31. Закон Ома для однородного участка цепи.

31.1 Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме.

  Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока в однородном проводнике пропорциональна разности потенциалов на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома для участка цепи):  

I- Сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику(т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы);

U- напряжение на концах проводника;

R — электрическое сопротивление проводника.

31.2 Сопротивление проводников.

Электри́ческое сопротивле́ние — скалярная физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающему по нему. В международной системе единиц (СИ) единицей сопротивления является Ом (Ω, Ом). В системе СГС единица сопротивления не имеет специального названия. Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно определить как

Так же, Электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь поперечного сечения проводника: R = ρI / S

31.3 Зависимость сопротивление проводников от размеров, материала проводника и температуры.

Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены. Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие так называемого удельного сопротивления. Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм². Удельное сопротивление обозначается буквой греческого алфавита ρ. Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает своим удельным сопротивлением.Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление. Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.Еще одной причиной, влияющей на сопротивление проводников, является температура. Установлено, что с повышением температуры сопротивление металлических проводников возрастает, а с понижением уменьшается. Это увеличение или уменьшение сопротивления для проводников из чистых металлов почти одинаково и в среднем равно 0,4% на 1°C. Сопротивление жидких проводников и угля с увеличением температуры уменьшается.

31.4 Закон Ома в дифференциальной форме (вывод).

Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е. Поэтому направления векторов j и Е совпадают. Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с образующими, параллельными вектору Е, длиной , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 (рис. 4.3).

Обозначим их потенциалы и, а среднюю площадь сечения через. Используя закон Ома, получим для тока, или для плотности тока, следовательно

.

Перейдем к пределу при , тогда рассматриваемый объем можно считать цилиндрическим, а поле внутри него однородным, так что

,

где Е - напряженность электрического поля внутри проводника. Учитывая, что j и Е совпадают по направлению, получаем

.

Это соотношение является дифференциальной формой закона Ома для однородного участка цепи. Величина называется удельной проводимостью.