- •1. Тепловое излучение. Основные характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа
- •2. Законы излучения абсолютно черного тела (Стефана – Больцмана и Вина). Гипотеза и формула Планка для абсолютно черного тела
- •3. Фотоны. Энергия, масса и импульс фотона
- •4. Внешний фотоэффект. Вольтамперная характеристика фотоэффекта. Законы Столетова. Уравнение Эйнштейна
- •5. Давление света
- •6. Комптон – эффект и его объяснение
- •7. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза де Бройля, ее экспериментальное подтверждение
- •8. Волны де Бройля. Статистический смысл волн де Бройля, свойства волн
- •9. Соотношения неопределенностей Гейзенберга, их физическое содержание
- •10. Статистический смысл и свойства волновой функции. Уравнение Шредингера в стационарной форме, смысл входящих величин
- •11. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Квантование энергии частицы. Собственные значения волновой функции
- •14. Туннельный эффект. Коэффициент прозрачности барьера
- •15. Квантово-механический осциллятор
- •16. Модель атома Бора. Постулаты Бора. Спектр излучения атома водорода. Недостатки теории Бора. Опыт Франка – Герца
- •17. Квантовомеханическая теория атома водорода. Уравнение Шредингера для атома водорода, анализ его решения. Собственные значения энергии электрона в атоме. Потенциал ионизации
- •18. Квантование энергии, момента импульса и проекции момента импульса электрона в атоме водорода
- •19. Кратность вырождения уровней энергий. Символика обозначения квантовых состояний
- •21. Полный набор квантовых чисел электронов в атоме, их физический смысл
- •22. Спектр излучения атома водорода. Правила отбора квантовых чисел. Серии излучения атома водорода
- •23. Символика обозначений квантовых состояний. Понятие о вырождении. Принцип Паули. Периодическая система Менделеева
10. Статистический смысл и свойства волновой функции. Уравнение Шредингера в стационарной форме, смысл входящих величин
Волновая функция имеет статистический смысл: квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности нахождения частицы (электрона): dw/dV = |Ψ|2.
Здесь dw вероятность нахождения частицы в элементе объема от V до V+dV.
Свойства волновой функции:
1) Правило нормировки:
Правило выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией во всем пространстве равна единице.
2) Импульс частицы в каждом из направлений x, y, z пропорционален первой производной волновой функции, делённой на саму волновую функцию, а именно:
где px , py , pz — проекции импульсов на соответствующие оси координат, i = √-1 - мнимая единица, ħ = h/2π - постоянная Планка.
3) Кинетическая энергия частицы (p2x + p2y + p2z) / 2m пропорциональна второй производной, или кривизне волновой функции, деленной на эту волновую функцию .
Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона в кулоновском поле ядра атома водорода и водородоподобных атомов имеет вид: ∆ψ + (8π2m/h2)(E-U)Ψ = 0,
где Ψ – волновая функция, ∆ - оператор Лапласа, Е – полная энергия электрона в атоме, U = -(Ze2/4πε0r) – потенциальная энергия.
11. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Квантование энергии частицы. Собственные значения волновой функции
Потенциальная яма – область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы.
Используя граничные условия, имеем:
Ψ(x = 0) = a sin α = 0 Отсюда, α = 0
Ψ(x = 1) = a sin ωl = 0 Отсюда, ωl = ± nπ (n = 1,2, …)
Учитывая значения ω, получим:
En = ħ2π2/2ml n2 (n = 1, 2, …)
En – собственные значения энергии.
Принцип квантования энергии гласит, что любая система взаимодействующих частиц, способная образовывать стабильное состояние - будь то кусок твердого тела, молекула, атом или атомное ядро, - может сделать это только при определенных значениях энергии.
12. Прохождение частиц через полубесконечный потенциальный барьер высотой U0 (E < U0)
Если энергия частицы недостаточна для преодоления барьера,
E < U0, то в некоторой точке x1 частица, движущаяся слева направо, останавливается и затем движется в обратном направлении. То есть потенциальный барьер является как бы непрозрачной стенкой, барьером, для частиц с энергией, меньшей высоты потенциального барьера.
В квантовой механике, в отличие от классической, возможно прохождение через потенциальный барьер частиц с энергией
E < U0 . Такие особенности поведения частиц в квантовой физике непосредственно связаны с корпускулярно-волновой природой микрочастиц.
13. Прохождение частиц через полубесконечный потенциальный барьер высотой U0 (E > U0)
В классической механике прохождение частицы через потенциальный барьер возможно лишь в том случае, если её полная (кинетическая + потенциальная) энергия E превышает высоту потенциального барьера: E > U0; тогда частица пролетает над барьером.
В квантовой механике, в отличие от классической, возможно отражение от потенциального барьера. частиц с энергией E > V0 .
Такие особенности поведения частиц в квантовой физике непосредственно связаны с корпускулярно-волновой природой микрочастиц.