Задание 2. Статистическая обработка многократных измерений.
2.1 Постановка задачи.
Исходные данные
Вариант |
|||||||||||||||
15 |
5.8 |
5.9 |
6.2 |
5.8 |
5.6 |
5.7 |
6.1 |
5.9 |
5.8 |
6.9 |
5.8 |
5.7 |
5.8 |
5.7 |
5.9 |
2.2 Решение задачи.
Статистическая обработка группы результатов наблюдения при равноточных измерениях, нормальном распределении, выполняется в следующей последовательности.
-
Производится n измерений величины x.
-
Вычисляем среднее арифметическое значение , принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины:
.
(2.1)
3. Вычисляем отклонения каждого результата измерения относительно среднего арифметического (абсолютную погрешность):
4. Вычисляем среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения:
.
(2.1)
5. Задается доверительная вероятность .
6. Вычисляем размах доверительного интервала через коэффициент Стьюдента :
.
(2.3)
Коэффициент выбирается из таблицы 2.1
Значения коэффициента Стьюдента
Таблица 2.1
n - 1 |
Pд = 0,95 |
Pд = 0,99 |
n - 1 |
Pд = 0,95 |
Pд = 0,99 |
3 |
3,182 |
5,841 |
16 |
2,120 |
2,921 |
4 |
2,776 |
4,604 |
18 |
2,101 |
2,878 |
5 |
2,571 |
4,032 |
20 |
2,086 |
2,845 |
6 |
2,447 |
3,707 |
22 |
2,074 |
2,819 |
7 |
2,365 |
3,499 |
24 |
2,064 |
2,797 |
8 |
2,306 |
3,355 |
26 |
2,056 |
2,779 |
10 |
2,228 |
3,165 |
28 |
2,048 |
2,763 |
12 |
2,179 |
3,055 |
30 |
2,043 |
2,750 |
14 |
2,145 |
2,977 |
∞ |
1,960 |
2,576 |
7. Определяем относительную погрешность:
.
(2.4)
8. Результат записываем в виде:
при .
Составляем таблицу для записи в нее результатов наблюдений и расчетных значений
n |
xi |
(xi-) |
(xi-)2 |
S |
,% |
||
1 |
5,8 |
5.907 |
-0,107 |
0,01138 |
0.0066
|
1.
2. |
1. 0,24
2. 0,334 |
2 |
5,9 |
-0,007 |
0,00004 |
||||
3 |
6,2 |
0,293 |
0,08604 |
||||
4 |
5,8 |
-0,107 |
0,01138 |
||||
5 |
5,6 |
-0,307 |
0,09404 |
||||
6 |
5,7 |
-0,207 |
0,04271 |
||||
7 |
6,1 |
0,193 |
0,03738 |
||||
8 |
5,9 |
-0,007 |
0,00004 |
||||
9 |
5,8 |
-0,107 |
0,01138 |
||||
10 |
6,9 |
0,993 |
0,98671 |
||||
11 |
5,8 |
|
-0,107 |
0,01138 |
|
|
|
12 |
5,7 |
-0,207 |
0,04271 |
||||
13 |
5,8 |
-0,107 |
0,01138 |
||||
14 |
5,7 |
-0,207 |
0,04271 |
||||
15 |
5,9 |
-0,007 |
0,00004 |
По формуле (1) вычисляем 5.907
По формуле (2) вычисляем S =0.0066
= 0,95, n = 13, следовательно = 2,160;
= 0,99, n = 13, следовательно = 3,112;
По формуле (3) вычисляем :
По формуле (4) вычисляем :
Записываем результат:
Задание 3. Оценка погрешностей косвенных измерений.
3.1 Постановка задачи.
-
Ознакомиться с измерительными приборами для определения линейных размеров.
-
Произвести измерения длины, ширины и высоты предложенного объекта.
-
Рассчитать объем предложенного объекта.
-
Оценить погрешность косвенного измерения.
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ