь G – безразмерная температура на вершине выступа. Безразмерная температура равна

T+ = [(Tw −T)ρCpW* ]/ qст.

Tw ; T – температура стенки и потока на расстоянии у от стенки; qст – плотность теплового потока на стенке; ρ– плотность; Cp – удельная теплоемкость.

Для расчета теплоотдачи в трубах с песчаной шероховатостью в режиме полного проявления шероховатости на основе аналогии переноса тепла и импульса получены соотношения [5]

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования

где St = Nu / Re Pr – число Стэнтона; Pr – число Прандтля; G(h+; Pr)– функция переноса тепла на шероховатой стенке, зависящая от высоты и геометрии шероховатости и числа Прандтля; h+ = hW* / ν. Для разной шероховатости правая часть соотношения (2.3) приобретает различные значения.

Впереходном режиме (частичное проявление шероховатости) оценка теплоотдачи возможна посредством применения линейной интерполяции между величинами коэффициентов теплоотдачи для режимов без проявления и с полным проявлением шероховатости [5].

Соотношение (2.3) оказалось перспективным для расчета и обобщения опытных данных по теплообмену в каналах с различными видами шероховатости, в том числе с поперечными выступами.

Взарубежной и в меньшей степени отечественной литературе обобщение опытных данных и расчет трения и теплообмена основываются на распространении автомодельных законов сопротивления и теплообмена (2.2) и (2.3) для труб с песчано-зернистой шероховатостью на каналы с дискретной шероховатостью стенок.

Действительно, опыты подтверждают, что «закон стенки» (2.1) справедлив для каналов с дискретными поперечными выступами, при этом функция B консервативна относительно формы поперечного сечения канала и представляет собой граничное условие, отражающее универсальную скорость W + на расстоянии h (высота выступа) от стенки (Ги, Уэбб и др.) [39–40].

Для практических расчетов потерь давления и теплоотдачи в трубах по законам (2.2) и (2.3) необходимо знать опытные значения функций B и G для конкретной геометрии стенки с выступами. Для труб с поперечными выступами экспериментально получены соотношение для B [40], действительное при

t / h ≥10, h+ ≥ 35 ,

B = 0.95(t / h)0.53 ,

а также формула для G [5]

G = 4.5(h+ )0.24 Pr0.44 ,

справедливая для выступов различной формы при h+ = 25 −300.

Законы (2.2) и (2.3) являются хорошим инструментом для корреляции опытных данных в трубах с различными выступами. Однако строго эти законы применимы только для геометрически подобной дискретной шероховатости, использование их для неподобной шероховатости определяет приближенность расчетов. Количественная оценка уровня приближения пока не ясна. Экспериментальные исследования [29] показывают, что для успешной корреляции данных для неподобных выступов различной геометрии требуется эмпирическая

62

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования

корректировка законов на основе функций усовершенствования, учитывающих геометрическое неподобие шероховатости (например, угол атаки выступа). Для геометрически неподобной шероховатости функции шероховатости должны иметь вид

B = f1(h+; t / h; угол атаки ϕ ; форма выступа...),

G = f2 (h+;Pr; t / h; ϕ ; форма выступа...) .

Отсутствие общей универсальности законов (2.2) и (2.3) и необходимость проведения значительного числа опытов для определения функции B и G применительно к конкретной геометрии шероховатости существенно снижают практическую ценность этих законов для расчета теплообмена и трения. Однако на современном этапе проектирования эффективного интенсифицированного теплообменного оборудования законы (2.2) и (2.3) являются основой эмпирического метода теплогидравлического расчета дискретно шероховатых кана-

лов [5,33].

В отечественной литературе наиболее распространенная форма эмпирических зависимостей – опытные уравнения подобия для расчета теплоотдачи и гидропотерь в трубах вида [2]:

Nu = f1(Re;Pr; h / D; t / D) ,

ξ = f2 (Re;Pr;h / D; t / D) .

Опытные уравнения подобия, используемые в отечественной практике и обеспечивающие расчет только в исследованном диапазоне определяющих параметров, обладают, в принципе, недостатками, свойственными соотношениям на базе функции шероховатости.

Расчет каналов с выступами также можно выполнить на базе понятия так называемой «эквивалентной шероховатости».

Течение и теплообмен в шероховатых трубах более полно исследованы для сплошной относительно небольшой песчано–зернистой шероховатости (опыты Никурадзе), которая принята в качестве стандартной. Отдельные элементы такой шероховатости являются зернами песка примерно одинакового размера и неправильной формы, наклеенными на поверхность гладкой трубы. Для сравнительной оценки различных видов шероховатости используется понятие высоты «эквивалентной шероховатости». Под ней понимается такая высота песчано-зернистой шероховатости, при которой труба с этой шероховатостью имеет коэффициент сопротивления, одинаковый с трубой, при фактическом виде шероховатости.

Реализация расчета возможна при условии наличия в справочной литературе опытных данных по «эквивалентной шероховатости».

Очевидно, что опытное исследование требует значительных экономических затрат и времени. Следовательно, эмпирические методы расчета, осно-

63

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования

ванные на опытных соотношениях и обеспечивающие достоверность результатов, имеют серьезные недостатки.

Общей недостаток работ, использующих усредненный подход к описанию гидродинамической картины течения около стенки с дискретными выступами, заключается в том, что понятие осредненного параллельного течения вблизи стенки не отражает реальной картины течения, при этом стирается различие между турбулентным и вязким слоями [33]. Обтекание отдельного выступа и течение между двумя соседними выступами не рассматриваются; фактическая детальная картина течения около стенки заменяется осредненной условной; значительная, принципиально важная часть информации о гидродинамике потока выбрасывается из модели течения. Следует полагать, что указанный существенный недостаток первого подхода обусловил заметное несовершенство моделей течения, основанных на его применении.

Вопределенной мере негативное свойство первого подхода нейтрализуется в ряде полуэмпирических моделей потока в шероховатых каналах, в основном, для частых (с малым шагом) выступов, впадины между которыми полностью заняты замкнутыми рециркуляционными зонами. Усовершенствование осредненного подхода достигнуто посредством более подробного описания структуры и свойств рециркуляционных зон между выступами и течения над выступами [3,33,41,42]. Предложенные методы расчета, использующие эти модели, основаны на аналогии Рейнольдса и ее модификации, они содержат множество допущений и эмпирических сведений и позволяют определить теплоотдачу по экспериментальной величине коэффициента сопротивление канала с выступами. Необходимость опытного поиска гидросопротивления канала ограничивает возможность практического применения рассмотренных методов расчета.

В[43] предложена математическая модель течения для расчета теплообмена и гидросопротивления каналов с поперечными выступами. Согласно модели, одиночный выступ в плоской трубе имитируется двумя вихревыми источниками (для идеальной жидкости) с противоположным направлением циркуляции одинаковой интенсивности на расстоянии h/2 от стенок. Стенки в месте расположения выступа заменяются дополнительной парой вихрей. Схема потока описывается комплексным потенциалом. В модели используется опытное значение местного коэффициента сопротивления одиночного выступа. Расчетные формулы получены для теплоотдачи и трения, однако они корректируются

по опытным данным.

Расчет течения за высокими выступами в трубе (d / D = 0.3−0.7) в работе

[44]проведен методом дискретных вихрей.

Для получения расчетных соотношений использовалась и гидротепловая аналогия [15,45].

Принципиально указанные модели и методы расчета следуют осредненному подходу при схематизации течения в шероховатом канале.

64

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи

вканалах теплообменного оборудования

2.2.2.Турбулентный режим, детальный подход

Второй, более детальный подход к моделированию течения около шероховатой стенки предполагает необходимость рассмотрения подробной картины обтекания единичного элемента шероховатости и последующего процесса развития течения на пути до следующего элемента с целью построения продуктивной и более реальной модели потока [46]. Этот подход использован в работах Г.Шлихтинга [36]; К.К. Федяевского и др. [37]; Л.Г. Лойцянского [35]; В.М.Бузника [27]; Льюиса [55]; В.К. Мигая [41]; Г.А. Дрейцера [7]; и др. Исследованиями этих ученых установлена схема течения в каналах с дискретной шероховатостью.

Возмущения, вносимые в поток выступом, при обтекании поперечного выступа в шероховатом канале турбулентным потоком теплоносителя приводят к отрыву потока от стенки за выступом с последующим возникновением замкнутой рециркуляционной зоны течения (каверны). После каверны основной поток присоединяется к стенке и движется вдоль нее до следующего выступа. От точки присоединения на стенке вдоль потока развивается внутренний пограничный слой. Перед следующим (по потоку) выступом возможно формирование незначительной каверны, длина которой приблизительно равна высоте выступа. Картина течения повторяется за каждым выступом. Если расстояние между выступами меньше суммы длин каверн за выступом и перед следующим выступом, то поток за выступом не присоединяется к стенке и пространство между выступами занято рециркуляционной областью, отделяющей основной поток от стенки [2,3,5,33].

Основной моделью турбулентного течения в дискретно шероховатом канале служит система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Современная теория турбулентного течения является полуэмпирической и развивается в основном двумя путями [45,47]. Один – построен на гипотезе Прандтля о пути перемешивания и предполагает численное или аналитическое решение дифференциальных уравнений или интегральных соотношений для турбулентного пограничного слоя [5,38]. Другой путь основан на современных моделях турбулентности Колмогорова–Прандтля, в которых, кроме уравнений турбулентного пограничного слоя, используются уравнения изменения средней кинетической энергии турбулентных пульсаций, турбулентных напряжений, тепловых потоков и др. Эти усложненные модели турбулентности требуют численных методов решения на компьютерах [35–38, 45, 47].

Уравнения турбулентного пограничного слоя не замкнуты, и аналитическое решение их невозможно, оно осуществляется на эмпирической основе. Для замыкания системы уравнений турбулентного пограничного слоя используются гипотезы о связи турбулентного переноса импульса, тепла и массы с параметрами осредненного течения. Эти гипотезы являются основой полуэмпирической теории турбулентности.

Простая форма замыкания уравнений базируется на гипотезе Прандтля о пути перемешивания (турбулентной вязкости). Подход Прандтля прост и при-

65

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования

влекателен, но он не позволяет получить всеобъемлющей информации о потоке.

Достоинства теорий Колмогорова–Прандтля очевидны: расширение диапазона решаемых задач; возможность получения подробной информации о течении; принципиальная возможность расчета непрерывного развития течения от ламинарного к турбулентному режиму.

Однако новые теории Колмогорова–Прандтля содержат возросшее количество не всегда обоснованных эмпирических констант [47], что отражает их

негативное свойство. Эти теории не противостоят теории Прандтля, основанной на пути перемешивания, а совпадают с ней в пристенной области ядра те-

чения [37,38, 48].

Современные модели турбулентности предполагают численный метод решения системы уравнений турбулентного течения. При этом приближенное решение представляется совокупностью числовых значений искомых величин, соответствующих конкретным значениям исходных параметров, определяющих течение. Следовательно, численный метод расчета турбулентного течения фактически является математическим экспериментом.

Для представления результатов математического опыта в универсальной форме требуется их обобщение на основе теории подобия. Частный характер отдельного численного решения и необходимость большого объема вычислений для получения обобщающих зависимостей являются недостатками этого метода.

Численный метод расчета теплообмена и трения на базе современных моделей турбулентности в дискретно шероховатых каналах с отрывом и рециркуляцией потока за выступами имеет дополнительные отрицательные свойства. Расчет сложного течения требует мелкой «сетки» и, соответственно, большого машинного времени. Поэтому расчеты трудоемки и дороги («тяжелые» коммерческие пакеты) методы расчета пока несовершенны: недостаток опытных данных по тонкой структуре потока не позволяет детально задать начальные и краевые условия течения и построить универсальную модель [3, 47]. В рассмат-

риваемом случае численные методы являются «скорее интерполяционными и экстраполяционными, чем тотально предсказывающими» [49, 50], а величина

несовпадения их результатов с опытом часто не соответствует сложности модели и вложенным в расчет затратам [51,52].

Использование численных методов расчета на настоящем этапе их совершенства в каналах с дискретными выступами в инженерных расчетах затруднительно и нецелесообразно, так как отсутствует необходимость в обширной информации о потоке, а требуется определить тепловой поток и трение только на стенке канала.

Невозможность аналитического решения дифференциальных уравнений турбулентного пограничного слоя и трудоемкость численного решения привели к разработке интегральных методов, обеспечивших упрощение расчета пограничного слоя. При этом дифференциальные уравнения сводятся к более про-

66

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования

стым интегральным уравнениям (соотношениям) динамического и теплового пограничных слоев. Для обеспечения возможности решения они дополняются полуэмпирическими или эмпирическими законами сопротивления и теплообмена [37,38,53]. В основе этих методов лежит гипотеза о пути перемешивания,

многократно подтвержденная опытными данными. Простота и достаточная универсальность основополагающей гипотезы Прандтля служат серьезным доводом в пользу дальнейшего длительного использования ее для расчетов турбулентного течения, в том числе посредством интегральных методов [5,45,54].

Интегральные методы обладают очевидными достоинствами: они фундаментально разработаны и проверены для различных случаев турбулентного течения [37,53]; относительно просты и позволяют оперативно и с приемлемой

точностью определить характеристики течения; во многих случаях решение задачи получается в форме обобщающего соотношения, облегчающего выявление внутренних физических связей процессов переноса в пограничном слое; точность лучших из интегральных методов близка к численным методам [53].

Общая теория переноса в турбулентном течении, основанная на гипотезе о пути перемешивания, позволила сконструировать удовлетворительное полуэмпирическое выражение для турбулентного трения, однако недостаточность представлений о механизме турбулентного переноса тепла (или о пути перемешивания при переносе тепла) заставляет использовать предположение о пассивности переносимого тепла и аналогии процессов переноса импульса и тепла (аналогия Рейнольдса) [35]. Следовательно, теоретически расчет трения в дискретно шероховатых каналах можно провести интегральным методом (или по эмпирической формуле), а затем с помощью аналогии Рейнольдса для потоков с отрывным течением определить интенсивность теплоотдачи.

При отсутствии строгих аналитических методов расчета дискретно шероховатых каналов целесообразно применение простых интегральных моделей турбулентного течения в сочетании с дополнительными, эмпирически обоснованными предположениями для процесса обтекания одного выступа в таком канале. Повторяемость картины течения около каждого выступа обеспечивает возможность расчета теплообмена и трения во всем канале на основе детального исследования обтекания единичного выступа.

Указанный подход использован в [27,55]. В работе [27] предложен инте-

гральный метод расчета теплообмена при обтекании протяженного одиночного поперечного выступа крыльевого профиля на пластине, а также выполнен последующий переход к осредненной теплоотдаче в трубе с аналогичными выступами. Предполагалось, что непосредственно за выступом формируется новый пограничный слой, аналогичный течению на гладкой пластине или на входе в гладкую трубу. Интегральное уравнение для теплового пограничного слоя решено при условии независимости закона теплообмена от градиента давления и распределения температуры на стенке. Местная скорость потенциального течения на внешней границе пограничного слоя рассчитана по известной методике для крыльевых профилей. При помощи допущений, связанных с характером

67

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования

распределения температурного напора и скорости внешнего потока вдоль стенки, решение сведено практически к уравнению подобия для местной теплоотдачи на плоской стенке

Nux = c Renx (W / W∞ )n .

Здесь W; W∞ – cкорости потенциального и набегающего потоков; Rex = WX / ν – местное число Рейнольдса; Nux = αx X / λ; для турбулентного пограничного слоя c = 0.0255, n = 0.8 ; X – расстояние от начала образования турбулентного слоя. Распространением модели течения за выступом на пластине на случай течения в трубе с поперечными выступами получена формула для средней турбулентной теплоотдачи в трубе

где l –длина одинаковых гладкой и шероховатой труб.

Очевидный недостаток формулы (2.4), отмеченный автором труда [27] –

отсутствие зависимости теплоотдачи от высоты выступов в трубе. В дополнение к принятым допущениям необходимо отметить и другие недочеты решения [27]: формула (2.4) применима только для выступов крыльевого профиля, для

которых возможно определение скорости потенциального течения вдоль стенки по методикам, использованным в решении; в модели не рассматривается каверна за выступом, принимается, что обновленный пограничный слой формируется на стенке от выступа; для турбулентного течения в трубе с выступами априорно задано n=0.8. Однако опыты [27] в определенной степени подтвердили возможность использования схемы течения между выступами в трубе, послужившей основой решения [27]. В работе [55] течение между двумя соседними

поперечными выступами в канале подразделяется на несколько характерных зон: плоская поверхность выступа; каверна за выступом и перед следующим выступом; плоская стенка между кавернами. Для каждой зоны течения на базе опытных профилей скорости и аналогии Рейнольдса с использованием опытных функций переноса импульса и тепла на шероховатой стенке рассчитываются трение и теплообмен. Суммарные теплогидравлические характеристики потока между выступами получаются как сумма характеристик по отдельным зонам. Для практического использования этого метода расчета необходимо знать геометрию выступов и коэффициент их профильного сопротивления. Недостатки рассматриваемого метода расчета заключается в разрыве течения за одиночным выступом на ряд не связанных между собой отдельных зон течения, что значительно затрудняет анализ картины обтекания выступов, а также в приближенности отождествления характера течения в отдельных зонах с течением в выемках или на гладкой стенке. Кроме того, сопоставление расчета с опытом выполнено только для малых t/h, равных 3 и 7.

68

Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования

Разумеется, что необходима разработка моделей, максимально адекватных объективной картине течения в интенсифицированном канале с выступами. Модель должна выполнять роль не только условной схемы течения для реализации расчета канала, – она должна служить надежным инструментом углуб-

са в каналах с выступами.

В работах [56 −58] предполагается подход, при котором предусматривается анализ локальной гидродинамической картины течения около отдельного элемента (выступа) шероховатости. Существо модели следующее. Течение между двумя соседними выступами самостоятельное (при t / h ≥ 9) и диффузор-

ное (рис.2.3). В натекающем потоке выступ «срезает» переменную часть профиля скорости, это приводит к формированию непрерывного нового внутреннего пограничного слоя 1 от точки отрыва на выступе вдоль поверхности каверны 3 (вдоль линии нулевых скоростей) до точки присоединения потока к стенке Xk и далее вдоль стенки до следующего выступа. Слой 1 образуется на

периферии набегающего потока с равномерным профилем скорости 4. Современные опытные данные показывают, что для течения на границе каверны и основного потока свойственны те же особенности течения, что и для вязкого слоя 5 (скорости в каверне малы по сравнению со скоростью основного потока, вдоль границы каверны высоки поперечные градиенты скоростей, рейнольдсовы напряжения и турбулентность). Поэтому развитие внутреннего пограничного слоя 1 начинается непосредственно за выступом на поверхности каверны. После каждого выступа во внутреннем слое за низким выступом универсальный профиль скорости, близкий к гладкой стенке, восстанавливается непосредственно после точки присоединения, поэтому за точкой присоединения для внутреннего слоя 1 приближенно справедлива двухслойная схема «стандартного» пограничного слоя на гладкой стенке.

Суммарные потери давления на типовом отрезке канала длиной t складываются из потерь на выступе и трения на гладкой стенке между двумя выступами.

Вихри, генерируемые выступом, попадают во внешнюю часть внутреннего пограничного слоя и в качестве степени турбулентности Tu внешнего (относительно пограничного слоя) течения заметно влияют на теплообмен и мало на

69