Билет №22

1. Интерференция света в тонких пленках. Кольца Ньютона. Получите выражение для радиуса этих колец в отраженном и проходящем свете для случая стеклянной линзы, положенной на плоское стекло.

Распространенным примером интерференции света

вприроде является интерференция в тонких пленках: радужная окраска мыльных пленок, пленок нефти на воде и т.д. Рассмотрим плоскопараллельную пластинку толщинойd с показателем преломления n, на которую па­дает параллельный пучок света (рис). Луч 1 частично отражается - луч 2 и частично прелом­ляется, луч, выходящий из пластинки параллельно лучу 2- луч 3. Оба луча получены из одного, а потому когерентные. При их наложении происходит интер-я, и в зависимости от разности хода Δ т.В окажется либо освещенной сильнее, либо слабее соседних точек. Если пленка освещена белым светом, то ее часть (место усиления освещенности) будет окрашена. Оптическая разность хода лучей равна: Δ₁₂=АС-n(AB+CB), используя закон преломления света sini=n*sinr можно найти Δ=2d√(n²sin²i).

Из ур-я Максвелла и условий наклад. На эл.-маг. Поля на границе 2-х диэлектриков => что при отражен. эл.-маг. волны (света) от оптически более плотной среды происходит поворот фазы кол-й на 180, след-но фаза кол-й в т.А на рис. меняется при отражении на 180, это можно учесть введя - длина монохр. света попадающ. на пленку. Значит полная оптическая разность хода м/у лучами 1 и 2 будет Условия max можно получить при равенстве n четному числу волн т.е. max: 2d√(n²sin²i)=(2m+1), min: 2d√(n²sin²i)=2m (в отраженном свете). В проходящем свете условия max и min меняется местами. Если толщина пластинки постоянна, то интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос, каждая из которых соответствует определенному углу i - полосы равного наклона.

Если пластинка переменной, толщины, то места ослабления и усиления света будут соответствовать местам определенной толщины пластины. Интерференционные полосы в этом случае называют полосами равной толщины.

Примером являются интерференционные полосы в воздушном клине (кольца Ньютона), которые можно наблюдать, если на плоскопараллельную пластинку положить плосковыпуклую линзу большого радиуса R(Рис). При нормальном падении лучей разность хода равна: Δ=2d+ λ/2(2). Найдем радиус к-го кольца. Из Δ АВС r²=R²-(R-d)²=2Rd+d²~2Rd,тк R>>d, откуда d= r²/2R. Подставляя это в формулу(2), находим Δ=r²/R+λ/2

Находим радиус К-го' кольца r_k=√(kλR)Измеряя r_k , и зная R , можно найти длину волна света.

2. Понятие об энергетических уровнях молекулы. Колебательное и вращательное квантовые числа. Электронная, колебательная и вращательная энергии молекулы, соотношение между ними. Электронные, колебательные и вращательные спектры молекул.

Изменение энергии в молекулах происходит в основном, как и в атоме за счёт изменения электронной конфигурации, образования периферич-й части молекул. Однако, при данной электронной конфигурации ядро в молекуле может колебаться относительно положения равновесия и молекула может вращаться как целое. Этим двум видам движения соответствует колебательная E_υ и вращательная E_вр энергии, которых не может быть у отдельного атома. Эти 2 вида энергии также квантуются. E_υ=(ħw/2)*(υ+1), где υ=0, 1, 2, … - колебательное квантовое число. E_вр=(ħ(с.2)/2I)*(I+1)*J, где I=0, 1, …-момент инерции молекул. J- вращательное квантовое число. Таким образом, энергия молекулы будет складываться из 3-х частей: E= E_e +E_υ +E_вр. Всегда: E_e >E_υ >E_вр. По порядку величины этих энергий можно оценить так: E_e :E_υ :E_вр=1:√m_e/M`: m_e/M. m_e-масса электрона; M-масса молекулы. Переходы только м\у электронными уровнями обуславливают электронными спектрами молекулы, кот-е наблюдаются в видимой и ультрофиолетовой областях спектра. Переходы только м\у колебательными уровнями обуславливают колебательные спектры молекулы, кот-е наблюдаются в инфракрасной области спектра. Переходы только м\у вращательными уровнями обуславливают вращательные спектры молекулы, кот-е наблюдаются в дальней инфракрасной области спектра и микроволновом диапазоне спектра. В общем случае частота излучённого или поглощённого фотона может быть определена по формуле: ▲E=hν,

ν=▲E/h=(▲E_e/h)+(▲E_υ /h)+(▲E_вр/h). Всегда для любой молекулы:

▲E_e >>▲E_υ >>▲E_вр.

3. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников.

Закл-ся в том, что при достаточно низких температурах сопротивление нек-х пров-ков скачком умен-ся до 0. Впервые это явление было обнаружено в 1911г. голланд физиком Камерлинг-Окнес при изучении темп-й зависимости сопр-я ртути. При 20К ртуть полностью теряла свое сопротивление. Темп-ра, при к-х происходит переход в сверхпров-е сост-е наз крит-й.

Явл-е сверхпров-сти это кв эффект проявляющийся в макроскопических масштабах. Кроме полной потери сопр-я сверхпров-е сост-е хар-ся тем, что магн поле не проникает в толщу проводника (эффект Нейпнера), т е сверхпр-к явл-ся идеальным диамагнетиком. μ=0.

Внешнее магн поле м разрушить сверхпров-е сост-е. Зависимость индукции этого поля и макс тока сверхпров-сти от темп-ры имеет вид:

Теория сверхпров-сти очень сложна. В наиболее полном виде она была создана в 1957г. Бардином, Купером, Шриффером (БКШ-теория).

Идея сверхпров-сти закл-ся в след-щем:

Эл-ны в металлах кроме кулоновского отталкивания испытывает особый вид притягивания, в результате чего эл-ны объединяют куперовские пары. Расст-е м/у эл-нами в купер-й паре очень велико. Оно может превышать межатомное расст-е в металлах на много порядков. Т к куперовские пары эл-нов объединяются с противоположно напр-ным эл-ном, то суммарный спин Купер пары =0 и => куперовская пара яв-ся базоном(частица с целым спином). Базоны способны в неограниченном кол-ве накапливаться в одном энерг сост-и.

Согласованное упор-е дв-е куперовских пар в одном энерг сост-и представляют из себя сверхпров-сть. Взаимное притяжение эл-нов в куперовской паре можно объяснить след образом: эл-н при своем дв-и в кр-ле искажает поле кр реш-ки – полож заряж ионы смещ-ся по напр-ю к этому эл-ну. В рез-те чего эл-н окружает себя “шубой” из полож заряж ионов. К ней и притягивается др эл-ны. Для такого дв-я 2х эл-нов необх-ма кр реш-ка. Чем сильнее взаимодействие эл-нов с кр реш-кой, тем проще образоваться куперовской паре, а проводнику сверхпров-сть. Чем лучшей пров-стью обладает в-во в обычном сост-и, тем труднее их перевести в сверхпров-е сост-е (серебро и медь не удается перевести).

Билет №23

1. Интерференция света в тонких пленках. Выведите выражение для расстояния между соседними интерференционными полосами, при интерференции в кольцах.

Распространенным примером интерференции света

вприроде является интерференция в тонких пленках: радужная окраска мыльных пленок, пленок нефти на воде и т.д. Рассмотрим плоскопараллельную пластинку толщинойd с показателем преломления n, на которую па­дает параллельный пучок света (рис). Луч 1 частично отражается - луч 2 и частично прелом­ляется, луч, выходящий из пластинки параллельно лучу 2- луч 3. Оба луча получены из одного, а потому когерентные. При их наложении происходит интер-я, и в зависимости от разности хода Δ т.В окажется либо освещенной сильнее, либо слабее соседних точек. Если пленка освещена белым светом, то ее часть (место усиления освещенности) будет окрашена. Оптическая разность хода лучей равна: Δ₁₂=АС-n(AB+CB), используя закон преломления света sini=n*sinr можно найти Δ=2d√(n²sin²i).

Из ур-я Максвелла и условий наклад. На эл.-маг. Поля на границе 2-х диэлектриков => что при отражен. эл.-маг. волны (света) от оптически более плотной среды происходит поворот фазы кол-й на 180, след-но фаза кол-й в т.А на рис. меняется при отражении на 180, это можно учесть введя - длина монохр. света попадающ. на пленку. Значит полная оптическая разность хода м/у лучами 1 и 2 будет Условия max можно получить при равенстве n четному числу волн т.е. max: 2d√(n²sin²i)=(2m+1), min: 2d√(n²sin²i)=2m (в отраженном свете). В проходящем свете условия max и min меняется местами. Если толщина пластинки постоянна, то интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос, каждая из которых соответствует определенному углу i - полосы равного наклона.

Если пластинка переменной, толщины, то места ослабления и усиления света будут соответствовать местам определенной толщины пластины. Интерференционные полосы в этом случае называют полосами равной толщины.

Примером являются интерференционные полосы в воздушном клине (кольца Ньютона), которые можно наблюдать, если на плоскопараллельную пластинку положить плосковыпуклую линзу большого радиуса R(Рис). При нормальном падении лучей разность хода равна: Δ=2d+ λ/2(2). Найдем радиус к-го кольца. Из Δ АВС r²=R²-(R-d)²=2Rd+d²~2Rd,тк R>>d, откуда d= r²/2R. Подставляя это в формулу(2), находим Δ=r²/R+λ/2

Находим радиус К-го' кольца r_k=√(kλR)Измеряя r_k , и зная R , можно найти длину волна света.

2. Решение стационарного уравнения Шредингера для частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме.

Зададим потенциальную функцию U(x) в виде U(x)=∞ при х<0 x>a. U(x)=0 при 0≤х≤a. Такое потенциальное поле называется потенциальной ямой. Т.к. яма бесконечно глубокая, то за её пределы частица выйти не может и следовательно вероятность обнаружить частицу в области 1 и 3 =0.=> в области 1 и 3 ψ(х)=0.

Т.к. волновая функция должна быть непрерывной, то ψ(0)= ψ(a)=0. Запишем уравнение Шредингера для области 2: d(c.2)ψ/dx(c.2) + (2m/h(в)(с.2))*E ψ = 0

Обозначим k(c. 2)= (2m/h(в)(с.2))*E.

Ψ’’+ k(c. 2)Ψ=0. – волновое уравнение, решением которого является функция вида: ψ(х)=b*sin(kx+α). Из условия ψ(0)=b*sin(0+α)=0, sin(0+α), α=0. ψ(a)=b*sin(ka+α)=0//b<>0=>ka=πn, где n=1,2,3,…=>

k=πn/a, где n=1,2,3,… π(c.2)n(c.2)/a(c.2)=2mE/h(в)(с.2)=>

E=π(c.2)*h(в)(с.2)n(c.2)/2ma(c.2).

Частицы внутри потенциальной ямы могут только дискретный ряд значений, т.е. частицы в потенциальной яме квантуются. n-главное квантовое число, оно определяет энергию микрочас-цы. b определим из условия нормировки волновой функции:

=>b=

Волновая функция частицы внутри потенциальной ямы имеет вид:

ψ(х)= √(2/a)sin(πnx/a).

3. Рентгеновские спектры. Природа сплошного и характеристического рентгеновских спектров. Формула Мозли.

Рентгеновские лучи возникают при бомбардировке твёрдых мишеней быстрыми электронами. Рентгеновское излучение-коротковолновое электромагнитное излучене с λ=10(с. –8)—10(с. –12) м. При небольших ускоренных напряжениях наблюдается тормозное рентгеновское излучение, оно имеет сплошной спектр, максимум кот-го зависит от ускоренного напряжения. Электроны попав в вещество мишени испытывают сильное торможение, т.е. двигаются с ускорением, при этом они излучают электромагнитную волну. EU=hν=h*(c/λ_min) => λ_min=hc/eU. При увеличении ускоренного напряжения на фоне сплошного рентгеновского излучения появляется характеристическое рентгеновское излучение, обусловленное переходом электронов во внутреннюю электронную оболочку атомов. Характеристические рентгеновские спектры просты и состоят из нескольких линий, кот-е обозначаются K_α ,K_β ,L_α ,L_β. 1/λ=R*(z-σ)(c.2)*((1/n(c.2))-(1/m(c.2))), где σ- постоянная экранирования. Мозли установил связь м\у частотой характеристических линий и z- порядковым номером элемента в таблице Менделеева. √w`=c*(z-σ) –закон Мозли, где с-сonst. Закон Мозли следует из сериальной формулы.

Билет №24

1. Дифракция Фраунгофера на щели. Получите аналитическое выражение, описывающее распределение интенсивности на экране.

Диф. Ф.-диф. в параллельн. лучах. Диф. Френеля-диф. в не параллельн. лучах (в част. сфер.)

Рассмот. не прозрач. экран в-но длиной узкой щели, ширина к-го =b, b>> это условия позволяет не учитывать диэлектрические св-ва вещ-ва из к-го сделан экран. Разобьем площ. щели на ряд плоск. узких полосок равной ширины, каждая из этих полос можно расс. как источник волн, причем фазы колеб. различных пололс одинаковы (т.к. плос. щели совпадает с плоск. свет. волны), амплитуды одинаковы т.к. полоски один. по ширине и одинаково направлены. Если ширину волны выбрать так, что разности хода от краев полосок =/2 то их м. расс. как зоны Френеля. Если на ширине щели укладыв. четное число зон Френеля то в данном направ. надлюд. min, если нечетное то max. Воспольз. граф. методом.

1) =0

2) bsin=/2, 1-зона Френеля, =arcsin/(2b) => d=2A₀/,

3) bsin=2/2, 2-зоны Френеля, =arcsin/b,

4) bsin=3/2, 3-зоны Френеля, =arcsin3/(2b) => d=3A₀/(2),

Метод зон Френеля яв. приближенным методом, точнее расспред. интенс. м. получить воспользовавшись принципом Гюгенса-Френеля: dE=B()a₀/2cos(t-kr+), разобьем поверхн. щели на ряд узких полосок шириной dy.

Амплитуда кол. такой полоски можно считатьdA~dy

dA=cdy, где c нект. коэф. пропорц. к-й м. найти из условия что при =0 A=A₀. т.е.

A=∫₀^bdA=∫₀^bcdy=cb => c=A₀/b, dA=A₀dy/b, Результирующую амплитуду колебаний E_=∫₀^bdAcos(t-k)dy, Окончательно получаем

E_=∫₀^bA₀/bcos(t-2/ysin)dy=A₀sin[b/(b/sin)]/[b/(b/sin)]cos(t-b/sin) =>

Амплитуда кол-й =A₀sin(b/sin)/(b/sin), I=I₀sin²(b/sin)/(b/sin).

2. Модель атома Резерфорда и ее недостатки. Постулаты Бора. Модель атома Бора.

Во всех макроскопических системах электрон ведет себя как частица, локализованная в малом объеме, обладающая определенной координатой и скоростью. При движении электрона в атоме проявляются его волновые свойства в большей степени, как и во всех микроскопических частицах, но волна не локализована в пространстве, а безгранична.

Пусть электроны движутся в направлении ОА со скоростью Vx и встречают узкую щель ВС с шириной а. DE – экран, на который будут попадать электроны. Т.к. электроны обладают волновыми свойствами, то при прохождении через узкую щель они дифрагируют, в результате чего электроны будут попадать не только в точки экрана DE, расположенные непосредственно за щелью, но распределяется по всему экрану. Представим, что электрон – классическая частица. Она характеризуется координатой и количеством движения. Можно охарактеризовать координату электрона в момент прохождения щели как координату щели. В таком определении координаты, однако, есть неточность, обусловленная шириной щели. Обозначим эту неопределенность через ∆x=a. После прохождения щели составляющая импульса Px≠0, т.к. вследствии дифракции изменяется скоростью. Составляющая импульса электрона не может быть определено точно, а лишь с некоторой погрешностью ∆Px≥Psinφ1=Pλ/a=hλ/λa=h/a; ∆Px*∆x≥h (1) – соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Первую попытку сформулировать законы, которым подчиняется движение электронов в атоме предпринял Бор на основе представлений о том, что атом является устойчивой системой и что энергия, которую может излучать или поглощать атом.

1) В атоме сущ-ет стационарные устойчивые орбиты, находясь на которых атом не излучает и не поглощает энергии.

2) Бор предположил, что излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое. При каждом таком переходе излучается квант энергии, равный разности энергий тел стационарных состояний, между которыми происходит квантовый скачок электрона, hν=En – Em (2) (n>m, излучение, n<m, поглощение).

В основе его теории лежит попытка связать в единое целое во-первых ядерную модель атома Резенфорда, во-вторых квантовый характер излучения и поглощения энергии в атомах, в-третьих эмпирические закономерности линейчатых спектров в атоме.

Теория Бора применима не только к атому водорода, но и к одноэлектронным ионам He+. Заряд ядра такой системы ze, а вокруг ядра 1e(в). В моделе Бора сохранены основные черты классической модели Резенфорда, т.е. .электрон вращается по одной из круговых орбит вокруг положительно заряженного ядра. Теория Бора она указала на неприемлемость классической физики к описанию движения электрона в атоме и на главенствующую роль квантовой физики. НЕДОСТАТКИ: 1) она не была до конца не классической, не квантовой. С одной стороны она допускало орбитальное движение электрона согласно закону классической физики, а с другой стороны исходила из дискретности энергетических уровней, квантуемости энергии и импульса, что противоречит представлениям классической физики. 2) Необоснованно правило отбора стационарных орбит. 3) Неясна причина квантуемости физических величин: энергии, импульса.

3. Строение атомных ядер. Массовое и зарядовое числа. Нуклоны. Модели ядра: капельная, оболочечная.

Ядром атома назыв центр часть, в к-й сосредоточен весь полож заряд атома и почти вся его масса. Согласно совр представ ядро атома сост из протонов и нейтронов, к-е считаются 2мя заряж состояниями – нуклоны.

^A_ZX , где Z – зарядовое число ядра, совп с номером в табл Менд.

A – массовое число совпад с атомн массой хим эл-та выраж-ся в атомной единице массы. A выраж общее кол-во нуклонов в ядре, т к атом хим эл-та нейтрален, то эл-н (полож) д б в точности равен заряду эл-на в его эл-й оболочке. Поэтому число протонов в ядре (+e): N_p =Z. Число нейтронов: N_n=A-Z.

Существует несколько моделей ядра. Ни одна из них не является универсальной, однако каждую из них применяют при рассмотрении того или иного ядерного процесса. Рассмотрим две из них: капельную и оболочечную

Капельная модель. Некоторые свойства ядра и капли жидкости схожи. На этом сходстве и построена капельная модель. Одинаковая плотность ядерного вещества свидетельствует о крайне малой сжимаемости его, так же как и у жидкости. Согласно этой модели нуклоны интенсивно, беспорядочно движутся, испытывая многочисленные столкновения. Каждое такое столкновение сопровождается сильным взаимодействием нуклонов. Поэтому энергия, полученная ядром, быстро перераспределяется между нуклонами. Последующие многочисленные столкновения нуклонов могут привести к сосредоточению энергии на поверхностной частице, например, α-частица. Если ее энергия больше энергии ее связи в ядре, то она может выйти из ядра. По капельной модели выброс частицы из ядра аналогичен испарению молекул из жидкости. Однако, в отличие от капли жидкости, возбужденное ядро может перейти в основное состояние, испуская γ-кванты. Так называют фотоны ядерного происхождения. Капельная модель позволила, в частности, объяснить процесс деления ядер.

Оболочечная модель. Согласно этой модели нуклоны заполняются по оболочкам в соответствии с принципом Паули, как и электроны в атоме. При полностью заполненной нуклонной оболочке образуются особо устойчивые ядра. Такими на основании опытов яв­ляются ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно-: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.Эти числа получили название магических.

Первая нуклонная оболочка заполняется у гелия и состоит из двух протонов и нейтронов, вторая у кислорода и т д.

По оболочечной модели нуклон движется в поле других нуклонов. При возбуждении ядра один или несколько нуклонов переходят на возбужденные уровни. Их переходы в основное состояние сопровождаются испусканием γ- квантов.

Билет №25

1. Дифракция света. Метод зон Френеля. Пользуясь этим методом получите выражение для амплитуды световой волны в точке наблюдения.

Диф. света наз. совокупность яв-й наблюдаемые в среде с резкой неоднородностью, в частности Диф. света приводит к отклонению от законов геометрической оптики и загибанию света в область геомет-й тени.

Френель предложил объединил симметрич. т-ки световой волны в зоны выбирая конфигурацию и размеры зоны такие что разность хода лучей от краев 2-х соседних зон от т-ки наблюдений была бы равна /2 и след-но от краев 2-х сосдних волн приход. в т-ку наблюдения в противофазе и при наложении др. на др. ослабивают.

Обозначим ч/з A₁ амплитуду кол-й в т-ки P даваемым всеми т-ми источниками нах. внутри 1-й зоны Френеля. Ясно что A₁> A₂> A₃…

Результат амплитуды кол-й в т.P даваемое всеми зонами Френеля будет A=A₁-A₂+A₃-A₄…, A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+(A₃/2-A₄+ A₅/2)+…=> A=A₁/2. Видно что в том случае, если открыты все зоны Френеля то амплитуда кол-й = половине амплитуды кол-й даваемой 1-й зоной Френеля.

Графический метод определения результирующей амплитуды.

Разобьем каждую зону Френеля на ряд еще более мелких подзон (колец) настолько узких, что можно считать что кол-я от всех т-х источников внутри такой подзоны приходит в т.P с одинаковой фазой и одной амплитудой. Будем изображать результирующ. колб. от каждой подзоны в виде вектора, длина к-го результир. амплитуда, а угол поворота фазу коллеб. такой подзоны.

2. Квантовая статистика Ферми-Дирака, ее отличие от классической статистике Максвелла-Больцмана.

Любое тв тело состоит из огромного числа частиц. В таких коллективах проявл-ся особые статистич-е законы. Существуют 2 способа описания большого кол-ва частиц.

1) термодинамический В таком методе рассм-ся макроскоп-я система и не рассм-ся св-ва каждой частицы в отдельности. Равновесное состояние такой т-д с-мы опис-ся нек-ми макроскоп-ми с-мами (P,V,T).

2) в статистическом методе опис-ся только вероятность того, что частица может иметь то или иное значение координаты и импульса => статист метод позволяет рассч-ть вер-сть наступления того или иного события.

Квантовая статистика – это раздел физики рассм-й коллек-вы частиц подчиняющ-ся квант-м законам, а классич-я статистика – классич-м зак-м. Принципиальное отличие квант и класс статистики состоит в том, что в класс стат-ке меняются все величины непрерывным способом и => число возм-х сост-й для каждой частицы бесконечно большое. В квант стат-ке величины меняются дискретно и => число возм-х сост-й для каждой частицы конечно. Кроме этого на квант коллективы распространяется принцип неразличимости тождественных частиц.

3. Спонтанное и вынужденное излучение фотонов. Вероятность переходов. Принцип работы оптического квантового генератора.

2вида переходов электронов м\у энергетичискими уровнями:1) вынужденные-снизу вверх; 2) спонтанные –сверху вниз.Вероятность спонтанных переходов(СП) опред-ся лишь внутренними свойствами атомов и => не могут зависеть от интенсивности падающего излучения. Вероятность вынужденных переходов(ВП) зависит как от внутренних свойств атомов, так и от интенсивности падающего излучения. Для объяснения существования равновесия м\у излучением и веществом нужно предположить, что сущес-т ВП сверху вниз, вероятность которых зависит как от внутренних свойств атомов, так и от интенсивности падающего излучения. Рассмотрим 2 энергетических уровня n и m. Число электронов, вынужденно пришедших снизу ввех – N_mn(вын), число электронов, сверху вниз – N_nm.

N_mn(вын)= N_nm(вын)+ N_nm(сп). Пусть число электронов

На нижнем уровне- N_m, на верхнем -_. N_n

N_mn(вын)=N_mU_w B_mn; N_nm(вын)= N_nU_w B_nm, где U_w –плотность(спектральная) энергии падающего излучения.

N_nm(сп)= N_{n nm}. Коэф-ты A, B_nm, B_mn определяются только внутренними свойствами атомов-коэф-ты Эйнштейна. Эйнштейн показал, что ВП снизу вверх и сверху вниз происходит с одинаковой вероятностью, т.е. B_mn= B_nm. ВП происходят под действием падающего излучения. ВП сверху вниз приводят к появлению новых фотонов. Это вынужденное или индуцированное излучение.(ВИ). ВИ обладает следующими свойствами: 1)Направление ВИ совпадает с направлением вынуждающего излучения. 2)ВИ строго конкретно с вынуждающим излучением.

1-й случай: Пусть к моменту прихода фотона hν на верхнем уровне не было ничего. Пусть энергия фотона hν: hν=E_n-E_m. В этом случае электрон поглощает фотон и переходит снизу вверх. Фотон поглощается, а электрон переходит в возбуждённое энергетическое состояние.

Рассмотрим 2-й случай: к моменту прихода фотона на верхнем энергетическом уровне находится электрон. Фотон заставит вынужденно перейти электрон сверху вниз. При этом проходящий фотон не поглотится и появится ещё 1 фотон, т.е. свет усилится.усиление света

Видно, что для того чтобы свет усилился проходя ч\з вещество нужно создать такие условия, когда на верхнем энергетическом уровне находится > электронов, чем на нижнем. Обычно в состоянии теплового равновесия заселённость энергетического уровня уменьшается с ростом его энергии (распределение Больцмана), т.е., N_n< N_m => число переходов вверх больше, чем число переходов вниз. Поэтому проходя ч\з вещ-во, находящееся в состоянии термодинамического равновесия свет ослабляется (положительное поглощение). Для получения среды с отрицательным поглощением нужно создать условия, когда N_n> N_m.. Такое состояние будет неравновесным. Его наз-т состоянием с инверсной заселённостью, или состоянием с отрицательной температурой. Процесс перевода среды в состояние с инверсной заселённостью(ИЗ) наз-ся накачкой. При создании ИЗ встречается ряд трудностей: создать ИЗ можно только на метастабильных энергетических уровнях. Метастабильные энергетические уровни(МСЭУ)-уровни, на кот-х время жизни электрона значительно превышает время их жизни на обычном уровне(10 (с. –8)сек.). Существование МСЭУ объясняется тем, что переходы с них в основное состояние запрещены правилами отбора=>их вероятность очень мала. Этим и объясняется, что время жизни электронов на этих уровнях значительно больше, чем на обычных. Однако, эти же правила отбора запрещают переход электронов из основного состояния на метастабильный уровень. Поэтому ИЗ в моменты стабильных уровней создаётся по 3-хуровневой схеме. Её суть: используется 3-ий вышележащий уровень, переходы на кот-й разрешены правилами отбора Затем с 3-го уровня осущ-ся переход на 2-ой уровень(спонтанный). Такой переход тоже разрешён. Переход 21 запрещён. Таким образом удаётся на МСУ создать ИЗ по отношению к основному энергетическому уровню. Далее происходит ВП с МСУ в основное состояние, в резул-те кот-го происходит усиление проходящего ч\з вещ-во света.

Принцип работы квантового генератора.

Лазер или оптический квантовый генератор состоит из 3-х основных частей: 1)Активная среда(среда, в кот-й создаётся ИЗ жидкость, тв. тело, газ). 2) Оптический резонатор(В простейшем случае 2 || зеркала, установленных друг против друга.). 3) Источник накачки (источник, за счёт энергии кот-го осуществляется ИЗ в активной среде) Лазер: I=I₀e(c. 2αL); I> I₀ (I/ I₀ )>=1= e(c. 2αL)R₁ R₂;0=2αL+ln R₁ R₂ α=- ln R₁ R₂ /2L

Билет №26

1. Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брейта.

Визучении строения электронных оболочек большую роль сыграли рентгеновские лучи, открытые Рентгеном. Эти лучи возникают при прямом взаимодействии летящих с катода электронов с атомами материала анода. Для их получения используются специальные рентгеновские трубки, в которых между катодом и анодом создается напряжение. Рентгеновские лучи представляют собой короткие электромагнитные волны. Волновая электромагнитная природа этих лучей была доказана опытами по дифракции электронов на кристаллах, проделанных Лауэ с сотрудниками. Кристалл, состояния из упорядочение расположенных частиц, представляет собой пространственную дифракционную решетку, дифракцию рентгеновских лучей можно рассматривать как результат их отражения от системы параллельных атомных, плоскостей, Для того, чтобы лучи, отраженные от соседних плоскостей, усиливали друг друга, необходимо, чтобы разность хода между ними была равна целому числу волн (интерференционные максимумы), те Δ=АВ+ВС=2dsin=k => максимумы интенсивноcтей дифрагирован-ных лучей будут наблюдаться для углов, удовлетворяющих условию 2dsin=k.

Эта формула называется формулой Вульфа-Брэгга. Существует две разновидности рентгеновских лучей, причины возникновения которых совершенно различны. Одна из компонент представляет собой тормозное излучение, имеющая непрерывный спектр.

Возникновение этого излучения можно объяснить так. Вокруг движущегося электрона существует магнитное поле. При ударе об анод происходит резкое изменение скорости электрона и соответственно магнитного поляг в результате чего возникают электромагнитные волны. Сплошной спектр такого излучения объясняется тем, что различное электроны по разному тормозятся атомами анода, что и приводит к излучению различных волн. Согласно квантовой теории часть кинетической энергии электрона переходит при соударении в тепло W , остальная часть в энергию фотона рентгеновского излучения: h=m²/2–W. Т.о. с формальной точки зрения возникновение тормозного рентгеновского излучения обратно внешнему фотоэффекту.

2. Строение энергетических зон проводников, полупроводников и диэлектриков.

Каждая зона сод-т ограниченное число энерг-х подуровней. В соответствии с принципом Паули на каждом подуровне зоны может нах-ся не более 2х эл-нов с противоположно напр-ми спинами. По хар-ру запол-я энерг-х зон эл-нами все в-ва дел-ся на 2 большие группы:

1) отн-ся в-ва, у к-х на целиком заполненной зоне, нах-ся зоны заполненные лишь частично. Такая част-но запол-я зона возникает лишь в том случае, когда энерг. уровень в атоме из к-го она обр-сь заполнена эл-нами не полностью. К таким в-вам отн-ся, напр-р, щелочные эл-ты. Частично запол-я зона может также образ-ся в рез-те наложения полностью заполненных зон на пустые зоны. Это присуще металлам.

2) отн-ся в-ва, у к-х на целиком заполненной зоне лежит запрещ-я зона. К таким в-вам отн-ся алмаз, германий, кремний. В-ва с таким запол-ем энерг. зон м б как диэл, так и полупр-ми. Эл-ны внеш энерг-х уровней при образовании кристаллов получают возможность беспрепятственно перемещ-ся своб по кристаллу. Однако такие в-ва м б как диэл,так и полупр-ки => наличие своб е яв-ся недостоточным для того, чтобы такое в-во было проводником. В газе своб эл-нов совершается хаот-е броуновское движ-е по всему объему кристалла. Если к кристаллу приложить внешнее электрич поле, то на это хаот-е дв-е эл-нов будет накладываться упор-е дв-е, т о в кр-ле должен возникнуть эл ток (проводник). Однако это означает что эл-н должен перейти на более высокий энерг. уровень. Если такого близколеж-го своб энерг уровня нет, то состояние дв-я эл-в (а => и его энергии) не изм-ся, т е никакого направленного упор-го дв-я заряж частиц не будет. Т е Эл ток возникать не будет и => такое в-во будет диэл-м или полупр-ком.

Необх-мо, чтобы энерг зоны были заполнены эл-нами лишь частично. В этом случае на очень небольшом расст-и (10^-23эВ) заполненного подуровня есть своб энерг подуровень и слабое эл поле приложенное к кр-лу может привести этот эл-н на этот уровень и в кр-ле появ-ся эл ток.

Окончательно по ширине запр-й зоны все в-ва дел-ся на диэл (E_д=5-7эВ), пров(E_д=0эВ), и полупр-ки(E_д=1эВ).

3. Типы фундаментальных взаимодействий и их характеристики.

К фунд вз-ям отн-ся: сильное, эл-магн-е, слабое и гравитационное (по убыванию интенсивностей).

Сильное: обеспечивает связь нуклонов в ядре. Константа сильного вз-я имеет значение порядка 10. Наибольшее расстояние, на котором проявляется сильное вз-е r = 10^-15м. Короткодействующее.

Эл-магн-е: константа k = 10^-2. r = ∞ (неограничен).

Слабое: отвечает за все виды β-распада ядер, за многие распады элем частиц, а также за все процессы вз-я нейтрино с вещ-вом. Константа вз-я k = 10^-14. Короткодействующее.

Гравитационное: k = 10^-39. r = ∞. Ему подверждены все без исключения элем частицы, но ощутимой роли не играет.

Билет №27

1. Внешний фотоэффект и его законы. Приведите и объясните вольт амперную характеристику вакуумного фотоэлемента. Как изменяется вольт амперная характеристика при изменении светового потока при неизменной длине волны падающего света, либо изменении длины волны при неизменном световом потоке.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов с поверхности металла под действием падающего света. Экспериментально было установлено, что внешний фотоэффект подчиняется следующим законам:

1.Максимальная скорость вылетающих с поверхности металла электронов не зависит от интенсивности падающего света, а зависит от его частоты.

2.Существует предельная длина волны характерного для каждого вещества, выше которого фотоэффект не наблюдается (простая граница Фотоэффекта).

Эти закономерности, наблюдаемые экспериментально, нельзя было объяснить, считая свет волной, в фотоэффекте действует корпускулярная природа света.

2.P-n переход и его свойства. Объясните возникновение потенциального барьера на границе p- и n- полупроводников на основе зонной теории.

P-n переход представляет из себя тонкий слой на границе м/у 2мя областями одного и того же кр-ла, отлич-ся типом проводимости. В n-области осн-ми носителями яв-ся эл-ны, а в p-области – дырки.

Вобластиp-n перехода происходит диффузия во встречных направлениях дырок и эл-нов. Эл-ны попадают из n в p-область рекомбинируя с дырками. Дырки перемещаясь из p в n-область рекомбинируют с эл-нами. В рез-те этого p-n перехода оказ-ся сильно обедненной своб носителями заряда и поэтому имеет большое электрич. Сопротив-е. Одновременно на границе p-n областей возникает двойной электрич слой, образ отриц ионами акцепторной примеси в p-области, и полож ионами донорной примеси в n-области. При нек-й концентрации ионов в двойном эл слое наступает равновесие. С т зр зонной теории, равновесие наст-ет тогда, когда срав-ся уровни Ферми p и n областей. Изгибание электрич зон в области p-n перехода обусловлено тем, что потенц энергия эл-нов p области больше, чем в n и соответственно дырок n>p области.

Подадим на p-n переход внеш напр-е. Если на p-область отриц напр-е, а на n полож (обратное), то в этом случае внеш поле совпадать по напр-ю с полем запирающ слоя и в этом случае тока ч/з p-n переход не будет. Поменяем (прямое). Если внеш поле будет больше, чем поле запир слоя, то ток будет. Если внеш поле постепенно увел-ть от 0, то ток будет плавно возр-ть, достигнув макс знач-я, когда внеш поле полностью скомпенсирует поле запир слоя.

Вольт-амперная хар-ка имеет вид:

p-n переход пропускает ток только в одном напрвлении.

Т о p-n переход яв-ся полупр-ковым диодом.

3. Реакция термоядерного синтеза.

Масса ядра всегда меньше суммы масс нуклонов, из к-х оно состоит Δm=z*m_p+(A-z)*m_n-m_я - дефект масс. Энергия связи ядра: E_св= Δm*с²= (z*m_p+(A-z)*m_n-m_я)*с²

Удельная энергия связи: E_уд= E_св/A (приходящая на один нуклон).

Размер ядра сост порядка 10^-15м. Из кривой видно, что при делении тяж ядер (уран) появл-ся осколки деления находящиеся в средней части табл Менд. При этом разность отдельных энерг связей в конце и середине при делении выделяются в качестве энергии реакции.

Если перемещ-ся из начала табл Менд в ее середину энерг выход таких реакций будет знач-но больше – реакции термоядерного синтеза.

Билет №28

1. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсии. Электронная теория дисперсии.

Дисп. света – это зависимость показателя преломления от длины волны  или от  т.к. n=c/, где - ск-ть распрост-я света в среде то дисперсия света связана с зависимостью ск-ти распространения волны в вещ-ве от длины и частоты. Различают нормальную и аномальною дисп. При нормальной дисперсии показатель преломления уменьшается с длиной волны.

Норм. dn/d<0, dn/d>0. При аномальной дисперсии наблюдается обратная зависимость dn/d>0, dn/d<0.

Пусть- интервал частот в к-м нах. частоты отдельных волн этой суперпозиции. Если спед. частота группы волн _, <<_, то такую совокупность волн наз. волновым пакетом. Волновой пакет ограничен в пространстве и имеет вид

Для волнового пакета справедливо kx=2, отсюда k=2/, чем >-ше x тем >-ше k. Для волнового пакета м. выделить 2 способа для распространения фазовую и групповую. Фаз. ск-ть =/k – ск-ть распрастран-я т-ки с постоянной фазой. Групповая ск-ть – это ск-ть перемещения max-ма U=d/dk.

Волновой пакет м. описать ур-ем E=∫_{(0-/2)} ^{(0+/2)}A_cos(t-k_r+_)d При нормальной дисперсии U<, при аномальной дисперсии U>.

Т.к. согласно теор. Максвелла n=, то дисперсия света обусловлена зависимостью диэлектрич. проницаем. от частоты. Дисп. света объясняется взаимодейств.-м эл.-маг. волны с заряжен. частиц. вещ-ва. Эл.-маг. волна заставляет вещ-во вынуждено колебаться электрон. в атомах, т.к. расс-е м/у соседними атомами в диэлектрике значительно < длины волны света, то эл-ны соседних атомов колеблются в одной фазе. В результате смещения эл-в. в атомах меняется дипольные моменты в атомах => атомы излучают вторич. эл.-маг. волны -которых =  падающей волны т.к. эл-ны в атомах смещаются колеб-ся спифазно эти вторичные волны будут когерен-ми и при наложении интен-ть как м/у собой так и с волной. Результат интерф. зависит от их амплитуд и фаз. В однородном изотропном диэлектрике в результ. интерф. образуется проходящая волна, фазовая ск-ть к-й зависит от , а направ. совпад. с направ. падающей эл.-маг. волны. n²==1+X=1+P_e/(₀E), где X-диэл.-я восприимчивость вещ-ва, Е-напряж. поля падающ. эл-маг. волны, P_e- электр. поляризов. Пусть напряж. эл-го поля направл. вдоль OX,

E=E_oxcos(t-kx+), P_e=p_en₀, где p_e-дипольн. момент отдельн. атома, n₀- число атомов в ед. объема. Т.к. поле направ вдоль ox то p_e=-ex, т.о. P_e=-exn₀ => n²=1-en₀x/(E_oxcos(t-kx+)), Запишем диф-е ур-е описыв. движен. эл-в в атоме F=ma=md²x/(d²t) на эл-н в атоме действует a) F_кул=eE_oxcos(t-kx+), b) F_упр=kx=m₀²x, ₀=(k/x) => k=₀²m,=> md²x/(d²t)=eE_oxcos(t-kx+)m₀²x, m- масс. эл-на. Решая это диф. ур-е окнчательно получаем n=(1+n₀e²/(₀E(₀²-₀²))). Видно что это выр-е терпит разрыв при =₀² такой рез. получается в рез-те того что в 2-м законе Ньютона не была учтена сила трения (затухания) если учесть затухание то разрыва этой ф-ии не будет. Во всякой реальной колеб. сист. всегда есть затухание. Аномальная дисперсия набл-ся в области част-т близких к колеб. эл-в в атоме т.к. в общем случае таких частот (резонансов) м. б. несколько.

2. Квантовый гармонический осциллятор. Уравнение Шредингера для него. Собственные значения энергии квантового гармонического осциллятора. Нулевые колебания.

Гармонический осциллятор- частица, на которую действует сила стремящаяся вернуть её в положение равновесия и пропорциональная величине смещения частицы из положения равновесия. F=-Ux; U=1/2*k*x(c.2); w=√k/m`; k=mw(c.2);

U=1/2*mw(c.2)x(c.2), где w-частота собственных колебаний частицы. Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора(ГО) будет:

d(c.2)Ψ/dx(c.2)+(2m/ħ(c.2))*(E-(mw(c.2)x(c.2)/2))*Ψ=0. Это уравнение имеет решение при собственных значениях энергии: E_n=(n+(1/2))ħw, n=0,1,2,… Видно, что энергия ГО квантуется. Нулевые колебания. Согласно классической физике при абсолютном нуле температуры всякое движение прекращается. Рассмотрим энергию квантового ГО. При уменьшении температуры n будет уменьшатся и при абсолютном нуле n станет =0. Однако, E₀=ħw/2, т.е. энергия не равна 0. Эта энергия наз-ся энергией нулевых колебаний, а сами колебания- нулевыми, т.е. согласно квантовой механике при абсолютном нуле температуры движение не прекращается: остаются нулевые колебания.

3. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Объяснение сверхпроводности.

Закл-ся в том, что при достаточно низких температурах сопротивление нек-х пров-ков скачком умен-ся до 0. Впервые это явление было обнаружено в 1911г. голланд физиком Камерлинг-Окнес при изучении темп-й зависимости сопр-я ртути. При 20К ртуть полностью теряла свое сопротивление. Темп-ра, при к-х происходит переход в сверхпров-е сост-е наз крит-й.

Явл-е сверхпров-сти это кв эффект проявляющийся в макроскопических масштабах. Кроме полной потери сопр-я сверхпров-е сост-е хар-ся тем, что магн поле не проникает в толщу проводника (эффект Нейпнера), т е сверхпр-к явл-ся идеальным диамагнетиком. μ=0.

Внешнее магн поле м разрушить сверхпров-е сост-е. Зависимость индукции этого поля и макс тока сверхпров-сти от темп-ры имеет вид:

Теория сверхпров-сти очень сложна. В наиболее полном виде она была создана в 1957г. Бардином, Купером, Шриффером (БКШ-теория).

Идея сверхпров-сти закл-ся в след-щем:

Эл-ны в металлах кроме кулоновского отталкивания испытывает особый вид притягивания, в результате чего эл-ны объединяют куперовские пары. Расст-е м/у эл-нами в купер-й паре очень велико. Оно может превышать межатомное расст-е в металлах на много порядков. Т к куперовские пары эл-нов объединяются с противоположно напр-ным эл-ном, то суммарный спин Купер пары =0 и => куперовская пара яв-ся базоном(частица с целым спином). Базоны способны в неограниченном кол-ве накапливаться в одном энерг сост-и.

Согласованное упор-е дв-е куперовских пар в одном энерг сост-и представляют из себя сверхпров-сть. Взаимное притяжение эл-нов в куперовской паре можно объяснить след образом: эл-н при своем дв-и в кр-ле искажает поле кр реш-ки – полож заряж ионы смещ-ся по напр-ю к этому эл-ну. В рез-те чего эл-н окружает себя “шубой” из полож заряж ионов. К ней и притягивается др эл-ны. Для такого дв-я 2х эл-нов необх-ма кр реш-ка. Чем сильнее взаимодействие эл-нов с кр реш-кой, тем проще образоваться куперовской паре, а проводнику сверхпров-сть. Чем лучшей пров-стью обладает в-во в обычном сост-и, тем труднее их перевести в сверхпров-е сост-е (серебро и медь не удается перевести).

Билет №29

1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Получите выражение для радиуса зон Френеля в случае сферического фронта световой волны.

Диф. света наз. совокупность яв-й наблюдаемые в среде с резкой неоднородностью, в частности Диф. света приводит к отклонению от законов геометрической оптики и загибанию света в область геомет-й тени.

Дифрак. света можно объяснить на основе ПГ-Ф.

Каждая точка фронта световой волны яв-ся источником когерентных вторичных волн. Напряженность эл. поля в т.P создаваемого всеми точеч-ми источник. внутри поверх. dS будет

dE=B()a₀/2cos(t-kr)dS, B()=1 при =0, B()=0 при =/2, E=∫_SB()a₀/2cos(t-kr)dS

Эта форм. яв. аналит. выраж. принципа Г-Ф. Вычисление непосред. по этой формуле в общем случае представ. сложн. мат. задачу. Однако нек. случ. можно воспольз. св-ми симметрич. фронта световой волны и свести интегрир. к простому алгебраич. суммированию. Рассмотрим сферич. фронт свет. волны

Зоны Френеля. Френель предложил объединил симметрич. т-ки световой волны в зоны выбирая конфигурацию и размеры зоны такие что разность хода лучей от краев 2-х соседних зон от т-ки наблюдений была бы равна /2 и след-но от краев 2-х сосдних волн приход. в т-ку наблюдения в противофазе и при наложении др. на др. ослабивают.

Обозначим ч/з A₁ амплитуду кол-й в т-ки P даваемым всеми т-ми источниками нах. внутри 1-й зоны Френеля. Ясно что A₁> A₂> A₃…

Результат амплитуды кол-й в т.P даваемое всеми зонами Френеля будет A=A₁-A₂+A₃-A₄…, A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+(A₃/2-A₄+ A₅/2)+…=> A=A₁/2. Видно что в том случае, если открыты все зоны Френеля то амплитуда кол-й = половине амплитуды кол-й даваемой 1-й зоной Френеля.

П

S

усть на пути сферич. фронта свет. волны распол. непрозрачный экран, к-й открыв. 1-еm зон Френеля.

1. m-четное A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+ A₃/2+…+ (A_m-1/2-A_m)=A₁/2+A_m-1/2-A_m=(A₁+A_m-1)/2-A_m

2. m-нечетное A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+…+ (A_m/2-A_m-1 A_m/2)+A_m/2=A₁/2+A_m-1/2-A_m=(A₁+A_m-1)/2-A_m, => A=(A₁+A_m)/2

Если отверст. Открыв. Четное число зон Френеля то в т.P наблюд. Min, если нечетное – то max.

Пусть на пути сферич. фронта свет. волны распол. круглый непрозрачный диск, к-й закрыв. 1-е m зон Френеля.

A

P

= A_m+1-A_m+2+A_m+3-A_m+4+…=A_m+1/2+(A_m+1/2-A_m+2+ A_m+3/2)+(A_m+3/2-…=A_m+1/2

Видно что в т.P всегда наблюд. max. Расчитаем радиус зон Френеля.

r_m²=a²-(a-h)²=(b-m/2)²-(b+h)², пренебрегая величинами порядка ² окончательно получаем

r_m=(abm/(a+b))- сферический фронт свет. волны

r_m=lim_a(abm/(a+b))=(bm) т.е. r_m=(bm)-плоский фронт свет. волны.

2. Квантовая модель атома. Какими квантовыми числами определяются волновые функции, описывающие состояние электрона в атоме? Физический смысл этих чисел.

Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра зарядом +z и 1-го электрона, находящегося около ядра (атом водорода или водородоподобная система). Потенциальная функция

U(r)=-ze(c. 2)/4πε₀r(c.2). Стационарное уравнение Шредингера для этого случая имеет вид ▼(с.2)ψ+ (2m/ħ(c.2))*(E+(1/4πε₀ )*(ze(c.2)/r(c.2))*ψ=0. Для решения этого уравнения удобно перейти к сферическим координатам: ψ(x,y,z)=ψ(r,θ,φ). Расчёты показывают, что это уравнение Шредингера имеет решение при любом E>0(электрон вне атома). И при E<0, удовлетворяющие условию: E_n=-(1/4πε₀)*(mz(c.2)e(c.4)/2ħ(c.2))*(1/n(с.2)). Собственные функции содержат 3 целочисленных параметра, которые носят название квантовых чисел, n – главное квантовое число, L – орбитальное (азимутальное) квантовое число, m – магнитное квантовое число.

n=1,2,3…, L=0,…., (n-1), т.е. n значений, m=0,±1,…,±L т.е. (2L+1) значений. Квантовые числа имеют определенный физический смысл: n определяет энергию электрона в атоме. L определяет момент импульса электрона в атоме. M=√L(L+1)`*ħ. m определяет проекцию вектора момента импульса на некот-е выделенное направление(ориентация вектора M в пространстве):N_z=mħ- проекция M на внешнее направление.

3. Принцип работы оптического квантового генератора. Инверсная заселенность энергетических уровней. Трехуровневая схема.

Билет №30

1. Двойное лучепреломление и его объяснение. Обыкновенный и необыкновенный лучи.

При прохождении света ч/з все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, набл-ся явление, получившее название двойного лучепреломления. Это явление закл-ся в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся с разными скоростями и в разл направлениях.

Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные (исландский шпат, кварц и турмалин) и двуосные (слюда, гипс). У одноосных кристаллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в частности он лежит в одной плоскости с падающим чучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч наз-ся обыкн-м о. Для другого луча – необыкн-ного е, отношение синусов угла падения и угла преломления не остается постоянным при изменении угла падения. У двуосных оба луча необ-е.

2. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Гипотеза де-Бройля, ее экспериментальное подтверждение.

В 1924г Луи де-Бройль высказал гипотезу, согласно которой дуализм (двойственность) св-в присущи не только оптическим явлениям, но и к материи вообще. В частности с потоком электронов связан волновой процесс, который влияет на поведение электрона как частицу, заряд и масса которой локализованы в малом объеме пространства так, что ведет себя как точечный заряд. Д-Бройль показал, как можно определить длинну электронной волны по аналогии с длинной волны фотона.

Pф=m(индекс ф)c=hνc/c (c.2)=hν/c=h/λ; λ(инд.c)=h/P(индекс е)=

=h/m(инд. с) v(инд.с) (1). Длина волны, определяемая (1) называется дебройлевой длиной волны. Д-Бройль попробовал объяснить 1-й постулат Бора – постулат квантования. Согласно д-Бройлю, стационарными являются такие орбиты электрона, у которых вдоль периметра укладывается целое число волн д-Бройля. Т.е. вдоль орбиты устанавливается стоячая волна. 2πr = nλ(индекс с), 2πr = nh/mv;

mvr = nh/2π=nh(в).

3. Энергетические зоны в кристаллах. Валентная зона и зона проводимости.

Пусть имеетсяN изолированных атомов какого-либо в-ва. Заполнение уровней эл-нами осущ-ся в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в др атомах. По мере сближения атомов м/у ними возникает все усиливающее взаимодействие, к-е приводит к изменению положения уровней. Возникают N очень близких уровней, образующих зону.

Расщепление разных уровней не одинаково. Сильнее возмущаются уровни, запол-е в атоме внеш эл-нами, а уровни запол-е внутр эл-нами возмущ-ся мало. Заметно расщепл-ся уровни, заним-е валентными эл-нами. Такому же расщ-ю подвергаются и более высокие уровни, не занятые эл-нами в основном состоянии атома.

В завис-сти от конкр-х св-в атомов равновесное расст-е м/у сосед-ми атомами в кр-ле м б типа r1 или r2. При расст-и r1 м/у разреш-ми зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещ-я зона. При расст-и r2 происходит перекрывание соседних зон.

Ширина зон не зависит от размеров кр-ла. Чем больше атомов содержит кр-л, тем теснее располагаются уровни в зоне. Разреш-е зоны имеют величину порядка неск-х эВ, расст-е м/у сосед уровнями 10^-23.

Сущ-е энерг уровней позволяет объяснить сущ-е мет-в, полупр-ков и диэл-в.

Разреш-ю зону, возникшую из того уровня, на к-м нах-ся валентные эл-ны в основном сост-и атома – валентная зона. Частичное заполнение валентной зоны (зона проводимости) наблюдается, когда на последнем занятом уровне в атоме находится только один эл-н или когда перекрываются зоны. В 1м случае N эл-нов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во 2м случае число уровней в зоне проводимости будет больше N.

Билет №31

1. Интерференция света. Когерентные волны. Выведите выражение интенсивности результирующей волны в случае сложения когерентных и не когерентных волн.

Явление интерференции света состоит в отсутствии простого суммирования интенсивности волн при их наложении т.е. взаимном усилении волн одних т-к прост-ва и ослабления в др-х.

Устойчивую картину интерференции света дают только когерентные волны. Две волны яв-ся когер-ми если:

1. ₁=₂ или ₁=₂

2. Δφ=const

3. Ë₁= Ë₂ (Волны поляризованы в одной пл-ти).

Оптической длиной пути наз. Величина =-я произвед-ю геометр-й длины пути на показатель преломления среды в которой распростр-ся луч света. Оптическая разность хода 2-х лучей =l₁n₁-l₂n₂. max-м интерф-ии наблюдается если =2m/2, (m=0,1,…) min-м если =(2m+1)/2, (m=0,1,…).

Рассмотрим 2 когер-е волны, к-е налагаются др. на др. возбуждают в нек-й т-ке прост-ва результир-е кол-я.

A²=a₁²+a₂²+2√(a₁a₂)cos, =₂-₁ m=0,1,…

Ë₁(r,t)=A₁cos(t+kr₁+₁), Ë₂(r,t)=A₂cos(t+kr₂+₂).

Наиболее отчетливая интерф-я картина наблюлается когда A₁= A₂.

I=I₁+ I₂+2√(I₁ I₂)cos.

Если налаг. волны не когерен. То 2-е условие не выполняется и угол  будет менятся со временем т.к. всякий фотоприемник обладает инерционностью то он будет усреднять значение интенсивности, среднее значение <cos>=0 т.к. 0<=<= то I=I₁+ I₂= 2I₁ т.е. в случае некогерентных волн происходит простое суммирование интенсивности. Если волны когерентны то =const и в зависимости от значения этого угла -1<cos<1 след-но при наложении когер-х волн I_max=4I₁, I_min=0 (A₁= A₂). Обычные источники света дают не когерентное излучение.

2. Сплошной и характеристический рентгеновские спектры. Формула Мозли.

Рентгеновские лучи возникают при бомбардировке твёрдых мишеней быстрыми электронами. Рентгеновское излучение-коротковолновое электромагнитное излучене с λ=10(с. –8)—10(с. –12) м. При небольших ускоренных напряжениях наблюдается тормозное рентгеновское излучение, оно имеет сплошной спектр, максимум кот-го зависит от ускоренного напряжения. Электроны попав в вещество мишени испытывают сильное торможение, т.е. двигаются с ускорением, при этом они излучают электромагнитную волну. EU=hν=h*(c/λ_min) => λ_min=hc/eU. При увеличении ускоренного напряжения на фоне сплошного рентгеновского излучения появляется характеристическое рентгеновское излучение, обусловленное переходом электронов во внутреннюю электронную оболочку атомов. Характеристические рентгеновские спектры просты и состоят из нескольких линий, кот-е обозначаются K_α ,K_β ,L_α ,L_β. 1/λ=R*(z-σ)(c.2)*((1/n(c.2))-(1/m(c.2))), где σ- постоянная экранирования. Мозли установил связь м\у частотой характеристических линий и z- порядковым номером элемента в таблице Менделеева. √w`=c*(z-σ) –закон Мозли, где с-сonst. Закон Мозли следует из сериальной формулы.

3. Решение стационарного уравнения Шредингера для частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме.

Зададим потенциальную функцию U(x) в виде U(x)=∞ при х<0 x>a. U(x)=0 при 0≤х≤a. Такое потенциальное поле называется потенциальной ямой. Т.к. яма бесконечно глубокая, то за её пределы частица выйти не может и следовательно вероятность обнаружить частицу в области 1 и 3 =0.=> в области 1 и 3 ψ(х)=0.

Т.к. волновая функция должна быть непрерывной, то ψ(0)= ψ(a)=0. Запишем уравнение Шредингера для области 2: d(c.2)ψ/dx(c.2) + (2m/h(в)(с.2))*E ψ = 0

Обозначим k(c. 2)= (2m/h(в)(с.2))*E.

Ψ’’+ k(c. 2)Ψ=0. – волновое уравнение, решением которого является функция вида: ψ(х)=b*sin(kx+α). Из условия ψ(0)=b*sin(0+α)=0, sin(0+α), α=0. ψ(a)=b*sin(ka+α)=0//b<>0=>ka=πn, где n=1,2,3,…=>

k=πn/a, где n=1,2,3,… π(c.2)n(c.2)/a(c.2)=2mE/h(в)(с.2)=>

E=π(c.2)*h(в)(с.2)n(c.2)/2ma(c.2).

Частицы внутри потенциальной ямы могут только дискретный ряд значений, т.е. частицы в потенциальной яме квантуются. n-главное квантовое число, оно определяет энергию микрочас-цы. b определим из условия нормировки волновой функции:

=>b=

Волновая функция частицы внутри потенциальной ямы имеет вид:

ψ(х)= √(2/a)sin(πnx/a).

Билет №32

1. Двойственная природа света. Суть волновой и квантовой теории света. Приведите примеры проявления волновых и квантовых свойств света.

Свет представляет собой сложное явление: в одних случа­ях он ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц, фотонов, что проявляется более отчетливо для очень коротких электромагнитных волн рентгеновское излу­чение, (Гамма- лучи). Поэтому часто под оптикой понимают учение о физических явлениях, связанных с распространением коротких электромагнитных волн.

Волновое св-ва света проявляется: интерференции, дифракции, поляризации.

Корпускулярное св-во: явление внешнего фотоэффекта.

Световая волна - электромагнитная волна, где колеблются векторы Е и Н. Опыт показывает, что действие света на ве­щество определяется, главным образом, вектором Е, который поэтому называют световым вектором. То, что мы называем видимым светом, представляет узкий интервал электромагнитных волн: 0,4-0,75 мкм. Распространение световой волны описывается уравнением Е=Е₀Cos(ωt-kr),

где w-частота колебаний, k=2π/λ- волновое число, r-расстояние, отсчитываемые вдоль направления распространения.

Отношение скорости световой волны в вакууме к скорости ее в среде называется абсолютный показателем преломления этой среды n : n=c/υ. С учетом формулы: υ=c/√(εμ) находим n=√(εμ). Т.к. для большинства прозрачных сред μ =1, то n=√ε формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Значения n характеризуют оптическую плотность среды, которая тем больше, чем больше n.

2. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Экспериментальное подтверждение существования спина у электрона.

Был поставлен эксперимент, для которого брались атомы, у кот-х число электронов нечётно, и механические и магнитные моменты кот-х попарно взаимно компенсируются. Такими атомами явл-ся атомы элем-в 1-ой группы таблицы Менделеева. Важной особенностью элем-в этой группы явл-ся то, что элек-н находящиеся в основном состоянии имеет l=0, М_l =0 Р_l =0. Брался источник атомов, поток кот-х пропускали ч\з магн. поле. Т.к. магнитный и механ-й моменты атомов были =0, то эти атомы не должны были отклоняться магнитным полем и на экране должно было наблюдаться 1 пятно. Эксперимент показал: атомы отклон-ся и дают 2 max на экране. Т.к. механ-й и магн-й моменты электрона в атоме обусловленые его движением вокруг ядра были равны 0, а атомы всё равно отклон-сь магн. полем, было предположено, что электрон в атоме обладает собственным механическим М_s и соответствующим ему магнитным Р_s моментами, кот-е были названы механическим магнитным спиновым моментами. Спин электрона считается таким же фундаментальным свойством, как заряд и масса. Значение спинового механического момента м\б вычислено по формуле: М_s=ħ,где s- спиновое квантовое число, кот-е может принимать 2 значения: s=1/2, s=-1/2.

3. Основы квантовой теории электропроводности металлов.

Первоначально в кв т мет-ов, также как и в классич теории, вводится понятие о газе своб эл-нов. Т к внутри мет-ла эл поле отсутствует, а для того, чтобы выйти за пределы мет-в эл-н должен преод-ть раб выхода, то можно считать, что газ своб эл-нов представляет из себя эл-ны нах-ся в потенц яме, дно к-й плоское, а длина = работе выхода.

Первоначально в кв т учитывалось, что эл-ны явл-ся фермионами (частицы с полуцелым спином) и поэтому подчиняются принципу запрета Паули => согласно кв т эл-ны занимают внутри этой ямы все уровни, начиная с самого высшего до уровня Ферми. => глубина потенц ямы нужно отсчитывать не от ее дна, а от уровня Ферми.

При помещении пров-ка во внеш эл поле согласно классич теории понимают упорядоченное дв-е всех своб эл-ны. Согласно кв т упор-е дв-е появ-ся только у эл-нов нах-ся вблизи уровня Ферми.

Согласно класс теории причиной сопротивления пров-ков яв-ся рассеяние эл-нов проводимости на дефектах кр реш-ки. Согласно кв т – распространение волн де-Бройля.

Билет№33

1. Поглощение света. Закон Ламберта-Бера. Причина поглощения света в диэлектриках и проводниках.

Поглощение света или адсорбция – это уменьшение интенсивности света при распрост. волны в вещ. (фронт волны плоск.). При поглащ. энергия эл-маг. волны переходит во внутр. энергию поглощающ. вещ-ва (оно нагревается). Рассм. слой погл. вещ-ва толщ. l, пусть на него падает параллель. пучек света интенс. I₀ вылим внутри поглощ. слоя слой dx. Уменьшение интенс. света при прохождении слоя толщины dx: dI~–Idx, dI=–Idx. Интегрируя получаем закон Ламберта–Бугера: I= I₀e^–l, I–интенс. света прошед. слой поглощ. вещ–ва толщ. l. Если поглощ. вещ–во растворено в непоглощ. раствор. то ₀=₁c, где c–концентр. поглощ. вещ–ва, ₁–коэф. поглощ. отнесен. к ед. конц. ₁, зависят как от природы поглощающегося вещ–ва так и от длины волны падающ. света.

Диэлектрики, в них нет своб. эл–в, поглощ. света обусловл. по резон. при вынуж. колеб. эл–в в атомах, поэтому поглащ. света селективно.

Металлы–в них много своб. эл–в, в поле падающ. свет. волн своб. эл–ны соверш–ют след. движен. и получ. вторич. волны. Накопление первич. и вторрич. волн дает интенсивно отраженную волну слабо преломленную, быстро затух. ее энергия перех. в тепло. Поглощ. света в металле не селективно. Т.к. аномальная диспер. света наблюд. на част–х близких к част–м собств. колеб. эл–в в атомах на к–х вещ–во сильно поглощ. свет, то аномальная диспер. наблюд. в области полос поглощ. вещ–ва.

2. Физическая природа химической связи. Обменное взаимодействие.

Для объяснения образования отдельных молекул химия вынуждена была ввести понятие о некот-х химич-х силах. Однако позже установили: никаких хим. сил нет и все они сводятся к обычным электрическим взаимодействиям заряженных частиц. Различают 2 вида связей м\у атомами в молекуле: гетерополярная(ионная) и гомеополярная (ковалентная). При гетерополярной связи электроны от одного атома переходят к другому и связь возникает за счёт разноименно заряженных частиц. Ковалентные связи обусловлены тем, что при образовании такой связи электроны отдельных атомов обобществляются. Ковалентная связь имеет квантово-обменный характер.Обменное взаимодействие - специальное взаимодействие тождественных частиц. Оно эффективно возникает в том случае, если перекрываются волновые функции отдельных частиц.

3. Типы фундаментальных взаимодействий и их характеристики.

К фунд вз-ям отн-ся: сильное, эл-магн-е, слабое и гравитационное (по убыванию интенсивностей).

Сильное: обеспечивает связь нуклонов в ядре. Константа сильного вз-я имеет значение порядка 10. Наибольшее расстояние, на котором проявляется сильное вз-е r = 10^-15м. Короткодействующее.

Эл-магн-е: константа k = 10^-2. r = ∞ (неограничен).

Слабое: отвечает за все виды β-распада ядер, за многие распады элем частиц, а также за все процессы вз-я нейтрино с вещ-вом. Константа вз-я k = 10^-14. Короткодействующее.

Гравитационное: k = 10^-39. r = ∞. Ему подверждены все без исключения элем частицы, но ощутимой роли не играет.

Билет №34

1. Дисперсия света. Электронная теория дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсии. Связь дисперсии с поглощением.

Дисп. света – это зависимость показателя преломления от длины волны  или от  т.к. n=c/, где - ск-ть распрост-я света в среде то дисперсия света связана с зависимостью ск-ти распространения волны в вещ-ве от длины и частоты. Различают нормальную и аномальною дисп. При нормальной дисперсии показатель преломления уменьшается с длиной волны.

Норм. dn/d<0, dn/d>0. При аномальной дисперсии наблюдается обратная зависимость dn/d>0, dn/d<0.

Пусть - интервал частот в к-м нах. частоты отдельных волн этой суперпозиции. Если спед. частота группы волн _, <<_, то такую совокупность волн наз. волновым пакетом. Волновой пакет ограничен в пространстве и имеет вид

Для волнового пакета справедливоkx=2, отсюда k=2/, чем >-ше x тем >-ше k. Для волнового пакета м. выделить 2 способа для распространения фазовую и групповую. Фаз. ск-ть =/k – ск-ть распрастран-я т-ки с постоянной фазой. Групповая ск-ть – это ск-ть перемещения max-ма U=d/dk.

Волновой пакет м. описать ур-ем E=∫_{(0-/2)} ^{(0+/2)}A_cos(t-k_r+_)d При нормальной дисперсии U<, при аномальной дисперсии U>.

Т.к. согласно теор. Максвелла n=, то дисперсия света обусловлена зависимостью диэлектрич. проницаем. от частоты. Дисп. света объясняется взаимодейств.-м эл.-маг. волны с заряжен. частиц. вещ-ва. Эл.-маг. волна заставляет вещ-во вынуждено колебаться электрон. в атомах, т.к. расс-е м/у соседними атомами в диэлектрике значительно < длины волны света, то эл-ны соседних атомов колеблются в одной фазе. В результате смещения эл-в. в атомах меняется дипольные моменты в атомах => атомы излучают вторич. эл.-маг. волны -которых =  падающей волны т.к. эл-ны в атомах смещаются колеб-ся спифазно эти вторичные волны будут когерен-ми и при наложении интен-ть как м/у собой так и с волной. Результат интерф. зависит от их амплитуд и фаз. В однородном изотропном диэлектрике в результ. интерф. образуется проходящая волна, фазовая ск-ть к-й зависит от , а направ. совпад. с направ. падающей эл.-маг. волны. n²==1+X=1+P_e/(₀E), где X-диэл.-я восприимчивость вещ-ва, Е-напряж. поля падающ. эл-маг. волны, P_e- электр. поляризов. Пусть напряж. эл-го поля направл. вдоль OX,

E=E_oxcos(t-kx+), P_e=p_en₀, где p_e-дипольн. момент отдельн. атома, n₀- число атомов в ед. объема. Т.к. поле направ вдоль ox то p_e=-ex, т.о. P_e=-exn₀ => n²=1-en₀x/(E_oxcos(t-kx+)), Запишем диф-е ур-е описыв. движен. эл-в в атоме F=ma=md²x/(d²t) на эл-н в атоме действует a) F_кул=eE_oxcos(t-kx+), b) F_упр=kx=m₀²x, ₀=(k/x) => k=₀²m,=> md²x/(d²t)=eE_oxcos(t-kx+)m₀²x, m- масс. эл-на. Решая это диф. ур-е окнчательно получаем n=(1+n₀e²/(₀E(₀²-₀²))). Видно что это выр-е терпит разрыв при =₀² такой рез. получается в рез-те того что в 2-м законе Ньютона не была учтена сила трения (затухания) если учесть затухание то разрыва этой ф-ии не будет. Во всякой реальной колеб. сист. всегда есть затухание. Аномальная дисперсия набл-ся в области част-т близких к колеб. эл-в в атоме т.к. в общем случае таких частот (резонансов) м. б. несколько.

Т.к. аномальная диспер. света наблюд. на част–х близких к част–м собств. колеб. эл–в в атомах на к–х вещ–во сильно поглощ. свет, то аномальная диспер. наблюд. в области полос поглощ. вещ–ва.

2. Сплошной и характеристический рентгеновские спектры. Формула Мозли.

Рентгеновские лучи возникают при бомбардировке твёрдых мишеней быстрыми электронами. Рентгеновское излучение-коротковолновое электромагнитное излучене с λ=10(с. –8)—10(с. –12) м. При небольших ускоренных напряжениях наблюдается тормозное рентгеновское излучение, оно имеет сплошной спектр, максимум кот-го зависит от ускоренного напряжения. Электроны попав в вещество мишени испытывают сильное торможение, т.е. двигаются с ускорением, при этом они излучают электромагнитную волну. EU=hν=h*(c/λ_min) => λ_min=hc/eU. При увеличении ускоренного напряжения на фоне сплошного рентгеновского излучения появляется характеристическое рентгеновское излучение, обусловленное переходом электронов во внутреннюю электронную оболочку атомов. Характеристические рентгеновские спектры просты и состоят из нескольких линий, кот-е обозначаются K_α ,K_β ,L_α ,L_β. 1/λ=R*(z-σ)(c.2)*((1/n(c.2))-(1/m(c.2))), где σ- постоянная экранирования. Мозли установил связь м\у частотой характеристических линий и z- порядковым номером элемента в таблице Менделеева. √w`=c*(z-σ) –закон Мозли, где с-сonst. Закон Мозли следует из сериальной формулы.

3. Закон радиоактивного распада. Период полураспада и время жизни радиоактивного ядра. Активность радиоактивного изотопа.

Отдельные радиоактивные ядра испытывают распад независимо друг от друга, поэтому количество распавшихся ядерdN за время dt пропорционально числу имеющихся ядер N и времени-(1),где λ- постоянная распада, характерная величина для данного вещества. Знак минус указываот на убыль радиоактивных ядер. Из (1) находим уравнение (закон) радиоактивного распада ,где N₀-начальное количество ядер , N - количество нераспавщихся ядер к моменту времени t .

Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада Т_.

Т.к. активность распада ядра носитслучайный характер, то постоянная распада λ характеризует .вероятность распада. Обратная же ей величина называется средним временем жизни радиоактивного ядра:

Радиоактивные вещества характеризуются активностью, равную числу ядер, распадающиеся за 1 с:

За единицу активности принят 1Бк (беккерелях) = 1распад/с. Часто пользуются внесистемной единицей I Кю (кюри) равно3,7*10¹⁰ расп/с. Активность радиоактивного вещества массой m равна

Билет №35

1. Поглощение света. Закон Ламберта-Бера. Причина поглощения света в диэлектриках и проводниках.

Поглощение света или адсорбция – это уменьшение интенсивности света при распрост. волны в вещ. (фронт волны плоск.). При поглащ. энергия эл-маг. волны переходит во внутр. энергию поглощающ. вещ-ва (оно нагревается). Рассм. слой погл. вещ-ва толщ. l, пусть на него падает параллель. пучек света интенс. I₀ вылим внутри поглощ. слоя слой dx. Уменьшение интенс. света при прохождении слоя толщины dx: dI~–Idx, dI=–Idx. Интегрируя получаем закон Ламберта–Бугера: I= I₀e^–l, I–интенс. света прошед. слой поглощ. вещ–ва толщ. l. Если поглощ. вещ–во растворено в непоглощ. раствор. то ₀=₁c, где c–концентр. поглощ. вещ–ва, ₁–коэф. поглощ. отнесен. к ед. конц. ₁, зависят как от природы поглощающегося вещ–ва так и от длины волны падающ. света.

Диэлектрики, в них нет своб. эл–в, поглощ. света обусловл. по резон. при вынуж. колеб. эл–в в атомах, поэтому поглащ. света селективно.

Металлы–в них много своб. эл–в, в поле падающ. свет. волн своб. эл–ны соверш–ют след. движен. и получ. вторич. волны. Накопление первич. и вторрич. волн дает интенсивно отраженную волну слабо преломленную, быстро затух. ее энергия перех. в тепло. Поглощ. света в металле не селективно. Т.к. аномальная диспер. света наблюд. на част–х близких к част–м собств. колеб. эл–в в атомах на к–х вещ–во сильно поглощ. свет, то аномальная диспер. наблюд. в области полос поглощ. вещ–ва.

2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Применяя соотношение неопределенностей показать, что для движущейся частицы, неопределенность координаты которой равна длине волны де-Бройля, неопределенность скорости равна самой скорости.

Во всех макроскопических системах электрон ведет себя как частица, локализованная в малом объеме, обладающая определенной координатой и скоростью. При движении электрона в атоме проявляются его волновые свойства в большей степени, как и во всех микроскопических частицах, но волна не локализована в пространстве, а безгранична.

Пусть электроны движутся в направлении ОА со скоростью Vx и встречают узкую щель ВС с шириной а. DE – экран, на который будут попадать электроны. Т.к. электроны обладают волновыми свойствами, то при прохождении через узкую щель они дифрагируют, в результате чего электроны будут попадать не только в точки экрана DE, расположенные непосредственно за щелью, но распределяется по всему экрану. Представим, что электрон – классическая частица. Она характеризуется координатой и количеством движения. Можно охарактеризовать координату электрона в момент прохождения щели как координату щели. В таком определении координаты, однако, есть неточность, обусловленная шириной щели. Обозначим эту неопределенность через ∆x=a. После прохождения щели составляющая импульса Px≠0, т.к. вследствии дифракции изменяется скоростью. Составляющая импульса электрона не может быть определено точно, а лишь с некоторой погрешностью ∆Px≥Psinφ1=Pλ/a=hλ/λa=h/a; ∆Px*∆x≥h (1) – соотношение неопределенностей Гейзенберга.

3.Собственные и примесные полупроводники и их зонная структура. Положение уровня Ферми в них.

Полупр-ки – в-ва, у к-х ширина запрещ-й зоны составляет величину порядка 1 эВ.

Рассм полупров-к, в к-м часть атомов основного полупр-ка заменена атомами в-ва валентность , к-х отлич-ся валентностью основного полупр-ка.

Пусть в 4х валент. Полупр-к внедрены атомы 5валент примеси.

Вслучае 5валент примеси 4 эл-на этой примеси будут задействованы в образ-и межатомных связей в кристалле.

5й эл-н примеси в создании связи не участвуют, и поэтому оказ-ся слабосвяз-м в атомной примеси.

При увел-и темп-ры полупр-ка отрыв-ся прежде всего этот 5й эл-н, при этом обр-ся своб эл-ны, но дырки при этом не образ-ся.

Такая примесь наз-ся донорной примесью.

В случае донорной примеси проводимость полупроводника яв-ся электронной, а сам полупр-к наз-ся полупр-к n-типа.

В случае донорной примеси энерг уровни нах-ся у потолка запрещ зоны. Уровень Ферми в полупр-ке n-типа смещен по напр-ю к потолку запрещ зоны.

Рассм-м 4х валентный полупр-к в к-й внедрена 3х вал-я примесь.

В этом случае одна из связей оказ-ся недоукомплектованной эл-ном. Эту связь может доукомплектовать эл-н из соседней связи основного полупр-ка. При этом своб-е эл-не не появ-ся.

Такая примесь наз-ся акцепторной. А сам полупр-к – полупр-ком p-типа. В полупр-ке p-типа проводимость дырочная. В случае акцепторной примеси энерг уровни нах-ся у дна запрещ зоны.

Хим-ски чистые в-ва яв-ся собств полупр-ками. Рассм 4хвалентный полупр-кGe (германий). Четыре связи с соседними атомами, образованы восемью эл-нами (по четыре от каждого атома). Каждый эл-н обр-ет связь с противоположно направ-ми спинами. При низк темп-ре все связи оказываются укомплектованными эл-нами и своб эл-нов в полупр-ке нет. При увел темп-ры за счет энергии хим-го дв-я происходит отрыв эл-нов от одной из связи. При этом на месте ушедшего эл-на остается дырка. Дырка локализована на какой-то одной связи в кристалле и своб перем-ся по кристаллу не может. Оторвавшийся же эл-н может своб-но перем-ся по кр-лу.

Если приложить внешнее эл поле, то эл-н будет перем-ся против поля. Дырку же может занять эл-н из соседней связи. Путем таких перескоков дырка будет перем-ся по полю, а эл-н против поля. Дв-е дырки можно рассм-ть как дв-е полож заряж частиц. Когда своб эл-н занимает место дырки исчезает одновременно и своб эл-н и дырка. Такой процесс наз-ся рекомбинацией. Т о в хим-ски чистых полупр-ках появл-ся одновр-но своб эл-ны и дырка, причем кол-во их одинаково. Проводимость собств полупр-ков яв-ся электронно-дырочными. С т з зонной теории эл-н задействованный в создании хим-х связей в кр-ле нах-ся в валентной зоне.

При сообщении ему достаточной энергии он преодолевает запрещ-ю зону и переходит в зону проводимости. При этом в валентной зоне образ-ся дырка. Такой переход будет осуществляться прежде всего с верхних уровней валентной зоны. По мере увеличения энергии в зону проводимости будут переходить эл-ны со все более глуб-х уровней валентной зоны. Поэтому энергия дырки тем больше, чем глубже она нах-ся в валентной зоне. Эл-н в зоне проводимост и дырку в валентной зоне можно рассм-ть как своб-е носители заряда в собств полупр-ке. По мере увел-я темп-ры число таких носителей будет возрастать. Уровень Ферми в собств полупр-ках нах-ся в сер-не запр-й зоны.

Билет №36

1. Метод зон Френеля. Графический метод нахождения амплитуд.

Френель предложил объединил симметрич. т-ки световой волны в зоны выбирая конфигурацию и размеры зоны такие что разность хода лучей от краев 2-х соседних зон от т-ки наблюдений была бы равна/2 и след-но от краев 2-х сосдних волн приход. в т-ку наблюдения в противофазе и при наложении др. на др. ослабивают.

Обозначим ч/з A₁ амплитуду кол-й в т-ки P даваемым всеми т-ми источниками нах. внутри 1-й зоны Френеля. Ясно что A₁> A₂> A₃…

Результат амплитуды кол-й в т.P даваемое всеми зонами Френеля будет A=A₁-A₂+A₃-A₄…, A=A₁/2+(A₁/2-A₂+ A₃/2)+(A₃/2-A₄+ A₅/2)+…=> A=A₁/2. Видно что в том случае, если открыты все зоны Френеля то амплитуда кол-й = половине амплитуды кол-й даваемой 1-й зоной Френеля.

Графический метод определения результирующей амплитуды.

Разобьем каждую зону Френеля на ряд еще более мелких подзон (колец) настолько узких, что можно считать что кол-я от всех т-х источников внутри такой подзоны приходит в т.P с одинаковой фазой и одной амплитудой. Будем изображать результирующ. колб. от каждой подзоны в виде вектора, длина к-го результир. амплитуда, а угол поворота фазу коллеб. такой подзоны.

2. Искусственное двойное лучепреломление. Метод фотоупругости. Эффект Керра.