26. Модель динамики численности популяции Мальтуса.

Мальтус – в 1798 году построил модель численности населения Англии. Если считать, что популяция однородна (т.е не учитывать состав и размеры особей), то ее численность будет изменяться по экспоненциальному закону. (Рассматривается изолированная популяция, среда неизменная, другие популяции не влияют. Пренебрегаем периодичностью, рождаемостью и смертностью. Тогда число рождений и смертей будет пропорционально численности популяции.)

Коэффициент прироста (КП) выражается формулой , где Е – коэффициент прироста численности населения,– прирост численности населения,N – численность населения, – время., где ɛ - норма коэффициента прироста.

- модель Мальтуса

Модель Мальтуса используется для динамики численности населения. Мальтус исходил из предположения, что коэффициент прироста численности мало изменяется во времени и ɛ можно считать постоянным.

У человеческой популяции ɛ имеет положительную корреляцию численности населения, т.е. чем больше численность, тем больше ɛ. У животных наблюдается отрицательная корреляция.

Чтобы решить уравнение:

N|_t=0 = N₀

N = N₀

причем: ɛ<0 - численность падает, ɛ>0 - растет, ɛ=0 - стабильна.

Уравнение показывает, что если время измерять в арифметической прогрессии, численность растет в геометрической прогрессии, т.е. растет по экспоненте.

График зависимости N от t (экспонента) называется кривой биотического потенциала и показывает, как росла бы численность популяции, если бы не было сдерживающих факторов.

Мальтус сделал вывод о том, что из-за таких высоких темпов роста численности популяции когда-то начнется нехватка ресурсов, а избежать этого помогут голод, мор и войны.

27. Типы связи между численностью популяции и коэффициентом их прироста. Модель Ферхюльста (логистичекая).

В общем случае, с увеличением численности популяции (N) коэффициент прироста (ɛ) падает. Исключение - популяция населения Земли. У человека отмечается слабая, но положительная корреляция между численностью и КП. У большинства животных отрицательная корреляция.

Наблюдающаяся у большинства популяционная корреляция между ɛ и N, доказывает, что существуют ограничивающие факторы, приводящие численность популяции к некоторому оптимальному значению, соответствующему среде их обитания.

Один из таких факторов – внутрипопуляционная конкуренция.

Формой количественного выражения ограничивающих факторов является тип связей между численностью популяции и коэффициентом ее прироста.

ɛ = ɛ(N)

Типы зависимости ɛ(КП) от N (ЧП):

1) монотонная линейная (самая простая форма связи; в точке К ɛ снижается до нуля)

2) монотонная нелинейная

3) немонотонная спиралевидная (тип Олли; здесь существует несколько точек, когда ɛ снижается до нуля; свойственно для популяций имеющих коллективный тип жизни - муравьи, пчелы, люди)

Модель Ферхюльста - модель динамики N (ЧП), в которой ɛ(КП) зависит от ЧП по линейному(логистическому) закону . Ей следует большинство популяций.

Флуктуации численности - колебания численности биомассы относительно предела насыщения. Такие колебания происходят по 2 причинам:

1)Из-за изменения факторов среды, приводящих к увеличению или уменьшению предела численности популяции.

2)Из-за взаимодействия с соседней популяцией.

Популяция будет некоторое время увеличиваться за счет биотического потенциала, а затем происходит резкое увеличение смертности и уменьшение численности населения.