Оформление результатов расчетов

Исходные данные (20 наблюдений):

Совокупные доходы физ. лиц, млн. руб.	14855,3	18745,1	20268,7	20319,3	20174,8	22524,5	21805,8
Вклады физ. лиц в банках, тыс. руб.	36 643	38 297	38 993	40 394	41 090	42 691	43 916
Совокупные доходы физ. лиц, млн. руб.	21571,3	22902,8	23928,4	23741,8	30271,9	30481,9	33088,0
Вклады физ. лиц в банках, тыс. руб.	43 988	44 684	43 721	44 198	46 465	47 481	48 438
Совокупные доходы физ. лиц, млн. руб.	32133,7	34915,7	33377,5	34923,4	32558,7	33149,4
Вклады физ. лиц в банках, тыс. руб.	49 632	53 506	52 559	53 461	49 484	48 387

1 этап. Спецификация модели. В качестве независимой переменной возьмем совокупные доходы физических лиц, млн. руб., зависимой переменной будет– вклады физических лиц в банках, тыс. руб. Очевидно, что доля денежных средств, идущая на сбережения напрямую зависит от получаемых доходов. Построим поле корреляции, чтобы определить характер зависимости. Из графика видно, что точки распределены практически однородно относительно прямой, поэтому можно сказать, что условие гомоскедастичности выполняется.

2 этап. Построение модели. Найдем оценки параметров модели с помощью метода наименьших квадратов. Для этого воспользуемся меню Анализ данных – регрессия.

Уравнение прямой линии примет вид: .

3 этап. Оценка значимости коэффициентов регрессии при с помощью:

а) доверительных интервалов истинных значений параметров

Для нахождения интервальных оценок полученных коэффициентов регрессии предварительно вычислим:

– квантиль распределения Стьюдента

(в свободной ячейке в Экселе набираем =стьюдраспобр(0,05;20-2) и получим критическую точку.

, (все данные берем из вывода итогов).

Доверительный интервал (верхние и нижние 95%) для параметра :

.

Доверительный интервал для параметра :

.

Как мы видим, оба доверительных интервала для коэффициентов регрессии не содержат нулевых значений, значит оба коэффициента считаются статистически значимыми.

б) t-критерий Стьюдента

Проверяем гипотезу против альтернативной гипотезы, используя при этом статистику.

–наблюдаемое или экспериментальное значение -статистики (вывод итогов).

Критическая область двухсторонняя:

Гипотеза отвергается с вероятностью 0,95, следовательно, принимается гипотеза, так как, т.е. 17,78 > 2,101. Это означает, что параметр– значим.

Проверяем гипотезу против конкурирующей гипотезы, используя тот же критерий, только для параметра:.

–наблюдаемое или экспериментальное значение -статистики.

Критическая область двухсторонняя:

Гипотеза отвергается с вероятностью 0,95, следовательно, принимается гипотеза, так как, т.е. 13,78 > 2,101. Это означает, что параметр– значим.

4 этап. Верификация модели

Пригодность построенной модели или ее верификация, а также качество оценивания регрессии может быть проверено двумя равноценными способами: дисперсионным анализом в регрессии и с использованием элементов теории корреляции.

а) Дисперсионный анализ в регрессии

Найдем коэффициент детерминации, или долей объясненной дисперсии :

. (R-квадрат в выводе итогов)

Значение коэффициента детерминации близко к 1. Это означает, 91,32% линейная регрессия наобъясняет дисперсию, т.е. 91,32% общей вариации вкладов физических лиц в банках объясняется их доходами. При этом остальные 8,68% приходятся на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии. Например, к этим факторам можно отнести: уровень безработицы, инфляции, объем промышленного производства и т.д.

Далее при заданном уровне значимости проверяем гипотезу об отсутствии линейной функциональной связи междуи, используя статистику критерия Фишера:



– находим в Экселе: =Fраспобр(0,05;1;20-2).

Критическая область правосторонняя:

Если при заданном уровне значимости =0,05 наблюдаемое значение-статистики (есть в выводе итогов) больше критической точки , т.е. 189,49 > 4,41. Гипотезаотвергается, то есть линейная связь междуиесть, и результаты наблюдений не противоречат предположению о ее линейности. Полученную модельв целом можно считать пригодной для дальнейшего использования.

б) Использование элементов теории корреляции

Другой способ верификации линейной модели состоит в использовании элементов теории корреляции. Мерой линейной связи двух величин является коэффициент корреляции (множественный R в выводе итогов):

Проверка :(верно).

Значение коэффициента корреляции 0,9556 говорит о том, что линейная связь между доходами физических лиц и их вкладами в банках очень тесная и прямая, т.е. рост доходов населения приводит к увеличению вкладов в банках.

5 этап. Интерпретация полученных показателей.

Значение коэффициента регрессии тыс. руб. говорит о том, что если доходы физических лиц будут равны нулю, то их вклады в банках составят 25891,91 тыс. руб. Если сравнить это значение со средним 45401,48 тыс. руб., то при отсутствии доходов у населения, вклады в банках существенно сократятся.

Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц увеличатся (уменьшатся) вклады физических лиц в банках при увеличении (сокращении) их доходов на 1 млн. руб.

Найдем коэффициент эластичности для данной модели:

%. (полученное значение будет сразу в %). млн. руб. (средние значения переменных можно найти в экселе с использованием функции =срзнач() для исходных данных)

Значение коэффициента эластичности приближенно показывает, что значение величины вкладов физических лиц в банках изменится на 0,43% при изменении их доходов на 1 % от среднего значения.