ТГТУ 23.03.03.015 КР
КУРСОВАЯ РАБОТА
Методы статистической обработки многократных измерений.
Оценка погрешностей косвенных измерений.
Сарычев В.А. группа БТС-31
Тамбов 2015
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»
Кафедра «Мехатроника и технологические измерения»
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой
подпись, инициалы, фамилия
" " 201 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К курсовому проекту (работе) по дисциплине «Метрология,
наименование учебной дисциплины
стандартизация и сертификация»
на тему «Методы статистической обработки многократных измерений.
Оценка погрешностей косвенных измерений»
Автор проекта (работы) Сарычев В.А. Группа БТС-31
подпись, дата, инициалы, фамилия
Специальность 23.03.03 «Мехатроника и технологические измерения»
номер, наименование
Обозначение курсового проекта (работы) ТГТУ 23.03.03.015 КР
Руководитель проекта (работы) Н.А. Конышева
инициалы, фамилия
подпись, дата
Проект (работа) защищен (а) Оценка
Члены комиссии:
инициалы, фамилия
подпись, дата
инициалы, фамилия
подпись, дата
инициалы, фамилия
подпись, дата
Нормоконтролер
инициалы, фамилия
подпись, дата
Тамбов 2015
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»
Кафедра «Мехатроника и технологические измерения»
Утверждаю
Зав. кафедрой
подпись, инициалы, фамилия
" " 201 г.
Задание № 015 на курсовой проект (работу)
Студент Сарычев В.А. код группа БТС-31
1. Тема «Методы статистической обработки многократных измерений.
Оценка погрешностей косвенных измерений»
2. Срок предоставления проекта (работы) к защите « » декабря 2015 г.
3. Исходные данные для проектирования (научного исследования)
согласно варианту задания
4. Перечень разделов пояснительной записки:
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
5. Перечень графического материала:
Руководитель работы Н.А. Конышева
дата, подпись
инициалы, фамилия
Задание принял к исполнению В.А. Сарычев
дата, подпись
инициалы, фамилия
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
Статистическая обработка результатов измерений – обработка измерительной информации с целью получения достоверных данных. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет и разнообразие видов статистической обработки их результатов.
Задача статистической обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение.
Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения статистических характеристик случайной погрешности.
Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей.
Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей, и методом линеаризации.
Наиболее распространенные совместные измерения обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко известен и часто применяется метод наименьших квадратов.
Задание 1. Промахи и методы их исключения.
-
Постановка задачи.
Произвести обработку результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей, используя статистический критерий Романовского.
Исходные данные
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
5.8 |
5.9 |
6.2 |
5.8 |
5.6 |
5.7 |
6.1 |
5.9 |
5.8 |
6.9 |
5.8 |
5.7 |
5.8 |
5.7 |
5.9 |
1.2 Решение задачи.
Грубой погрешностью (промахом) называется погрешность, существенно превышающая значение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерительного эксперимента. Обычно грубая погрешность является следствием значительного внезапного изменения условий эксперимента: броска тока источника электропитания; не учтенное экспериментатором изменение температуры окружающей среды (при длительном эксперименте); неправильный отсчет показаний из-за отвлечения внимания экспериментатора и др.
При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.
Для выявления грубых погрешностей задаются уровнем значимости q того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение.
,
(1.1)
Где
-
проверяемое
значение (наименьший/наибольший результат
измерения);
- среднее арифметическое значение
измеряемой величины;
-
среднее квадратическое отклонение .
, (1.2)
n – количество измерений.
В
зависимости от выбранного уровня
значимости, т. е. от желания экспериментатора
получить уверенный результат проверки
гипотезы, и числа измерений n
из таблицы 1.1 находят теоретический
критерий Романовского
,
и сравнивают с ним расчетное значение
β.
Если
,
то результат
считается промахом и отбрасывается.
n =15
q = 0.05
Находим среднее арифметическое значение:
По формуле (1.2) определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим таблицу 1.1.
Оценка СКО:
м.
Таблица 1.1
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
0.315 |
3.15 |
|
2 |
5,9 |
5,907 |
0,007 |
0,00004 |
||
|
3 |
6,2 |
5,907 |
0,293 |
0,08604 |
||
|
4 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
||
|
5 |
5,6 |
5,907 |
0,307 |
0,09404 |
||
|
6 |
5,7 |
5,907 |
0,207 |
0,04271 |
||
|
7 |
6,1 |
5,907 |
0,193 |
0,03738 |
||
|
8 |
5,9 |
5,907 |
0,007 |
0,00004 |
||
|
9 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
||
|
10 |
6,9 |
5,907 |
0,993 |
0,98671 |
||
|
11 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
||
|
12 |
5,7 |
5,907 |
0,207 |
0,04271 |
||
|
13 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
||
|
14 |
5,7 |
5,907 |
0,207 |
0,04271 |
||
|
15 |
5,9 |
5,907 |
0,007 |
0,00004 |
Вычисляем β для сомнительного результата измерения (при n = 15)
Выводы:
критическое значение
при уровне значимости q = 0,05 для
количества измерений n = 15 составляет
3,15. Поскольку 3,15
2,64 (
),
результат является промахом и исключается
из результатов измерений.
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
0,173 |
1,693 |
|
2 |
5,9 |
5,907 |
0,007 |
0,00004 |
||
|
3 |
6,2 |
5,907 |
0,293 |
0,08604 |
||
|
4 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
||
|
5 |
5,6 |
5,907 |
0,307 |
0,09404 |
||
|
6 |
5,7 |
5,907 |
0,207 |
0,04271 |
||
|
7 |
6,1 |
5,907 |
0,193 |
0,03738 |
||
|
8 |
5,9 |
5,907 |
0,007 |
0,00004 |
||
|
9 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
||
|
10 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
||
|
11 |
5,7 |
5,907 |
0,207 |
0,04271 |
||
|
12 |
5,8 |
5,907 |
0,107 |
0,01138 |
||
|
13 |
5,7 |
5,907 |
0,207 |
0,04271 |
||
|
14 |
5,9 |
5,907 |
0,007 |
0,00004 |
Находим среднее арифметическое значение:
По формуле (1.2) определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим таблицу 1.1.
Оценка СКО:
м.
Вычисляем β для сомнительного результата измерения (при n = 14)
Выводы:
критическое значение
при уровне значимости q = 0,05 для
количества измерений n = 14 составляет
1,693. Поскольку 1,693
2,64 (
),
результат не является промахом и не
исключается из результатов измерений.